29.1投影（第2课时） 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 29.1投影（第2课时） 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 08:42:04 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
29.1投影
---第2课时
人教版 九年级下
教学目标
1. 掌握正投影的概念.
2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.(重点)
3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. (重、难点)
回顾旧知
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线，
（1）由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．
1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？
2. 什么是平行投影和中心投影？
合作探究
观察与思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
合作探究
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳总结：
投影线集中于
一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
合作探究
探究:（一）
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
合作探究
(1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个
________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
结论：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
合作探究
探究：（二）
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；
（3） 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
q
合作探究
(3) 当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面q时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面q时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
合作探究
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳总结：
典例精析
例1 、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
P
B
C
E
F
G
P
A
H
D
典例精析
分析：(1)当正方体在如图 (1)的位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方 体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形.
(2)当正方体在如图 (2)的位置时，它的面ABCD和面ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′ ;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′其中线段A′B′把矩形一分 为二.
典例精析
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
(1)如图 (1)，正方体的正投影为 正方形A′B′C′D′ ，它与正方体的一个面是全等 关系.(2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、 下两边中点连线A′B′ 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.
趁热打铁
练一练：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
综合演练
1. 球的正投影是( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.6m，则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.6m B. 小于1.6m
C. 等于1.6m D. 小于或等于1.6m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双
杠的两横杠的影子( )
A. 相交 B. 平行
C. 垂直 D. 无法确定
A
D
B
综合演练
4、正方形的正投影不可能是( )
A．线段 B．矩形
C．正方形 D．梯形
D
5、下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( )
D
综合演练
6、如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（ ）
A、矩形 B、两条线段
C、等腰梯形 D、圆环
C
7、如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
C
综合演练
8、如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示．
综合演练
9、一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长
A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
课堂总结
1、说一说什么是正投影？
2、平面图形的正投影与原图形有什么关系？
3、立体图形的正投影如何形成？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题29.1 P92页：5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
29.1投影
---第2课时
人教版 九年级下
教学目标
1. 掌握正投影的概念.
2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.(重点)
3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. (重、难点)
回顾旧知
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线，
（1）由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．
1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？
2. 什么是平行投影和中心投影？
合作探究
观察与思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
合作探究
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳总结：
投影线集中于
一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
合作探究
探究:（一）
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
合作探究
(1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个
________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
结论：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
合作探究
探究：（二）
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；
（3） 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
q
合作探究
(3) 当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面q时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面q时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
q
合作探究
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳总结：
典例精析
例1 、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
P
B
C
E
F
G
P
A
H
D
典例精析
分析：(1)当正方体在如图 (1)的位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方 体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形.
(2)当正方体在如图 (2)的位置时，它的面ABCD和面ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′ ;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′其中线段A′B′把矩形一分 为二.
典例精析
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
(1)如图 (1)，正方体的正投影为 正方形A′B′C′D′ ，它与正方体的一个面是全等 关系.(2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、 下两边中点连线A′B′ 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.
趁热打铁
练一练：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
综合演练
1. 球的正投影是( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.6m，则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.6m B. 小于1.6m
C. 等于1.6m D. 小于或等于1.6m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双
杠的两横杠的影子( )
A. 相交 B. 平行
C. 垂直 D. 无法确定
A
D
B
综合演练
4、正方形的正投影不可能是( )
A．线段 B．矩形
C．正方形 D．梯形
D
5、下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( )
D
综合演练
6、如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（ ）
A、矩形 B、两条线段
C、等腰梯形 D、圆环
C
7、如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
C
综合演练
8、如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示．
综合演练
9、一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长
A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
E
(2)A2B2= cm.
课堂总结
1、说一说什么是正投影？
2、平面图形的正投影与原图形有什么关系？
3、立体图形的正投影如何形成？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题29.1 P92页：5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php