第二十二章 一元二次方程

第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、填空题
1. 一元二次方程化为一般形式是 。
2. 一元二次方程的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。
3. 关于的一元二次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
4. 已知方程，
⑴ 当 时，这个方程是一元二次方程。
⑵ 当 时，这个方程是一元一次方程。
5. 如果关于的一元二次方程中不含的一次项，则= 。
6. 已知关于的方程，若此方程的一个根为0，则= ；若此方程有一个根为-1，则= 。
7.已知是方程的一个根，则代数式的值等于 。
8.已知是关于的方程的一个根，则二次根式的值为 。
二、选择题
1.一元二次方程的一次项系数和常数项应该是 （ ）
A. 1，-6 B. -1，6 C. 1，6 D. -1，-6
2.在方程中，要使此方程为一元二次方程，则的值为（ ）
A. 任何实数 B. C. 1 D.-1
3.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组的值都是方程的根是 （ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
三、解答题
1.把下列各方程化成一元一次方程的一般形式，并分别写出二次项系数，一次项系数和常数项。
⑴ ⑵
⑶ ⑷
22.2 直接开平方解一元二次方程
一、填空题
1. 方程的解为 。
2. 一元二次方程的根为 ， 。
3. 如果方程有一个根为3，则= 。
4. 如果函数是反比例函数，且它的图象分别在第一、三象限，则 。
二、选择题
1. 下列方程可以用直接开平方解方程的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 解下列一元二次方程，其中方程无解的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程，能用直接开平方解方程的条件是 （ ）
A. B. C.为任意实数， D. 为任意实数，
三、用直接开平方法解下列方程。
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.3
22.2.1 配方法
一、在括号内或横线上，填入适当的代数式，使等式成立。
⑴ =（+ ）； ⑵ +=（- ）；
⑶ =（- ）； ⑷ =（+ ）。
二、选择题
1. 如果是一个完全平方式，则的值是 （ ）
A. 4 B. -4 C. D. 16
2. 将方程配方成的形式，则方程两边需要加上 （ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
3. 将方程，配方后得的形式，则的取值是 （ ）
A. 25 B. 7 C. -7 D. -9
4. 无论、是什么实数，代数式的值是 （ ）
A.总不小于3 B.总不小于8 C.最小为零 D.可能为负数
三、用配方法解方程
1. 2. 3.
4. 5. 0.4 6.
四．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成的方程是什么？
22.2.2 公式法
一、填空题
1. 将方程化为的形式，其中 ， ， ；= 。
2. 当= 时，最简二次根式与可以合并。
3. 如果分式的值等于0，则= 。
4. 如果代数式与代数式的值互为相反数，则= 。
5. 已知方程，
⑴ 当 时，这个方程是一元二次方程；
⑵ 当 时，这个方程是一元一次方程；
二、选择题
1. 方程化为一般形式后，、、的值分别为 （ ）
A. 4，1，-5 B. 4，1，5
C. 4，-1，-5 D. 4，-5，-1
2.一元二次方程有一个根为-1，则、、满足 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知一元二次方程有实数根，则必须满足 ( )
A. 同号或 B. 异号或
C. 且 D. 且
4. 关于的一元二次方程的根为，则、的值为 （ ）
A. B. C. D.
三、用公式法解下列各方程：
1. 2. 3.
4. 5. 6.
一元二次方程根的判别式
一、填空题
1.写出下列各方程根的情况
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ 若为实数，
⑹ 若为实数，
2.关于的方程有两个相等的实数根，则 。
3.关于的方程无实数根，则的取值范围是 。
4.关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 。
二、选择题：
1.若一元二次方程没有实数根，则的最小整数值是 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2.下列各式中，没有实数根的方程是 （ ）
A. B. C. D.
3.下列方程中，有两个不相等的实数根是 （ ）
A. B. C. D.
4.方程的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D. 没有实数根
5.已知，关于的方程的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D. 没有实数根
6.如果关于的方程有实数根，则的非负整数值是 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1或0
7.如果方程有两个相等的实数根，则的值为 （ ）
A. 4 B. -4 C. 4或0 D. 0或-4
8.关于的方程有实数根，则下列说法正确的是 （ ）
A.当=时，方程的两根互为相反数 B.当=0时，方程有唯一的实数根
C.当=1时，方程的两实数根互为倒数 D.当时，方程有实数根
9.若为实数，关于的方程的根为 （ ）
A.两个正根 B.两个负数 C.一个正根一个负根 D.没有实数根
三、解答题
1.已知关于的方程，为何值时，⑴ 方程有两个不相等的实数根；⑵ 方程有两个相等的实数根；⑶ 方程没有实数根。
2.已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值，并解这个方程。
3. 关于的方程有实数根，求的取值范围。
4.求证：关于的方程一定有两个不相等的实数根。
22.2.3 因式分解
一、填空题
1. 已知方程与方程的解相同，则= ；= 。
2. 指出下列各方程用什么方法解方程更为简便：
⑴
⑵ 4
⑶
⑷
⑸
二、选择题
1. 已知代数式的值等于-7，那么代数式的值等于 （ ）
A. 4 B. 10 C. 7或4 D. 4或10
2. 若方程的一个根是，则的值为 （ ）
A. 1或2 B. 1或-2 C. -1或2 D. -1或-2
3. 若一元二次方程的两根为，则方程可化为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的方程的一个根是，则值为 （ ）
A.2或3 B.6 C.6或-1 D.-6或1
1.用适当方法解方程：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
2. 已知方程与方程有一个且只有一个公共根，求方程的另一个根。
22.3实际问题与一元二次方程
1. 三个连续偶数，第一个数的平方比第二个数与第三个数的积的一半小8，求这三个偶数。
2.一个两位数的两个数字之和是9，若把这两位数的个位数字与十位数字互换后所得到一个新的两位数，这两个两位数的积等于2268，求原来的两位数。
3. 一个长方形铁片，长24，宽18，在四角截去大小相同的小正方形，然后把四边形折起来做成一个无盖的盒子，使盒子底面积是原铁片面积一半，求盒子的高。
4.如图，某小区在一块长为50米，宽为30米的矩形场地上绿化，并在地块中央修建两条宽度相同互相垂直的小道，使小道的面积占总地块的25%，求小道的宽度。
5.如图，在RT△ABC中，，AC=，BC=，点P从点A开始沿AC向点C以1厘米/秒的速度移动；点Q从点C开始沿CB向点B以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q两点同时分别从A、C两点出发，多少时间后，PQ=。
6. 某车间1月份的产值是500万元，从2月份其改进管理，更新技术，因此在第一季度的产值共计1655万元，求2、3月份平均每月的增长率是多少？
7. 某企业今年3月份产值为500万元，计划到6月份产值到达648万元，但由于某些原因，4月份产值比3月份减少了10%，要使6月份达到计划目标，求5月、6月的月平均增长率是多少？
8.某商店以每件21元的价格购进一批衬衫。若以每件元的价格出售，每天可以卖出件，获利400元，市物价局限定每件衬衫的加价不能超过进价的20%，求值。
11.某服装店经销一批男式衬衣，进价为每件40元，若每件定价为50元出售时，可以销售200件；若定价每件再增加1元时，则销售量将减少10件。⑴问这批衬衣定价多少元时，可获利润2000元，此时进这种衬衣多少件？⑵此商品经销这种衬衣要获得最大利润时，定价为多少元？