5.3.1 函数关系的建立 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册
文档属性
| 名称 | 5.3.1 函数关系的建立 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 145.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 09:36:21 | ||
图片预览
文档简介
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.1 函数关系的建立】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次【说明：某天的存车量是满额滴】，存车费为：电动自行车车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次；若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）【默认y>x】
A．y＝10－x(0【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数；日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，
月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图像如图所示；
则y与x之间的函数关系式为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、如图，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，
试用解析式将杯子的容积表示成底面内半径
的函数
6、通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位:升/小时)与液体所处环境的温度x(单位:℃)近似地满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)；若该液体在0 ℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30 ℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20 ℃的蒸发速度为 升/小时
7、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，
为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形
铁片(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，
矩形的两边长x，y分别为________．
8、某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应支付电话费 元。
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去；
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；
（2）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
10、已知A，B两城市相距100 km，在两地之间距离A城市x km的D处修建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾；为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km；已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25，若A城市每天产生的垃圾量为20 t，B城市每天产生的垃圾量为10 t；
（1）求x的取值范围；
（2）把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；
（3）垃圾处理厂建在距离A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？
【附录】相关考点
考点一 函数关系的建立 在研究某些数学问题时，所研究的变量往往依赖于另一个变量，此时就需要建立这两个变量之间的函数关系；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.1 函数关系的建立】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次【说明：某天的存车量是满额滴】，存车费为：电动自行车车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次；若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
【提示】注意：仔细阅读；
【答案】C；
【解析】由题意得：y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)；
【考点】注意函数构成三要素与实际问题对自变量的限制条件；
2、一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）【默认y>x】
A．y＝10－x(0【提示】注意：寻找题设中的“等量关系”；
【答案】A；
【解析】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0所以函数解析式为；
【考点】注意函数的定义域是根据自变量的限制条件解出来的；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数；日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=
【提示】注意：日销售额=日销售量×价格；
【答案】2t2+108t+400，t∈N；
【解析】由日销售额=日销售量×价格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N；
【考点】本题主要是要知道：“日销售额=日销售量×价格”；
4、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，
月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图像如图所示；
则y与x之间的函数关系式为
【提示】注意：审题“分段计费”；
【答案】y＝；
【解析】当x>100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
由图知x＝100时，y＝40；x＝200时，y＝60；
则有解得所以解析式为y＝x＋20，故所求函数关系式为y＝；
【考点】注意分段解之；
5、如图，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，
试用解析式将杯子的容积表示成底面内半径
的函数
【提示】注意：（1）内表面积=侧面面积+底面面积=底面的周长高+底面面积；
（2）圆柱体积=底面积高；
【答案】 ()；
【解析】设杯子的高为，根据题意，得，，
于是=；
根据实际意义,自变量必须且，即，
因此所求函数是 ()；
【考点】（1）对有一定难度的的实际问题，当难以找到变量与的直接关系，先列出问题中的等量关系，通过中间变量，可以使问题变得简单；（2）建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中，学生容易理解，对于，可以根据，因为，所以；它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积。
6、通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位:升/小时)与液体所处环境的温度x(单位:℃)近似地满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)；若该液体在0 ℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30 ℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20 ℃的蒸发速度为 升/小时
【提示】注意由待定的解析式，根据题设求得解析式；
【答案】0.4；
【解析】由y=ekx+b及已知条件得0.1=ek×0+b，所以，eb=0.1，解得b=ln 0.1；
又0.8=e30k+b，所以，30k+ln 0.1=ln 0.8，解得，所以，，
则该液体在20 ℃的蒸发速度为：；
【考点】本题主要待定解析式，先求得解析式，然后再解之；
7、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，
