5.1.2 函数的表示方法 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.1.2 函数的表示方法】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为（ ）
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2
C．1 D．0
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、f(x)＝|x－1|的图象是（ ）
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数
为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的公共点有 个。
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝
x 0y 2 3 4 5
6、设f(x)＝则f[f(－1)]＝
7、一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为
8、已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．
10、已知函数f(x)＝
（1）求f{f[f(5)]}的值；（2）画出函数的图像；
【附录】相关考点
考点一 解析法 用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应法则，这种表示函数的方法称为解析法；
考点二 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法
考点三 图像法 对于函数；由（其中）的全体组成的集合叫做函数图像；
考点四 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数；
【教师版】
《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.1.2 函数的表示方法】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为（ ）
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2
C．1 D．0
【提示】注意：函数表示的三种方法；
【答案】B；
【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2；
【考点】函数的表示方法：列表法与图像法；
2、f(x)＝|x－1|的图象是（ ）
【提示】注意：转化为初等函数；
【答案】B；
【解析】因为f(x)＝|x－1|＝当x＝1时，f(1)＝0，可排除A、C；又x＝－1时，f(－1)＝2，排除D；
【考点】函数的表示方法：解析法（分段函数）与图像法；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数
为
【提示】注意理解函数的解析式；
【答案】y＝2x(x∈{1，2，3，4})；
【解析】题中已给出自变量的取值范围，x∈{1，2，3，4}，对应关系为：y＝2x；
【考点】函数的表示方法：解析法；
4、函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的公共点有 个。
【提示】理解函数图像的特点；
【答案】0或1；
【解析】当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1有一个公共点(1，f(1))；
当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1没有公共点；
【考点】函数的表示方法：图像法；
5、下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝
x 0y 2 3 4 5
【提示】理解函数的表示方法：列表法
【答案】4；
【解析】由表可知f(11)＝4.；
【考点】函数的表示方法：解析法（分段函数）与列表法；
6、设f(x)＝则f[f(－1)]＝
【提示】注意：分段函数；
【答案】3；
【解析】因为，f(x)＝所以，f[f(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3；
【考点】函数的表示方法：解析法（分段函数）；
7、一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为
【提示】理解：函数的定义与表示；
【答案】y＝20－2x(5【解析】由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，
由y>0即20－2x>0得x<10，所以5【考点】函数的表示方法：解析法与实际问题对自变量的限制；
8、已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为
【提示】根据代数公式进行“凑”；
【答案】f(x)＝x2＋2(x≠0)；
【解析】因为，f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，所以，f(x)＝x2＋2(x≠0)；
【考点】函数的表示方法：解析法；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．
【提示】注意理解函数的定义与函数解析式的本质；
【答案】（1），；（2），.
【解析】（1）因为是一次函数，设，
则，
所以，则，解得，所以；
（2）由函数，令，则，所以，
所以.
【考点】函数的解析式；
10、已知函数f(x)＝
（1）求f{f[f(5)]}的值；（2）画出函数的图像；
【解析】 （1）因为，5>4，所以，f(5)＝－5＋2＝－3；
又因为，－3<0，所以，f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为，0<1<4，所以，f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1；
（2）图像如图所示．
【考点】函数的解析式（分段函数）与图像法表示；
【附录】相关考点
考点一 解析法 用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应法则，这种表示函数的方法称为解析法；
考点二 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法
考点三 图像法 对于函数；由（其中）的全体组成的集合叫做函数图像；
考点四 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）