2019-2020学年安徽省安庆四中第一学期九年级12月月考数学试卷（Word版 含解析）

安庆四中2019-2020学年第一学期九年级12月月考数学试卷
一．选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两个等腰三角形相似
B．有一个内角是30°的两个直角三角形相似
C．两个直角三角形相似
D．有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似
2．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C
C．∠A＝∠A′，
D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′
3．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（　　）
A．1 B．3 C．27 D．81
4．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（　　）
A．2 B． C． D．
5．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6米，坡面CD的坡度i＝1：，且BC＝CD，那么拦河大坝的高是（ ）米．
A．18 B．24 C．20 D．12
6．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．+
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（　　）
B． C． D．
10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）
11．若a：b：c＝2：4：5且3a﹣b+2c＝6，则﹣2a+b+3c＝　 　．
12．如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝　 　．
13．如图，面积为64的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝2，则小正方形的周长为　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为　 　．
15．在△ABC中，AB＝4，AC＝，∠B＝60°，则BC＝　 　．
三．解答题
16．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积．
17．（6分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C位似比为1：2．且△ABC与△A2B2C位于点C的两侧，并表示出点A2的坐标．
18．计算（每题4分，共8分）：
（1）tan45°﹣sin30°cos60°
（2）（﹣1）2009+（π﹣3.14）0﹣2cos30°+
19．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
20．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）求证：EB2＝EF EG；
（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的长．
21．（10分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE＝2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．
（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求sin∠DAB1的值；
（3）如果题设中“BE＝2CE”改为“＝x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．
安庆四中2020-2021学年第一学期九年级12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两个等腰三角形相似
B．有一个内角是30°的两个直角三角形相似
C．两个直角三角形相似
D．有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似
【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不一定相似；
B、正确，因为其三对角均对应相等，符合相似三角形的判定条件，故一定相似．
C、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不一定相似；
D、不正确，因为30°的角可以为底角也可以为顶角，故两三角形不一定相似；
故选：B．
2．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C
C．∠A＝∠A′，
D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′
【分析】根据相似三角形的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、从∠A＝∠B，∠A′＝∠B′找不出两组对应相等的角，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠A′，∠B＝∠C，
只能找到一组对应角∠A＝∠A′，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；
C、相等的角∠A＝∠A′，不是边AB、BC，A′B′、B′C′的夹角，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；
D、AB＝AC，∠A＝∠A′，A′B′＝A′C′，可以利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项正确．
故选：D．
3．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（　　）
A．1 B．3 C．27 D．81
【分析】根据相似三角形的性质得出＝（）2，代入求出即可．
【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，
∴＝（）2，
∵△ABC的面积为9，
∴＝，
∴S△ADE＝1，
故选：A．
4．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC＝45°+45°＝90°，由勾股定理得出AD＝＝，AC＝＝，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：
则∠ADC＝45°+45°＝90°，
∵AD＝＝，AC＝＝，
∴∠ACB的正弦值＝＝＝；
故选：C．
5．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6米，坡面CD的坡度i＝1：，且BC＝CD，那么拦河大坝的高是（ ）米．
A．18 B．24 C．20 D．12
【分析】作DE⊥BC于E点，得到BE＝AD＝5，设BC＝CD＝x，表示出CE＝（x﹣5）米，利用CD的坡度i＝1：，得到DE＝（x﹣5）米，利用在直角三角形DEC中，DE2+EC2＝DC2得到（x﹣5）2+[（x﹣5）]2＝x2，求得x即可．
【解答】解：作DE⊥BC于E点，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE＝AD＝6，
