5.4.1 反函数的定义 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册
文档属性
| 名称 | 5.4.1 反函数的定义 “四基”测试题（含解析） 2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 551.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 09:50:01 | ||
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文档简介
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.4.1 反函数的定义】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数 的反函数为（ ）
A. B. C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数在区间上存在反函数的充要条件是（ ）]
A. B. C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数的反函数为___________
【提示】；
【答案】；
【考点】；
4、已知，则=
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【说明】。
5、已知函数，则= ；= ；
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】。
6、设函数的反函数为，则_______
7、已知函数则的反函数为_________．
8、已知函数与函数互为反函数，则实数m+n的值为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知
（1）求的反函数；
（2）若，求：的值。
（3）如何作出满足（2）中条件的的图像。
10、已知，是上的奇函数．
（1）求的值，
（2）求的反函数，
（3）对任意的解不等式．
【附录】相关考点
考点一 反函数的定义 对于函数，记其值域为；如果对中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足；那么得到的关于的函数叫做的反函数，记作，；由于习惯上，自变量常用表示，而函数值常用表示，因此把该函数改写为；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.4.1 反函数的定义】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数 的反函数为（ ）
A. B. C. D.
【提示】注意：求反函数的步骤；
【答案】A
【解析】由已知，得，再将=两边平方，得，即；
将、对换，得，又函数=的值域为，所以的定义域为；
【考点】求反函数的步骤；
2、函数在区间上存在反函数的充要条件是（ ）]
A. B. C. D.
【提示】注意：函数有反函数的前提条件；
【答案】C；
【解析】因为二次函数不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间或上是单调函数。而已知函数在区间上存在反函数
所以或者，即或；
【考点】求反函数的定义；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数的反函数为___________
【提示】注意：求反函数的步骤；
【答案】
【考点】求反函数的步骤；
4、已知，则=
【提示】就是已知自变量求函数值；
【答案】；
【解析】方法1、先求出反函数，再求值；
方法2、依据反函数的定义；令，变形得又，解得，
由反函数的定义得：；
【说明】反函数的定义；当然，先求，再求也可，但不如利用互为反函数的对应法则之间的关系简单。
5、已知函数，则= ；= ；
【提示】求反函数的步骤
【答案】； ；
【解析】由函数，解得其反函数为：，
则，同法解得；
【考点】反函数的定义；并由上题解答或从互为反函数两者间的联系，则可归纳得；
。
6、设函数的反函数为，则_______
【提示】注意：理解反函数的定义；
【答案】；
【解析】由题意，函数，令，即，解得，即.
故答案为：；
【考点】反函数的定义；
7、已知函数则的反函数为_________．
【答案】
【解析】在上严格增，所以，
由得，，所以．
故答案为：；
【考点】反函数的定义；
8、已知函数与函数互为反函数，则实数m+n的值为
【提示】理解求反函数的方法与过程；
【答案】
【解析】函数可变形为，
由反函数的概念知，函数的反函数为，
又函数与函数互为反函数，所以函数与相等.
有 解得，；
【考点】反函数的定义；同时与恒等式知识交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知
（1）求的反函数；
（2）若，求：的值。
（3）如何作出满足（2）中条件的的图像。
【提示】注意：求反函数的步骤；
【解析】（1）由得.
