5.3.2 用函数观点求解方程与不等式 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册
文档属性
| 名称 | 5.3.2 用函数观点求解方程与不等式 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 157.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 09:36:59 | ||
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文档简介
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.2 用函数观点求解方程与不等式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝2x－1的零点是( )
A. B. C. D．2
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．3
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点。
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、函数f(x)＝的零点是________
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
6、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________
7、已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，则函数g(x)＝bx2＋ax的零点为
8、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝x2－x－2a；
（1）若a＝1，求函数f(x)的零点；
（2）若f(x)有零点，求实数a的取值范围；
10、已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x；
（1）写出函数y＝f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
【附录】相关考点
考点一 函数的零点 对于函数，，如果存在实数，使得，就把实数叫做该的零点；函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标；即：函数有零点方程有实数根函数的图像与轴有交点；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.2 用函数观点求解方程与不等式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝2x－1的零点是( )
A. B. C. D．2
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】A；
【解析】由2x－1＝0得x＝；
【考点】特别注意：函数的零点是：是定义域内使函数值为0的自变量的取值；
2、函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．3
【提示】理解一元二次函数的零点；
【答案】C；
【解析】因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2；
【考点】本题是函数的零点与一元二次函数的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点。
【提示】理解一元二次函数的零点；
【答案】2；
【解析】由Δ＝b2－4ac>0得二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个零点；
【考点】本题提示一元二次函数的零点个数与判别式的关联；
4、已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】0；
【解析】当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0；当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解；
综上所述，函数零点为0；
【考点】理解函数零点的定义与求零点的基本方法；
5、函数f(x)＝的零点是________
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】1；
【解析】令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或ln x＝0，所以，x＝1，故函数f(x)的零点为1；
【考点】理解函数零点的定义与求零点的基本方法；
6、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________
【提示】理解函数有零点的条件；
【答案】2；
【解析】令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，
因为，f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0，所以，f(x)在(2,3)内有解，则k＝2；
【考点】通过本题体验函数有零点的等价条件；
7、已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，则函数g(x)＝bx2＋ax的零点为
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】0和－；
【解析】由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a；故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)；
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－，所以函数g(x)的零点为0和－；
【考点】函数零点的基本求法：1、代数法：求方程fx＝0的实数根；2、几何法：对于不能用求根公式的方程fx＝0，可以将它与函数y＝fx的图像联系起来；图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点；
8、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝
【提示】注意由方程构造函数；
【答案】2；
【解析】令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，
因为，f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0，所以，f(x)在(2，3)内有解，则k＝2；
【考点】注意数形结合进行等价；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝x2－x－2a；
（1）若a＝1，求函数f(x)的零点；
（2）若f(x)有零点，求实数a的取值范围；
【提示】注意：零点的定义与一元二次函数的有零点的条件；
【解析】（1）当a＝1时，f(x)＝x2－x－2；
令f(x)＝x2－x－2＝0，得x＝－1或x＝2，即函数f(x)的零点为－1和2；
（2）要使f(x)有零点，则Δ＝1＋8a≥0，解得a≥－，所以a的取值范围是[－，+∞)；
【考点】本题主要是函数的零点与一元二次函数的交汇；
10、已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x；
（1）写出函数y＝f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
【提示】注意函数性质的综合；
【解析】（1）当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，所以，y＝f(x)是奇函数，
所以，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
则f(x)＝
（2）当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；
当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.
所以，据此可作出函数y＝f(x)的图像，如图所示，
根据图像得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1，1)；
【考点】通过本题说明：函数零点的考查往往与函数性质的综合应用进行交汇与整合；
【附录】相关考点
考点一 函数的零点 对于函数，，如果存在实数，使得，就把实数叫做该的零点；函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标；即：函数有零点方程有实数根函数的图像与轴有交点；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.2 用函数观点求解方程与不等式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝2x－1的零点是( )
A. B. C. D．2
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．3
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点。
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、函数f(x)＝的零点是________
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
6、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________
7、已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，则函数g(x)＝bx2＋ax的零点为
8、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝x2－x－2a；
（1）若a＝1，求函数f(x)的零点；
（2）若f(x)有零点，求实数a的取值范围；
10、已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x；
（1）写出函数y＝f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
【附录】相关考点
考点一 函数的零点 对于函数，，如果存在实数，使得，就把实数叫做该的零点；函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标；即：函数有零点方程有实数根函数的图像与轴有交点；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.3.2 用函数观点求解方程与不等式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝2x－1的零点是( )
A. B. C. D．2
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】A；
【解析】由2x－1＝0得x＝；
【考点】特别注意：函数的零点是：是定义域内使函数值为0的自变量的取值；
2、函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．3
【提示】理解一元二次函数的零点；
【答案】C；
【解析】因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2；
【考点】本题是函数的零点与一元二次函数的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点。
【提示】理解一元二次函数的零点；
【答案】2；
【解析】由Δ＝b2－4ac>0得二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个零点；
【考点】本题提示一元二次函数的零点个数与判别式的关联；
4、已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】0；
【解析】当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0；当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解；
综上所述，函数零点为0；
【考点】理解函数零点的定义与求零点的基本方法；
5、函数f(x)＝的零点是________
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】1；
【解析】令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或ln x＝0，所以，x＝1，故函数f(x)的零点为1；
【考点】理解函数零点的定义与求零点的基本方法；
6、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________
【提示】理解函数有零点的条件；
【答案】2；
【解析】令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，
因为，f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0，所以，f(x)在(2,3)内有解，则k＝2；
【考点】通过本题体验函数有零点的等价条件；
7、已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，则函数g(x)＝bx2＋ax的零点为
【提示】理解函数零点的定义；
【答案】0和－；
【解析】由已知得f(3)＝0即3a－b＝0，即b＝3a；故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)；
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－，所以函数g(x)的零点为0和－；
【考点】函数零点的基本求法：1、代数法：求方程fx＝0的实数根；2、几何法：对于不能用求根公式的方程fx＝0，可以将它与函数y＝fx的图像联系起来；图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点；
8、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝
【提示】注意由方程构造函数；
【答案】2；
【解析】令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，
因为，f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0，所以，f(x)在(2，3)内有解，则k＝2；
【考点】注意数形结合进行等价；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝x2－x－2a；
（1）若a＝1，求函数f(x)的零点；
（2）若f(x)有零点，求实数a的取值范围；
【提示】注意：零点的定义与一元二次函数的有零点的条件；
【解析】（1）当a＝1时，f(x)＝x2－x－2；
令f(x)＝x2－x－2＝0，得x＝－1或x＝2，即函数f(x)的零点为－1和2；
（2）要使f(x)有零点，则Δ＝1＋8a≥0，解得a≥－，所以a的取值范围是[－，+∞)；
【考点】本题主要是函数的零点与一元二次函数的交汇；
10、已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x；
（1）写出函数y＝f(x)的解析式；
（2）若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
【提示】注意函数性质的综合；
【解析】（1）当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，所以，y＝f(x)是奇函数，
所以，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
则f(x)＝
（2）当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；
当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.
所以，据此可作出函数y＝f(x)的图像，如图所示，
根据图像得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1，1)；
【考点】通过本题说明：函数零点的考查往往与函数性质的综合应用进行交汇与整合；
【附录】相关考点
考点一 函数的零点 对于函数，，如果存在实数，使得，就把实数叫做该的零点；函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标；即：函数有零点方程有实数根函数的图像与轴有交点；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）