5.1.1 函数 “四基”测试题（含解析）2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.1.1 函数】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、下列函数与函数y＝x是同一函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数f(x)＝的定义域为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
4、函数的定义域为
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
5、函数的定义域为
6、若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为
7、设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.
8、已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是
【考点】函数的定义与交集知识的交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，
斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
（1）试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
（2）确定函数的定义域和值域；
（3）画出函数的图象．
10、已知函数f(x)＝.
（1）求f(2)＋f，f(3)＋f的值．
（2）求证：f(x)＋f是定值．
（3）求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2021)＋f 的值；
【附录】相关考点
考点一 函数定义域 一般地，设D是非空的实数集，且对D中任意给定的实数x，按照某种确定法则，都有唯一确定的实数值y与之对应，则这种对应关系称为集合D上的一个函数；记作：y＝f(x)，x∈D.其中x叫做自变量，其取值范围（数集D）称为 该函数的定义域；
考点二 值域 对于自变量x0,由法则f所确定的x0所对应的值y0，称为函数在x0处的函数值，记作y0=f(x0)；所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈D}称为这个函数的值域；
考点三 函数相同 如果两个函数的定义域和对应法则都完全一致，就称这两个函数是相同的.（同一个对应法则可能有不同的表述形式）；
【教师版】
《第 5 章　函数的概念 性质及应用》【5.1.1 函数】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
【提示】理解函数的定义与函数构成“三要素”
【答案】C；
【解析】根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→，x∈A，还可以是x→x2，x∈A；
【考点】函数的定义；
2、下列函数与函数y＝x是同一函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝
【提示】函数构成“三要素”
【答案】B；
【解析】选项A和选项C中，函数的值域都是[0，＋∞)；选项D中，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项B中函数的定义域和值域都和函数y＝x相同，对应关系也等价，因此选B；
【考点】函数相等；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数f(x)＝的定义域为
【提示】注意：自变量的限制条件；
【答案】[0，1)∪(1，＋∞)；
【解析】由题意，得，解得x≥0且x≠1，故可知定义域为[0，1)∪(1，＋∞)；
【考点】函数的定义域；
4、函数的定义域为
【提示】注意：偶次方根被开方数大于0，幂指数为0底数不能为0；
【答案】；
【解析】由题意，得 解得：或，所以函数的定义域为；
【考点】函数的定义域；
5、函数的定义域为
【提示】注意：对数的限制条件；
【答案】；
【解析】由题意，得解得且，故函数的定义域为；
【考点】函数的定义域；
6、若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为
【提示】注意：函数构成“三要素”；
【答案】{－2，0，4}；
【解析】依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.
所以函数y＝x2－3x的值域为{－2，0，4}；
【考点】函数的定义与构成、定义域、值域；
7、设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.
【提示】理解函数的定义；
【答案】；
【解析】因为，f(2)＝2×22＋2＝10，所以，g[f(2)]＝g(10)＝＝；
【考点】函数的定义；
8、已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是
【提示】理解函数的定义域；
【答案】(0，2)
【解析】由题意知即所以，0＜x＜2；
【考点】函数的定义与交集知识的交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，
斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
（1）试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
（2）确定函数的定义域和值域；
（3）画出函数的图象．
【提示】注意：函数构成“三要素”与实际问题对自变量的限制；
【解析】（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，
所以，水的面积A＝＝h2＋2h(m2)；
（2）定义域为{h|0＜h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1. 8)求得．
由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
所以，0＜A＜6.84，故值域为{A|0＜A＜6.84}；
（3）由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．
【考点】函数的定义与构成；
10、已知函数f(x)＝.
（1）求f(2)＋f，f(3)＋f的值．
（2）求证：f(x)＋f是定值．
（3）求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2021)＋f 的值；
【提示】函数的定义、求函数值与“整体”计算；
【解析】（1）因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.
（2）证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
（3）由（2）知f(x)＋f＝1，所以f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2019)＋f＝1，…，f(2021)＋f
所以f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2021)＋f ＝2020；
【考点】函数的定义
【附录】相关考点
考点一 函数定义域 一般地，设D是非空的实数集，且对D中任意给定的实数x，按照某种确定法则，都有唯一确定的实数值y与之对应，则这种对应关系称为集合D上的一个函数；记作：y＝f(x)，x∈D.其中x叫做自变量，其取值范围（数集D）称为 该函数的定义域；
考点二 值域 对于自变量x0,由法则f所确定的x0所对应的值y0，称为函数在x0处的函数值，记作y0=f(x0)；所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈D}称为这个函数的值域；
考点三 函数相同 如果两个函数的定义域和对应法则都完全一致，就称这两个函数是相同的.（同一个对应法则可能有不同的表述形式）；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）