5.2.1 函数的奇偶性 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册
文档属性
| 名称 | 5.2.1 函数的奇偶性 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 268.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 09:34:38 | ||
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文档简介
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.2.1 函数的奇偶性】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋14
【提示】；
【答案】；；
【解析】；；
【考点】；；
2、若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．不能确定
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、定义在[－4，4]上的偶函数y＝f(x)在[－4,0]上的图像如图；
作出y＝f(x)的图像并比较f(1)和f(3)的大小；
f(1) f(3)；
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图像如图所示，
则使f(x)<0的x的取值范围为 ．
6、已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为_______
7、已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________
8、已知函数y=f(x)的图像与函数的图像关于原点对称，则解析式y=f(x)为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)；
（1）求f(0)，f(1)的值；
（2）判断y=f(x)的奇偶性，并证明你的结论。
10、设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图像；
（3）写出函数f(x)的值域。
【附录】相关考点
考点一 偶函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝f(x)，就称函数y=f(x)为偶函数；2、图像特征：图像关于y轴对称；
考点二 奇函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，就称这个函数y=f(x)为奇函数；2、图像特征：图像关于原点对称；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.2.1 函数的奇偶性】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋14
【提示】理解函数奇偶性的定义
【答案】C；
【解析】A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数，故选C；
【考点】奇函数的定义；
2、若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．不能确定
【提示】注意：奇偶性函数的定义域特征；
【答案】B；
【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2；故选B
【考点】函数奇偶性的定义；与函数定义域的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则
【提示】理解奇函数的解析式“特点”；
【答案】；
【解析】因为，幂函数为奇函数，且在上递减，
所以是奇数，且，则
【考点】奇函数的定义，与幂函数、函数单调性的交汇；
4、定义在[－4，4]上的偶函数y＝f(x)在[－4,0]上的图像如图；
作出y＝f(x)的图像并比较f(1)和f(3)的大小；
f(1) f(3)；
【提示】注意：偶函数的图像特征；
【答案】>；
【解析】根据偶函数图像关于y轴对称的性质画出函数在y轴右侧的图象如图，由图象可知f(3)>f(1)；
【考点】偶函数的定义与图像特征与单调性的交汇；
5、已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图像如图所示，
则使f(x)<0的x的取值范围为 ．
【提示】注意：奇函数的图像特征；
【答案】(－3，0)∪(3，5]；
【解析】根据奇函数图象关于原点对称的性质画出函数在[－5,0]上的图象如图，由图象可知使f(x)<0的x取值范围是(－3,0)∪(3,5]；
【考点】奇函数的定义与图像特征与单调性的交汇；给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图像，作对称图像时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0)；
6、已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为_______
【提示】理解奇函数的定义；
【答案】5；
【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5；
【考点】奇函数的定义；本题说明有时“回归定义”反而简单；
7、已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________
【提示】理解奇函数的定义；
【答案】0；
【解析】方法1(定义法)：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，
整理得＝－，所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0，解得b＝0.
方法2(赋值法)：因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，
即＝－，解得b＝0；
方法3(赋值法)：因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝0；
【考点】奇函数的定义；本题说明有时“回归定义”反而简单；
8、已知函数y=f(x)的图像与函数的图像关于原点对称，则解析式y=f(x)为
【提示】注意：奇函数的图像特征与函数的解析式；
【答案】；
【解析】方法1、设是函数图象上的任意一点，它关于原点的对称点为，由题意在函数图象上，所以，即，；
方法2、由函数图像关于原点对称，则已知函数为奇函数，则，
所以，；答案：f(x)。
【考点】奇函数的定义；本题从奇函数的数、形特征给出了两种解法；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)；
（1）求f(0)，f(1)的值；
（2）判断y=f(x)的奇偶性，并证明你的结论。
【解析】（1）令a＝b＝0，则f(0×0)＝0×f(0)＋0×f(0)＝0，所以，f(0)＝0，
令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＝f(1)＋f(1)，所以，f(1)＝0；
（2）y=f(x)是奇函数．
证明：因为f(1)＝f[(－1)2]＝－f(－1)－f(－1)＝0，所以，f(－1)＝0，
令a＝－1，b＝x，则f(－x)＝f(－1·x)＝－f(x)＋xf(－1)＝－f(x)；故f(x)为奇函数；
【考点】奇函数的定义与代数判别方法；
10、设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图像；
（3）写出函数f(x)的值域。
【解析】（1）当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4；
因为f(x)的图像过点A(2，2)，所以a(2－3)2＋4＝2，所以a＝－2，所以f(x)＝－2(x－3)2＋4；
设x∈(－∞，－2)，则－x>2，所以f(－x)＝－2(－x－3)2＋4；
又因为f(x)在R上为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－2(－x－3)2＋4，
即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；
（2）函数图像如图所示．
（3）由图像观察知f(x)的值域为{y|y≤4}；
【考点】偶函数的定义与图像特征；
【附录】相关考点
考点一 偶函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝f(x)，就称函数y=f(x)为偶函数；2、图像特征：图像关于y轴对称；
