《导数的计算》
一、利用基本初等函数的求导公式求导
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论中正确的为
①，则；②，则；
③，则； ④，则
4．下列导数运算正确的是
(1); (2); (3)；(4)
(5)； ；(6)，
(7)，； (8)（），（）
5．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
6．求下列函数在给定点处的导数：
（1）；（2）；（3）.
7．求下列函数的导数：
（1）y＝x12；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝3x；
8．求下列函数的导数：
（1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4）；
（5）；（6）y=lnx；（7）y=ex；（8）.
9．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）.
二、导数的四则运算
1．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； （6）y＝.
（7）； (8)； （9）y＝.
2．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）.（4）.
（5）； （6）；（7）；（8）.
3．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）y＝. （5）； （6）；
（7） （8） （9）.
4．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
（7）； （8）； （9）
5．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
（5）； （6）；（7）；
（8）；（9）；
三、求某点处的导数值
1．已知函数，则
2．设，则=
3．设，若，则的值是
4．已知函数，则等于
5．若函数，则________．
6．已知函数，且，则的值是
7．设，，，，若，则＝________.
8．函数在处的导数为
四、利用导数求解析式或者函数值
1．若，则等于
2．已知函数，则
3．已知函数的导函数为，且满足，则
4．已知函数，则
5．已知函数，则
6．已知函数，则
7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)＝
8．已知函数，则的值为______．
9．若函数f(x)＝x3－f′（1）·x2＋2x＋5，则f′（2）＝________．
10．函数的导函数为，若，则______．
11．已知函数（是自然对数的底数），则等于
五、复合函数求导
1．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）.
2．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
3．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）.（7）；（8）.
（9）y＝.
4．已知函数在上可导，函数，则等于
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2《导数的计算》
一、利用基本初等函数的求导公式求导
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由基本初等函数的导数公式可得，，，.故选：C.
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项正确.
故选：D.
3．下列结论中正确的为
①，则； ②，则；
③，则； ④，则
【解析】对于①，，所以①不正确；
对于②，，所以②正确；
对于③，，所以③正确；
对于④，，所以④正确；
综上，正确的有②③④．
4．下列导数运算正确的是
(1); (2); (3)；(4)
(5) (6)，
(7)， (8)（），（）
【解析】(1)，(1)正确，(2)，(2)错误，
(3)，(3)正确，(4)，(4)错误. (5)因为，所以(5)正确；
对于(6)和(7)，因为函数和均为常函数，所以其导数均为零，故(6)，(7)错误；对于(8)，是自变量，是常数，由求导公式，可知(8)正确．
故选：(1) (3) (5) (8)
5．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
【解析】（1）因为，所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，所以.
（4）因为，所以.
（5）因为，所以.
6．求下列函数在给定点处的导数：
（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）因为，所以，
则.
（2）因为，所以，则.
（3）因为，所以，则.
7．求下列函数的导数：
（1）y＝x12；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝3x；
【解析】（1）y′＝(x12)′＝12x11
（2）y′＝＝(x－4)′＝－4x－5＝－.
（3）y′＝()′＝()′＝
（4）y′＝(3x)′＝3xln 3.
8．求下列函数的导数：
（1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4）；
（5）；（6）y=lnx；（7）y=ex；（8）.
【解析】（1）y′=-3x-4. （2）y′=3xln3. （3）y′=.
（4）y=sinx，y′=cosx. （5）y′=0. （6）y′=.
（7）y′=ex. （8），.
9．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）.
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）.
二、导数的四则运算
1．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； （6）y＝.
（7）； (8)； （9）y＝.
【解析】（1）.
（2）.
（3），
.
（4）.
（5）法一：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；
法二：由(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，
∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；
（6）法一：y′＝＝.
法二：，
∴y′＝＝.
（7），所以，；
(8) ；
（9）；
2．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）.（4）.
（5）； （6）；（7）；（8）.
【解析】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以
（4）.
（5）；
（6）
（7）
（8）．
3．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）y＝. （5）； （6）；
（7） （8） （9）.
【解析】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）；
（5）因为，所以；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）.
4．求下列函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
（7）； （8）； （9）
【解析】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以；
（5）
（6）因为，所以（7）；
（8）；
（9）；
5．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
（5）； （6）；（7）；
（8）；（9）；
【解析】方法一：，
所以，.
方法二：由导数的乘法法则得
.
（2）根据题意把函数的解析式整理变形可得，
所以，.
（3）
.
（4）.
（5）.
（6）.
（7）因为，所以
（8）.
（9）.
三、求某点处的导数值
1．已知函数，则
【解析】，，
.
2．设，则=
【解析】因为，
所以
3．设，若，则的值是
f′(x)＝3x2＋2ax－2，故f′(1)＝3＋2a－2＝4，解得a＝.
4．已知函数，则等于
【解析】∵，∴，则，
∴.
5．若函数，则________．
【解析】由，得，因此.
6．已知函数，且，则的值是
【解析】函数,
则
7．设，，，，若，则＝________.
【解析】由题意知，，，，
，，
，.
8．函数在处的导数为
【解析】设，则），
所以．
四、利用导数求解析式或者函数值
1．若，则等于
【解析】∵，∴，∴，
∴，∴.
2．已知函数，则
【解析】因为，所以得到，
因此，所以．
3．已知函数的导函数为，且满足，则
【解析】因为，所以，
把代入，得，解得：，
所以，所以.
4．已知函数，则
【解析】因为，则，
则，即，则.
5．已知函数，则
【解析】因为，所以，
则，故，所以，则.
6．已知函数，则
【解析】因为，所以，
令，，
7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)＝
【解析】因为f′(1)为常数，所以，所以f′(1)＝2ef′(1)＋3，
所以
8．已知函数，则的值为______．
【解析】由，得，
令，则，解得，
所以，所以
9．若函数f(x)＝x3－f′（1）·x2＋2x＋5，则f′（2）＝________．
【解析】∵f′(x)＝x2－2f′（1）x＋2，∴f′（1）＝1－2f′（1）＋2．
∴f′（1）＝1．∴f′(x)＝x2－2x＋2．∴f′（2）＝22－2×2＋2＝2．
10．函数的导函数为，若，则______．
【解析】，∴，
∴，∴．
11．已知函数（是自然对数的底数），则等于
【解析】因为，则，
所以，，所以，，故，因此，.
五、复合函数求导
1．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）.
【解析】（1）因为，所以
（2）因为，所以
（3）因为，所以
（4）因为，所以
（5）因为，所以
（6）函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得.
（7）函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得.
（8）函数可以看作函数和的复合函数，
由复合函数的求导法则可得.
2．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
【解析】（1），.
（2），.
（3）因为，
所以
（4），
（5）
（6）．
（7），.
（8），.
3．求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）.（7）；（8）.
（9）y＝.
【解析】（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）
（6）．
（7）．
（8）
.
（9）设u＝，v＝2x＋，则y＝u2，u＝，
∴y′x＝y′u·u′v·v′x＝2u·cos v·′＝2·cos·2
＝4cos＝.
4．已知函数在上可导，函数，则等于
【解析】∵，∴，
∴.
2
2