为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形
铁片(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，
矩形的两边长x，y分别为________．
【提示】注意：寻找题设中变量的等量关系；
【答案】15；12；
【解析】由三角形相似，即＝，得x＝×(24－y)，
所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，故当y＝12时，S有最大值，此时x＝15；
【考点】解答本题的关键是：寻找两个变量间的相互关系；
8、某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应支付电话费 元。
【提示】注意“不满一分钟按一分钟计算”；
【答案】0.90；
【解析】设x为通话时间，y为通话费用，则y＝0.2＋0.1×(｛x｝－3)【｛x｝是大于x的最小整数，x＞0】，
令x＝，故｛x｝＝10，则y＝0.90；
【考点】本题是利用等价转化或借鉴“高斯函数”的研究思路，列出解析式，然后解之；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去；
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；
（2）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
【提示】注意：实际问题进行抽象概括；
【解析】（1）由题意知，存款量g(x)=kx，银行应该支付的利息h(x)=xg(x)=kx2，x∈(0，0.048)；
（2）设银行可获得收益为y，则y=0.048kx－kx2=－k(x－0.024)2+0.0242k，
当x=0.024时，y有最大值，所以，存款利率定为0.024时，银行可获得最大收益；
【考点】解决实际问题的步骤：1、对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示；2、将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域；3、求解函数模型，并还原为实际问题的解。
10、已知A，B两城市相距100 km，在两地之间距离A城市x km的D处修建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾；为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km；已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25，若A城市每天产生的垃圾量为20 t，B城市每天产生的垃圾量为10 t；
（1）求x的取值范围；
（2）把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；
（3）垃圾处理厂建在距离A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？
【提示】实际问题(文字语言)数学问题(数量关系与函数模型)建模(数学语言)求模(求解数学问题)反馈(还原成实际问题的解答)；
【解析】（1）由题意可得x≥10,100－x≥10，所以10≤x≤90，所以x的取值范围为[10，90]；
（2）由题意，得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，即y＝x2－500x＋25000(10≤x≤90)；
（3）由y＝x2－500x＋25000＝2＋(10≤x≤90)，则当x＝时，y最小；
即当垃圾处理厂建在距离A城市 km时，才能使每天的垃圾处理费用最少；
【考点】求解函数应用题时一般按以下几步进行：第一步：审题；弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；第二步：建模；在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型；这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求；第三步：求模；运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果；第四步：还原；把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景。
【附录】相关考点
考点一 函数关系的建立 在研究某些数学问题时，所研究的变量往往依赖于另一个变量，此时就需要建立这两个变量之间的函数关系；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.1 函数关系的建立】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次【说明：某天的存车量是满额滴】，存车费为：电动自行车车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次；若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）【默认y>x】
A．y＝10－x(0
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数；日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，
月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图像如图所示；
则y与x之间的函数关系式为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、如图，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，
试用解析式将杯子的容积表示成底面内半径
的函数
6、通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位:升/小时)与液体所处环境的温度x(单位:℃)近似地满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)；若该液体在0 ℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30 ℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20 ℃的蒸发速度为 升/小时
7、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，
为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形
铁片(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，
矩形的两边长x，y分别为________．
8、某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应支付电话费 元。
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去；
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；
（2）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
10、已知A，B两城市相距100 km，在两地之间距离A城市x km的D处修建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾；为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km；已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25，若A城市每天产生的垃圾量为20 t，B城市每天产生的垃圾量为10 t；
（1）求x的取值范围；
（2）把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；
（3）垃圾处理厂建在距离A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？
【附录】相关考点
考点一 函数关系的建立 在研究某些数学问题时，所研究的变量往往依赖于另一个变量，此时就需要建立这两个变量之间的函数关系；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.1 函数关系的建立】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次【说明：某天的存车量是满额滴】，存车费为：电动自行车车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次；若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