设BC＝CD＝x
则CE＝（x﹣6）米，
∵CD的坡度i＝1：，
∴DE：EC＝1：，
∴DE＝（x﹣6）米，
∵在直角三角形DEC中，DE2+EC2＝DC2，
∴（x﹣6）2+[（x﹣6）]2＝x2，
解得：x＝30．
∴CE＝24，
∴DE＝18．
故答案为18．
故选：A．
6．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ
C．atanα+atanβ D．+
【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atanα，BD＝atanβ，得出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ即可．
【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，
∴BC＝atanα，BD＝atanβ，
∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ；
故选：C．
7．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据互为余角三角函数关系，可得cosB，根据同角三角函数的关系，可得答案．
【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，得cosB＝sinA＝．
由同角三角函数，得
sinB＝＝，
tanB＝＝，
故选：B．
8．如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的解析式，得到直线与y轴的夹角，结合∠α＝75°，求出∠OBA的度数，根据点A的坐标为（5，0），得到OA＝5，利用三角函数，计算出OB的值，得到点B的坐标，代入y＝x+b，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：直线y＝x+b与y轴的夹角为45°，
∠OBA＝180°﹣45°﹣∠α
＝180°﹣45°﹣75°
＝60°，
∵OA＝5，
∴OB＝＝，
即点B的坐标为：（0，），
把点B（0，）代入y＝x+b得：
b＝，
故选：B．
9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（　　）
B． C． D．
【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE＝tan∠FAG求解．
【解答】解：∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ACD．
∴＝．
设EH＝4x，则AH＝5x，
∴HG＝GF＝4x．
∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝＝．
故选：D．
10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴∠BAE＝∠AEB．
∴AB＝BE．
同理AB＝AF．
∴AF＝BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
∵∠ABC＝60°，AB＝4，
∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝2，
∴PH＝，DH＝5，
∴tan∠ADP＝＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．若a：b：c＝2：4：5且3a﹣b+2c＝6，则﹣2a+b+3c＝　　．
【分析】直接利用已知表示出各数，进而得出a，b，c的值，进而求出答案．
【解答】解：∵a：b：c＝2：4：5，
∴设a＝2x，则b＝4x，c＝5x，
∵3a﹣b+2c＝6，
∴6x﹣4x+10x＝6，
解得：x＝，
故a＝1，b＝2，c＝，
∴﹣2a+b+3c＝﹣2×1+2+3×＝．
故答案为：．
12．如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝　　．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，求出矩形CBOH的面积为8，矩形ADHO的面积为3，进一步求得OA：CD＝3：5，通过证得△AOE∽△DCE，得出＝＝．
【解答】解：延长CD交y轴于点H，
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴矩形CBOH的面积为8，
∵点D分别在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴矩形ADHO的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为：8﹣3＝5，
∴OA：CD＝3：5，
∵CD∥OA，
∴△AOE∽△DCE，
∴＝＝，
故答案为：．
13．如图，面积为36的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝2，则小正方形的周长长为 .
【分析】先根据正方形ABCD的面积为644，求得大正方形的边长；利用“一线三等角”证得∠BEF＝∠CFD，进而得△BEF∽∠CFD，利用相似三角形的性质求得BE；再利用勾股定理求得正方形EFGH的边长即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为64
∴BC＝CD＝8
∵BF＝2
∴CF＝6
∵在正方形ABCD和EFGH中
∠B＝∠C＝∠EFG＝90°
∴∠BEF+∠BFE＝90°，∠CFD+∠BFE＝90°
∴∠BEF＝∠CFD
∴△BEF∽△CFD
∴＝
∴＝
∴BE＝
∴在Rt△BEF中，由勾股定理得：
EF＝＝
∴小正方形的周长为10．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为　　．
【分析】先由AF平分∠CAB，CD⊥AB，过点E作EG垂直于AC，利用角平分线的性质定理得EG等于DE，易得Rt△AED全等于Rt△AEG以及∠DCA等于∠B，从而求得AD，AG，CG，然后在Rt△CEG中，由勾股定理求出EG，即为DE的长度．
【解答】解：过点E作EG⊥AC于点G，
又∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，
∴EG＝ED，
在Rt△AED和Rt△AEG中，
∴Rt△AED≌Rt△AEG（HL），
AG＝AD．
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠B+∠BAC＝∠DCA+∠BAC＝90°，
∴∠DCA＝∠B，
∵AC＝6，sinB＝，
∴sin∠DCA＝sinB＝，
∴＝，
∴AD＝，
∴DC＝＝＝，
∴AG＝AD＝，CG＝AC﹣AG＝，
∴在Rt△CEG中，CE2＝EG2+CG2，
∴（DC﹣ED）2＝（DC﹣EG）2＝EG2+CG2
∴，
∴EG＝，
∴DE＝．
故答案为：．
解法二：如图，过点E作EG⊥AC于G．设EC＝x．
则EG＝DE＝x，
∴CD＝x+x＝，
∴x＝3，
∴DE＝．
15．在△ABC中，AB＝4，AC＝，∠B＝60°，则BC＝　3或1　．
【分析】根据已知得出两种不同的图形，分别作出三角形的高，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：如图1所示：作AD⊥BC，
∵AB＝4，AC＝，∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝2，
∴AD＝＝2，
∴DC＝＝＝1，
