人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 教案

11.2.2三角形的外角
一、教学目标：
知识技能1.三角形的外角的定义和两条性质
2能利用三角形的外角性质解决问题
过程与方法:1,让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；
2通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
2、德育目标：
通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
3、教学重难点
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程
四、教 具：三角板
五、学情分析
学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习“空间与图形”的基础。
六、教学方法：先学后教、当堂检测
七．教学过程
1、 自主学习
阅读课本P14—15页。五分钟时间完成下列问题：
1、 你能给三角形的外角下个定义吗？并作图说明。
2、 三角形的外角与它不相邻的两个内角有什么关系？你能给出证明吗？你能想出几种证明方法？
3、 课本P15中的例4，你能理解他的做法吗？你还有其他做法吗？
4、 完成课本P15练习题
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有几个外角，它们是什么关系？
2、 合作探究
讨论
右图中，与的内角有什么关系？
（1）（2），
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
说明：
（1）
（2），
结合图形给予说明
练一练：
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图，x=______
4、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，
∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
解：∠4=∠1+∠2
因为∠1=∠2
所以 ∠4=2∠1=2∠2
同理 ∠3=2∠1=2∠2
而∠3+∠4+∠DAC=180°
即 2∠1+2∠1+∠DAC=180°
如图可知
∠1+∠DAC=∠BAC=63°∠DAC=63°-∠1
所以 3∠1+63°=180°
解得∠1=39°
得∠DAC=63°-∠1=24°
5、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______
解：如图，连接AD并延长，则
∠1=∠A+∠BAD，
∠2=∠B+∠CAD，
∴∠BDC=∠1+∠2=∠A+∠BAD+∠B+∠CAD=∠A+∠B+∠BAC，
∵∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BDC=50°+40°+30°=120°．
3、当堂检测
九、课后作业
课后习题
十、板书设计
十一、课后反思
这节课主要学习了三角形的外角的定义和两条性质，通过学习希望达到学生能利用三角形的外角性质解决问题。在学习过程中让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程，通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力。通过观察和画图，体会探索过程，学生学会了推理的数学思想方法，培养了学生主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。不足的是，因为时间有限，没有做到对知识点进行拔高，提高学生解决问题的能力。