有理数的加法（定稿）

(共16张PPT)
3.1有理数的加法运算
一、具体问题：
a. 向前走4个座，再向前走2个座，
两次一共向前走了几个座？
b. 向后走4个座，再向后走2个座，
两次一共向后走了几个座？
6个
6个
这就是有理数的加法！
有理数加法有没有规律？
1.和的符号与两个加数的符号
有什么关系？
2.和的绝对值与两个加数的绝
对值又有什么关系？
二、动态演示 分类归纳 总结法则
问题1：在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，结果怎样？有几种情况？
(1)向东走5米，再向东走3米，结果怎样？规定---从某点出发，向东为正，向西为负
+5
+3
+8
（+5）+（+3）= +8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(2)向西走5米，再向西走3米，结果怎样？
同向情况：
-3
-5
-8
（-5）+（-3）= -8
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
异向情况：
(3)向东走5米，再向西走3米，结果怎样？
+2
（+5）+（-3）= +2
+5
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(4)向西走5米，再向东走3米，结果怎样？
+3
-5
-2
（-5）+（+3）= -2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
问题2：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向西走5米，结果怎样？
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0米，结果怎样？
（+5）+（-5）= 0
+5
-5
结论：互为相反数的两个数相加得零。
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
（-5）+ 0 = -5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
1.同号相加
2.异号相加
3.数与0相加
有理数加法分类：
三、分析特征 强化理解 总结步骤
( － 4 ) + ( － 8 ) = －( 4 + 8 )= －12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( － 9 ) + (+ 2) = －( 9 －2) = －7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
1、先判断类型 （同号、异号等）；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
运算步骤：
算术加减+符号法则
八字口诀
有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较
和的符号 和与加数关系
算术中的“和” 不谈符号，通常是正数 比两个加数都大或相等
有理数中的“和” 可正、 可负、 可为零 可能比两个加数都大
可能比两个加数都小
可能大于其中一个而小于另一个加数 或相等
结果
类型
结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。
四、对比异同 强化记忆
五、设置问题 强化关键
判断正误并改错
（1）两个负数相加，绝对值相减；
（2）正数加负数，和为负数；
（3）负数加正数，和为正数；
（4）两个有理数的和为负数时，这 两个有理数都是负数。
例1：计算（注意：先判断类型再确定和的符号后进行绝对值的加减运算）
(1)(-5)+(-9) (2)11+(-12.1)
(3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+2.4
六、应用举例 巩固练习
解: (1)(-5)+(-9)
=-(5+9)
=-14
(2)11+(-12.1)
=-(12.1-11)
=-1.1
(3)(-3.8)+0
=-3.8
(4)(-2.4)+2.4
=0
练习1：口算下列各题，并说明理由。
(1)(＋4)＋(＋7)；
(2)(－4)＋(－7)；
(3)(＋4)＋(－7)；
(4)(－4)＋(＋7) ；
(5)(＋4)＋(－4)；
(6)(－9)＋0
｛
｛
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
练习2：
1)计算:
(1)43＋(－34)； (2)(－10.5)＋(－1.3)；
(3)2.7＋(－3.5) (4)(+16)+(－16)
2)用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
3)一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5米，夜间向下爬了0.3米。白天和夜间一共向上爬了多少米？
七、归纳小结：
1.有理数加法分三类:
， , ；
2.有理数加法法则
有理数加法运算：
先判断类型（同号、异号等）；再确定和的 ；
后进行 的加减运算；
同号相加
异号相加
数与0相加
符号
绝对值