【提示】注意：仔细阅读；
【答案】C；
【解析】由题意得：y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)；
【考点】注意函数构成三要素与实际问题对自变量的限制条件；
2、一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）【默认y>x】
A．y＝10－x(0
【答案】A；
【解析】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0
【考点】注意函数的定义域是根据自变量的限制条件解出来的；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数；日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=
【提示】注意：日销售额=日销售量×价格；
【答案】2t2+108t+400，t∈N；
【解析】由日销售额=日销售量×价格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N；
【考点】本题主要是要知道：“日销售额=日销售量×价格”；
4、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，
月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图像如图所示；
则y与x之间的函数关系式为
【提示】注意：审题“分段计费”；
【答案】y＝；
【解析】当x>100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
由图知x＝100时，y＝40；x＝200时，y＝60；
则有解得所以解析式为y＝x＋20，故所求函数关系式为y＝；
【考点】注意分段解之；
5、如图，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是，
试用解析式将杯子的容积表示成底面内半径
的函数
【提示】注意：（1）内表面积=侧面面积+底面面积=底面的周长高+底面面积；
（2）圆柱体积=底面积高；
【答案】 ()；
【解析】设杯子的高为，根据题意，得，，
于是=；
根据实际意义,自变量必须且，即，
因此所求函数是 ()；
【考点】（1）对有一定难度的的实际问题，当难以找到变量与的直接关系，先列出问题中的等量关系，通过中间变量，可以使问题变得简单；（2）建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中，学生容易理解，对于，可以根据，因为，所以；它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积。
6、通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位:升/小时)与液体所处环境的温度x(单位:℃)近似地满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)；若该液体在0 ℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30 ℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20 ℃的蒸发速度为 升/小时
【提示】注意由待定的解析式，根据题设求得解析式；
【答案】0.4；
【解析】由y=ekx+b及已知条件得0.1=ek×0+b，所以，eb=0.1，解得b=ln 0.1；
又0.8=e30k+b，所以，30k+ln 0.1=ln 0.8，解得，所以，，
则该液体在20 ℃的蒸发速度为：；
【考点】本题主要待定解析式，先求得解析式，然后再解之；
7、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，
为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形
铁片(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，
矩形的两边长x，y分别为________．
【提示】注意：寻找题设中变量的等量关系；
【答案】15；12；
【解析】由三角形相似，即＝，得x＝×(24－y)，
所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，故当y＝12时，S有最大值，此时x＝15；
【考点】解答本题的关键是：寻找两个变量间的相互关系；
8、某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应支付电话费 元。
【提示】注意“不满一分钟按一分钟计算”；
【答案】0.90；
【解析】设x为通话时间，y为通话费用，则y＝0.2＋0.1×(｛x｝－3)【｛x｝是大于x的最小整数，x＞0】，
令x＝，故｛x｝＝10，则y＝0.90；
【考点】本题是利用等价转化或借鉴“高斯函数”的研究思路，列出解析式，然后解之；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去；
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；
（2）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
【提示】注意：实际问题进行抽象概括；
【解析】（1）由题意知，存款量g(x)=kx，银行应该支付的利息h(x)=xg(x)=kx2，x∈(0，0.048)；
（2）设银行可获得收益为y，则y=0.048kx－kx2=－k(x－0.024)2+0.0242k，
当x=0.024时，y有最大值，所以，存款利率定为0.024时，银行可获得最大收益；
【考点】解决实际问题的步骤：1、对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示；2、将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域；3、求解函数模型，并还原为实际问题的解。
10、已知A，B两城市相距100 km，在两地之间距离A城市x km的D处修建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾；为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km；已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25，若A城市每天产生的垃圾量为20 t，B城市每天产生的垃圾量为10 t；
（1）求x的取值范围；
（2）把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；
（3）垃圾处理厂建在距离A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？
【提示】实际问题(文字语言)数学问题(数量关系与函数模型)建模(数学语言)求模(求解数学问题)反馈(还原成实际问题的解答)；
【解析】（1）由题意可得x≥10,100－x≥10，所以10≤x≤90，所以x的取值范围为[10，90]；
（2）由题意，得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，即y＝x2－500x＋25000(10≤x≤90)；
（3）由y＝x2－500x＋25000＝2＋(10≤x≤90)，则当x＝时，y最小；
即当垃圾处理厂建在距离A城市 km时，才能使每天的垃圾处理费用最少；
【考点】求解函数应用题时一般按以下几步进行：第一步：审题；弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；第二步：建模；在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型；这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求；第三步：求模；运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果；第四步：还原；把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景。
【附录】相关考点
考点一 函数关系的建立 在研究某些数学问题时，所研究的变量往往依赖于另一个变量，此时就需要建立这两个变量之间的函数关系；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）