5.4.2 反函数的图像 “四基”测试题（含解析）2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.4.2 反函数的图像】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】。
2、函数（且）的反函数所过定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
4、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)＝
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、已知函数f(x)＝1＋logax，是函数y＝f(x)的反函数，若的图像过点(2，4)，则a的值为________
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
6、函数f(x)＝x的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点_______
7、已知函数f(x)＝ax－k(a>0，且a≠1)的图像过点(1,3)，其反函数的图象过点(2,0)，则函数f(x)的解析式为
8、若函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg (x＋1)的图象关于直线x－y＝0对称，则f(x)＝
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数的图像经过点，它的反函数的图像经过点．求实数a和k的值．
10、已知函数.
（1）求的反函数；
（2）在同一坐标系上画出和的图象.
【附录】相关考点
考点一 命题 命题 在平面直角坐标系中，点P(a,b)与点P’(b,a)关于直线y=x对称.
考点二 互为反函数的图像性质 性质 互为反函数的两函数的图像关于直线y=x对称；
【教师版】
《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.4.2 反函数的图像】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”；
【答案】B；
【解析】因为lg a＋lg b＝0，所以lg (ab)＝0，所以ab＝1，即b＝，
故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，
其图像关于直线y＝x对称，结合图像知，B正确；
【考点】反函数的图像特征；本题是先由已知的一个函数确定参数，然后再检验。
2、函数（且）的反函数所过定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”； 过定点，再根据反函数性质得到答案；
【答案】B
【解析】过定点，故反函数所过定点的坐标为，故选：B.
【考点】反函数的图像特征；本题考查函数过定点，反函数，意在考查学生的计算能力和转化能力.
二、填充题（每小题10分，共60分）
4、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)＝
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”；
【答案】；
【解析】因为y＝ax的反函数为y＝logax，又此函数经过点(，a)，因此loga＝a，
解得a＝，所以f(x)＝
【考点】互为反函数的图像性质；
5、已知函数f(x)＝1＋logax，是函数y＝f(x)的反函数，若的图像过点(2，4)，则a的值为________
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”；
【答案】4；
【解析】因为y＝f－1(x)的图像过点(2,4)，所以函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，
又因为f(x)＝1＋logax，所以2＝1＋loga4，即a＝4.
【考点】互为反函数的图像性质；
6、函数f(x)＝x的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点_______
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”；
【答案】(1,0)
【解析】f(x)＝x的反函数为g(x)＝logx，所以g(x)的图像一定过点(1,0)
【考点】互为反函数的图像性质；
7、已知函数f(x)＝ax－k(a>0，且a≠1)的图像过点(1,3)，其反函数的图象过点(2,0)，则函数f(x)的解析式为
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”；
【答案】f(x)＝2x＋1；
【解析】由于函数f(x)的反函数的图像过点(2,0)，
∴f(x)的图像过点(0,2)，∴2＝a0－k，即k＝－1，∴f(x)＝ax＋1.
又f(x)的图像过点(1,3)，∴3＝a＋1，即a＝2，∴f(x)＝2x＋1.
【考点】互为反函数的图像性质；
8、若函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg (x＋1)的图象关于直线x－y＝0对称，则f(x)＝
【提示】注意：互为反函数的“图像特征”；
【答案】10x－1；
【解析】若两函数图象关于直线y＝x对称，则两函数互为反函数，故y＝lg (x＋1)，
则x＋1＝10y，x＝10y－1，即y＝10x－1；
【考点】互为反函数的图像性质；注意：数形结合解之。
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数的图像经过点，它的反函数的图像经过点．求实数a和k的值．
【提示】根据反函数的图像经过点，与反函数的性质可知原函数经过点，再根据函数的图像经过与求解即可.
【答案】
【解析】因为反函数的图像经过点，故原函数经过点，即的图像经过与.故，即，，因为，故，代入有.故
【考点】互为反函数的图像性质；同时考查了反函数的性质以及根据指数型函数过点求参数的问题，属于基础题.
10、已知函数.
（1）求的反函数；
（2）在同一坐标系上画出和的图象.
【提示】（1）先求出原函数的值域，再由原函数的解析式反解出，将与互换，即可得出原函数的反函数及其定义域；（2）作出的图像，根据与的图像关于对称，作出的图像；
【答案】（1）；（2）答案见解析
【解析】（1），由，得，
所以，的反函数为.
（2）函数图像如下：
【考点】互为反函数的图像性质；本题考查反函数的求法，考查原函数与反函数图象之间的关系，属于基础题.一般情况下，求反函数就是从原函数，解出，再互换与的位置，得，同时注意反函数的定义域，即为原函数的值域.
【附录】相关考点
考点一 命题 命题 在平面直角坐标系中，点P(a,b)与点P’(b,a)关于直线y=x对称.
考点二 互为反函数的图像性质 性质 互为反函数的两函数的图像关于直线y=x对称；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）