考点二 奇函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，就称这个函数y=f(x)为奇函数；2、图像特征：图像关于原点对称；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.2.1 函数的奇偶性】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋14
【提示】；
【答案】；；
【解析】；；
【考点】；；
2、若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．不能确定
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、定义在[－4，4]上的偶函数y＝f(x)在[－4,0]上的图像如图；
作出y＝f(x)的图像并比较f(1)和f(3)的大小；
f(1) f(3)；
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图像如图所示，
则使f(x)<0的x的取值范围为 ．
6、已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为_______
7、已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________
8、已知函数y=f(x)的图像与函数的图像关于原点对称，则解析式y=f(x)为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)；
（1）求f(0)，f(1)的值；
（2）判断y=f(x)的奇偶性，并证明你的结论。
10、设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图像；
（3）写出函数f(x)的值域。
【附录】相关考点
考点一 偶函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝f(x)，就称函数y=f(x)为偶函数；2、图像特征：图像关于y轴对称；
考点二 奇函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，就称这个函数y=f(x)为奇函数；2、图像特征：图像关于原点对称；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.2.1 函数的奇偶性】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋14
【提示】理解函数奇偶性的定义
【答案】C；
【解析】A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数，故选C；
【考点】奇函数的定义；
2、若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．不能确定
【提示】注意：奇偶性函数的定义域特征；
【答案】B；
【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2；故选B
【考点】函数奇偶性的定义；与函数定义域的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则
【提示】理解奇函数的解析式“特点”；
【答案】；
【解析】因为，幂函数为奇函数，且在上递减，
所以是奇数，且，则
【考点】奇函数的定义，与幂函数、函数单调性的交汇；
4、定义在[－4，4]上的偶函数y＝f(x)在[－4,0]上的图像如图；
作出y＝f(x)的图像并比较f(1)和f(3)的大小；
f(1) f(3)；
【提示】注意：偶函数的图像特征；
【答案】>；
【解析】根据偶函数图像关于y轴对称的性质画出函数在y轴右侧的图象如图，由图象可知f(3)>f(1)；
【考点】偶函数的定义与图像特征与单调性的交汇；
5、已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图像如图所示，
则使f(x)<0的x的取值范围为 ．
【提示】注意：奇函数的图像特征；
【答案】(－3，0)∪(3，5]；
【解析】根据奇函数图象关于原点对称的性质画出函数在[－5,0]上的图象如图，由图象可知使f(x)<0的x取值范围是(－3,0)∪(3,5]；
【考点】奇函数的定义与图像特征与单调性的交汇；给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图像，作对称图像时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0)；
6、已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为_______
【提示】理解奇函数的定义；
【答案】5；
【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5；
【考点】奇函数的定义；本题说明有时“回归定义”反而简单；
7、已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________
【提示】理解奇函数的定义；
【答案】0；
【解析】方法1(定义法)：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，
整理得＝－，所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0，解得b＝0.
方法2(赋值法)：因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，
即＝－，解得b＝0；
方法3(赋值法)：因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝0；
【考点】奇函数的定义；本题说明有时“回归定义”反而简单；
8、已知函数y=f(x)的图像与函数的图像关于原点对称，则解析式y=f(x)为
【提示】注意：奇函数的图像特征与函数的解析式；
【答案】；
【解析】方法1、设是函数图象上的任意一点，它关于原点的对称点为，由题意在函数图象上，所以，即，；
方法2、由函数图像关于原点对称，则已知函数为奇函数，则，
所以，；答案：f(x)。
【考点】奇函数的定义；本题从奇函数的数、形特征给出了两种解法；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)；
（1）求f(0)，f(1)的值；
（2）判断y=f(x)的奇偶性，并证明你的结论。
【解析】（1）令a＝b＝0，则f(0×0)＝0×f(0)＋0×f(0)＝0，所以，f(0)＝0，
令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＝f(1)＋f(1)，所以，f(1)＝0；
（2）y=f(x)是奇函数．
证明：因为f(1)＝f[(－1)2]＝－f(－1)－f(－1)＝0，所以，f(－1)＝0，
令a＝－1，b＝x，则f(－x)＝f(－1·x)＝－f(x)＋xf(－1)＝－f(x)；故f(x)为奇函数；
【考点】奇函数的定义与代数判别方法；
10、设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图像；
（3）写出函数f(x)的值域。
【解析】（1）当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4；
因为f(x)的图像过点A(2，2)，所以a(2－3)2＋4＝2，所以a＝－2，所以f(x)＝－2(x－3)2＋4；
设x∈(－∞，－2)，则－x>2，所以f(－x)＝－2(－x－3)2＋4；
又因为f(x)在R上为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－2(－x－3)2＋4，
即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；
（2）函数图像如图所示．
（3）由图像观察知f(x)的值域为{y|y≤4}；
【考点】偶函数的定义与图像特征；
【附录】相关考点
考点一 偶函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝f(x)，就称函数y=f(x)为偶函数；2、图像特征：图像关于y轴对称；
考点二 奇函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，就称这个函数y=f(x)为奇函数；2、图像特征：图像关于原点对称；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）