2021-2022学年人教九年级上册数学24.1圆的有关性质 同步训练卷 (word版含答案)

第24章24.1圆的有关性质同步训练卷-2021-2022学年人教九年级上册数学
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦
2．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平分，则 B．若，则平分
C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分
3．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数( )
A．130° B．100° C．80° D．50°
6．如图，是圆的直径，点是圆上一点，若，，于点，则的长为（ ）
A． B．3cm C．5cm D．6cm
7．如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若，，的度数比为2：3：5，BE＝BF，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．32° C．34° D．36°
8．如图，四边形内接于，点P为边AD上任意一点（点P不与点 A 、 重合）连接CP，若，则的度数可能为（ ）
A．30° B．54° C．50° D．65°
9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为（　　）
A．－1 B．2 C．＋1 D．4
10．如图，函数的图象与x轴交于A，B两点，点C是以为圆心，2为半径的圆上的动点，P是的中点，连结，则线段的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
11．如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则______．
12．如图，在的内接五边形中，，，则________．
13．如图，在中，是直径，弦，垂足为E，连接，若，则的半径为_________．
14．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝______
15．如图，是的直径，，是的半径，，点在上，，点是半径上的一个动点，则的最小值为_______．
三、解答题
16．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD．
17．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，连接，，判断的形状，并说明理由．
18．如图，ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB=2，BC=4，求半径OA的长．
19．在的外接圆中，的外角平分线CD交于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为9，求四边形ABDF的面积．
20．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．
21．如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ = 90°，AQ ： AB = 3 ：4，作△ABQ的外接圆O． 点C在点P右侧，PC = 4，过点C作直线⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF = CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ =3 x
（1）用关于的代数式表示BQ，DF；
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；
（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．
(
2
)
(
1
)
参考答案
1．B2．C3．C4．D5．A6．B7．D8．D9．A10．A
11．140°
12．220
∵
13．
14．54°
15．
16．
证明：连接AC，如图，
∵AB＝CD，
∴．
∴．
即．
∴∠A＝∠C．
∴PA＝PC．
∴PA﹣AB＝PC﹣CD．
即：PB＝PD．
17
解：△ABD为等腰直角三角形；
理由如下：∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴，
∴AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形．
18．
证明：（1）连接、，
在与中，
∵．
，
，
平分；
（2）连接并延长交于，连接，
，平分， BC=4，
，,
∵AB=2，
∴，
设，则，
∵在Rt△OBE中，，
∴
解得：，
半径的长为．
19．
【详解】
（1）平分
（2）
即
四边形ABCD的面积四边形ABDF的面积
四边形ABDF的面积为
20．
（1）证明：，
，
；
（2）连接，设，
，，
，，
在中，
，
解得：，
圆的半径为．
21．
解：（1）在中，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（2），，
，
作于点（如图，
，
是的外接圆，，
点是的中点，
，
，
，
，
解得：（舍去），，
；
（3）①若矩形是正方形，则，
．点在点的右侧时（如图
，解得：，
；
．点在点的左侧时，
当点在右侧，
时（如图，
，，
，解得：，
；
当时（如图，
，，
，解得：（舍去），
当点在的左侧时，即（如图，
，，
，解得：，
，
综上所述：当为12或或3时，矩形是正方形；
(
2
)
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