人教版数学七上 12.2.3 全等三角形的判定（ASA、AAS）教案

12.2.3全等三角形的判定（ASA与AAS）教学设计
　　一、教学目标　　
1、知识与技能：　
（1）让学生掌握已知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形；
（2）掌握三角形全等的证明方法：ASA和AAS；
（3）熟练掌握证明的标准步骤；
（4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。　　
2、过程与方法：　　
探究式教学，让学生通过探究，体会分类讨论的思想.
3、情感、态度与价值观　　
通过探究全等三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑推理能力.
（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。　　
（2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.　　
（3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.　　
二、学习重点和难点　
1、重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。　
　2、难点：三角形全等条件的探索过程。　　
三、教学方法　　
本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。　　
四、教学资源与工具设计　　
（1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多媒体课件、三角板（3）剪刀　　
五、教学过程　　
（一）情境引入　
1.什么是全等三角形？（生回答--教师点评）
2.之前学了哪些判定？你能说一说吗？（生回答--教师点评）
{设计意图：复习提问只为更好的巩固旧知识}
3.教师演示生活问题
{设计意图：让学生感受数学来源生活，并激发学生的求知欲，更好地导入新课}
教师自己带一张模仿玻璃的纸，现场演示，假装不小心把它撕坏了，然后让学生思考：只拿一块去商店配制行吗？如果可行，那你会拿哪一块呢？
（二）操作探究　　
出示探究一：实验验证（探究5），探索新知（角边角）
（1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完成实验。{设计意图：培养学生自己动手探究新知的能力}
实验步骤：①任意画一个三角形△ABC；
②前桌两位同学均各自再画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′= ∠A，
∠B′= ∠B，后桌两位同学各自再画△A〞B〞C〞，使B〞C〞=BC，
∠B〞=∠B, ∠C〞=∠C (即：使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等)
③把画好的△A′B′C′（或△A〞B〞C〞）剪下，放到△ABC上，看看发现了什么？（学生分享小组的作法----学生上台展示自己所画的图形—学生分享他们的结论）
（2）得到实验结论：所画的三角形均能相互重合。
（3）师提出问题：你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗？（学生回答，并让学生对实验结论进行猜想，后有教师补充，从而形成判定）
（4）师生归纳：
三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）
（5） 符号语言：
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
学生活动：除了这已经写出来的符号语言，你还能尝试转换写一下别的符号语言表达吗？（学生自主举手上台板书）
{设计说明：让学生体会在全等证明的过程中条件不是固定的，激发学生的知识扩展，学了知识能举一反三的能力}
2、说理证明（探究6），探索新知（角角边）
探究：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180-∠A-∠B
同理∠F=180°-∠D-∠E
又∠A=∠D ，∠B=∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF 中
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
（让学生交流从这道题中得到什么启发，然后代表起来分享启发，教师再做点评，从而形成判定）（设计意图：培养学生合作意识与探究意识）
(3)归纳：三角形全等的判定（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或者”AAS”）
(4)符号语言：
在△ABC和△DEF 中
∠A =∠D
∠B =∠E
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
学生活动：除了这已经写出来的符号语言，你还能尝试转换写一下别的符号语言表达吗？（学生自主举手上台板书）
{设计说明：让学生体会在全等证明的过程中条件不是固定的，激发学生的知识扩展，学了知识能举一反三的能力}
3、思考举证（探究7）,全等小结
　
（教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、角形全等的“角边角”判定.）
（三）归纳总结　　
提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？　　
总结规律：1.角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）
2.角角边定理：有两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等　（简记为“角角边”或“AAS”）
（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力，规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）　　
（四）尝试应用　　
（1）：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.
证明：（学生上台展示，其余学生交流讨论）
（2）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
证明： （学生上台展示，其余学生交流讨论，教师再做讲解）
（五）课后小结：这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？　　
1.你能总结出我们学过哪些判定三角全等的方法吗？（注意角角边、角边角中两角与边的区别）
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。
（设计意图：整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）　　
（六）课后作业　　
P44习题4、习题5
　
满足全等三角形的六组条件中的三组
（1）三边（SSS）
（2）两边一角 两边、一夹角（SAS）
两边、一对角（不一定）
（3）两角一边 两角一夹边（ASA）
两角一对边（AAS）
（4）三角（不一定）
（4）三角
（4）三角
A
B
C
D
E
F