所以，的反函数为，
（2）若，即=，得。
（3）当时，，
只需要将反比例函数图像向右平移2个单位，再向上平移2个单位，即得图像。
【考点】反函数的定义；
注意：画形如函数的图像常采用分离常数法将其变形为
，然后利用反比例函数图像平移变换得到。
10、已知，是上的奇函数．
（1）求的值，
（2）求的反函数，
（3）对任意的解不等式．
【解析】（1）由题知，得，此时
，即为奇函数．
（2）因为，得，
所以．
（3）因为，所以，∴，
①当时，原不等式的解集，
②当时，原不等式的解集．
【附录】相关考点
考点一 反函数的定义 对于函数，记其值域为；如果对中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足；那么得到的关于的函数叫做的反函数，记作，；由于习惯上，自变量常用表示，而函数值常用表示，因此把该函数改写为；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
【学生版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.4.1 反函数的定义】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数 的反函数为（ ）
A. B. C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数在区间上存在反函数的充要条件是（ ）]
A. B. C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数的反函数为___________
【提示】；
【答案】；
【考点】；
4、已知，则=
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【说明】。
5、已知函数，则= ；= ；
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】。
6、设函数的反函数为，则_______
7、已知函数则的反函数为_________．
8、已知函数与函数互为反函数，则实数m+n的值为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知
（1）求的反函数；
（2）若，求：的值。
（3）如何作出满足（2）中条件的的图像。
10、已知，是上的奇函数．
（1）求的值，
（2）求的反函数，
（3）对任意的解不等式．
【附录】相关考点
考点一 反函数的定义 对于函数，记其值域为；如果对中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足；那么得到的关于的函数叫做的反函数，记作，；由于习惯上，自变量常用表示，而函数值常用表示，因此把该函数改写为；
【教师版】
《第 5 章 函数的概念 性质及应用》【5.4.1 反函数的定义】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数 的反函数为（ ）
A. B. C. D.
【提示】注意：求反函数的步骤；
【答案】A
【解析】由已知，得，再将=两边平方，得，即；
将、对换，得，又函数=的值域为，所以的定义域为；
【考点】求反函数的步骤；
2、函数在区间上存在反函数的充要条件是（ ）]
A. B. C. D.
【提示】注意：函数有反函数的前提条件；
【答案】C；
【解析】因为二次函数不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间或上是单调函数。而已知函数在区间上存在反函数
所以或者，即或；
【考点】求反函数的定义；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数的反函数为___________
【提示】注意：求反函数的步骤；
【答案】
【考点】求反函数的步骤；
4、已知，则=
【提示】就是已知自变量求函数值；
【答案】；
【解析】方法1、先求出反函数，再求值；
方法2、依据反函数的定义；令，变形得又，解得，
由反函数的定义得：；
【说明】反函数的定义；当然，先求，再求也可，但不如利用互为反函数的对应法则之间的关系简单。
5、已知函数，则= ；= ；
【提示】求反函数的步骤
【答案】； ；
【解析】由函数，解得其反函数为：，
则，同法解得；
【考点】反函数的定义；并由上题解答或从互为反函数两者间的联系，则可归纳得；
。
6、设函数的反函数为，则_______
【提示】注意：理解反函数的定义；
【答案】；
【解析】由题意，函数，令，即，解得，即.
故答案为：；
【考点】反函数的定义；
7、已知函数则的反函数为_________．
【答案】
【解析】在上严格增，所以，
由得，，所以．
故答案为：；
【考点】反函数的定义；
8、已知函数与函数互为反函数，则实数m+n的值为
【提示】理解求反函数的方法与过程；
【答案】
【解析】函数可变形为，
由反函数的概念知，函数的反函数为，
又函数与函数互为反函数，所以函数与相等.
有 解得，；
【考点】反函数的定义；同时与恒等式知识交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知
（1）求的反函数；
（2）若，求：的值。
（3）如何作出满足（2）中条件的的图像。
【提示】注意：求反函数的步骤；
【解析】（1）由得.
所以，的反函数为，
（2）若，即=，得。
（3）当时，，
只需要将反比例函数图像向右平移2个单位，再向上平移2个单位，即得图像。
【考点】反函数的定义；
注意：画形如函数的图像常采用分离常数法将其变形为
，然后利用反比例函数图像平移变换得到。
10、已知，是上的奇函数．
（1）求的值，
（2）求的反函数，
（3）对任意的解不等式．
【解析】（1）由题知，得，此时
，即为奇函数．
（2）因为，得，
所以．
（3）因为，所以，∴，
①当时，原不等式的解集，
②当时，原不等式的解集．
【附录】相关考点
考点一 反函数的定义 对于函数，记其值域为；如果对中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足；那么得到的关于的函数叫做的反函数，记作，；由于习惯上，自变量常用表示，而函数值常用表示，因此把该函数改写为；
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第1页
普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）