∴BC＝2+1＝3，
如图2所示：作AD⊥BC延长线于点D，
∵AB＝4，AC＝，∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝2，
∴AD＝＝2，
∴DC＝＝＝1，
∴BC＝2﹣1＝1．
故答案为：3或1．
三．解答题（共6小题）
16．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，进而推断出△ABF∽△CEB．
（2）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CD，即AB∥CE，AB＝CD，故△ABF∽△DEF．根据相似三角形的性质，由△DEF的面积为2，故可求平行四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EFD＝∠EBC，∠EDF＝∠C．
∴△EDF∽△ECB．
（2）由（1）得：△EDF∽△ECB．
∵CD＝2DE，
∴．
∴．
∴．
∴S四边形DCBF＝8S△EDF＝32．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CE，AB＝CD．
∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠EDF．
∴△ABF∽△DEF．
又∵CD＝2DE，
∴AB＝2DE．
∴S△ABF＝4S△DEF＝16．
∴S平形四边形ABCD＝＝S△ABF+S四边形BCDF＝32+16＝48．
17．△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C位似比为1：2．且△ABC与△A2B2C位于点C的两侧，并表示出点A2的坐标．
【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点，延长AC到A2使CA2＝2CA，延长BC到B2，使CB2＝2CB，从而得到△A2B2C，然后写出点A2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C为所作；点A2的坐标为（3，﹣3）．
18．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cos60°
（2）（﹣1）2009+（π﹣3.14）0﹣2cos30°+
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案；
（2）直接利用二次根式以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1﹣×
＝；
（2）原式＝﹣1+1﹣2×+﹣1
＝﹣1+1﹣+﹣1
＝﹣1．
19．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
【分析】由i＝＝，DE2+EC2＝CD2，解得DE＝10m，EC＝20m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣10）m，DG＝（x+20）m，在Rt△ADG中，＝tan∠ADG，代入即可得出结果．
【解答】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝10，
∴DE2+（2DE）2＝（10）2，
解得：DE＝10（m），
∴EC＝20m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣10）m，DG＝（x+20）m，
在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，
∴＝，
解得：x＝25+15，
经检验，x＝25+15是方程的解．
答：楼AB的高度为（25+15）米．
20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）求证：EB2＝EF EG；
（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的长．
【分析】（1）用SAS证明即可；
（2）先证明△EDF∽△EGD，得到ED2＝EF EG，代换ED＝EB即可；
（3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2＝EF EG求出EG值，最后用BG＝BE+EG计算即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
又AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
（2）∵AB∥CG，
∴∠ABG＝∠EGD，
由（1）得△ABE≌△ADE，
∴ED＝EB，∠ABG＝∠ADE，
∴∠EGD＝∠ADE，
∵∠FED＝∠DEG，
∴△EDF∽△EGD，
∴，
所以ED2＝EF EG；
∴EB2＝EF EG；
（3）∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB＝4．
连接BD交AC于O，则AC⊥BD，OA＝OC＝2，OB＝2，
∵AE：EC＝1：3，
∴AE＝OE＝1．
∴BE＝．
∵AD∥BC，
∴，
∴EF＝BE＝．
由（2）得EB2＝EF EG，
∴EG＝，
∴BG＝BE+EG＝4．
21．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE＝2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．
（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求sin∠DAB1的值；
（3）如果题设中“BE＝2CE”改为“＝x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．
【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；
（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；
（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y＝，x的范围为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y＝，x的范围为x＞1．
【解答】解：（1）∵AB∥DF，
∴＝，
∵BE＝2CE，AB＝3，
∴＝，
∴CF＝；
（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠1＝∠2．
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠F，
∴∠2＝∠F，
∴AM＝MF．
设DM＝x，则CM＝3﹣x．
又∵CF＝1.5，
∴AM＝MF＝﹣x，
在Rt△ADM中，AD2+DM2＝AM2，
∴32+x2＝（﹣x）2，
∴x＝，（1分）
∴DM＝，AM＝，
∴sin∠DAB1＝＝；
②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．
同理可得：AN＝NF．
∵BE＝2CE，
∴BC＝CE＝AD．
∵AD∥BE，
∴＝，
∴DF＝FC＝，
设DN＝x，则AN＝NF＝x+．
在Rt△ADN中，AD2+DN2＝AN2，
∴32+x2＝（x+）2，
∴x＝．（1分）
∴DN＝，AN＝sin∠DAB1＝＝；
（3）若点E在线段BC上，y＝，x的范围为x＞0；
若点E在边BC的延长线上，y＝，x的范围为x＞1．