人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2.2 线段长短的比较与运算 课后练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2.2 线段长短的比较与运算 课后练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 112.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 08:39:33 | ||
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文档简介
4.2.2线段长短的比较与运算
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BCAB，则CD等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
3.如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()
A.AC＞BD B.AC＜BD C.AC＝BD D.无法确定
4.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝()
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是______________________________.
7.已知点P是线段AB的中点，若AB＝6cm，则PB＝cm.
8.已知线段AB＝5cm，点C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC的长是cm.
9.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，且BD＝6cm，则AB的长为cm.
10.如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段________的长度.
三、解答题(共40分)
11．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．
12．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
参考答案
1．D
【解析】∵AD+BCAB，
∴5（AD+BC）＝7AB，
∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），
∵AC+BD＝6，
∴CD＝4，
故选：D．
2．A
【解析】∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BMAB＝5cm，
又∵MN＝3cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．
故选：A．
3.C.
【解析】根据AB＝CD两边都加上线段BC得出AB＋BC＝CD＋BC，即可得出答案.
解：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
∴AC＝BD，
故选C.
4.C
【解析】根据两中点进行解答.
解：∵点C为线段AB的中点，AB＝8，则BC＝AC＝4.
点D为线段AC的中点，则AD＝DC＝2.
∴BD＝CD＋BC＝6.
故选C.
5.C
【解析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案.
解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，
而AB＋BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个.
故选C.
6.两点之间线段最短.
【解析】为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.
7.3
【解析】根据线段的中点平分线段的长度.根据点P是线段AB的中点，则PB＝AB＝＝3cm.
8.2cm或8cm.
【解析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，AC＝AB－BC＝5－3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AC＝AB＋BC＝5＋3＝8cm.综上可得：AC＝2cm或8cm.
9.8
【解析】根据线段中点的性质，可得DC与AC的关系，BC与AC的关系，根据线段的和差，可得BC的长，可得答案.
解：由C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，得
AB＝2BC＝2AC，CD＝AC＝BC.
由线段的和差，得
BD＝BC＋CD，即
BC＋BC＝6，
解得BC＝4.
AB＝2BC＝8cm.
故答案为：8.
10.AC
【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案.
解：AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段AC的长度，
故答案为：AC.
11．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解析】因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，
所以，；
第一种：点C在点B的右侧，
因为 EF＝BE+BF，
所以；
第二种：点C在点B的左侧，
因为 EF＝BE﹣BF，
所以．
综上：EF＝7或3．
12．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解析】（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AMAC5，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CNBC15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MCAC，
∴MN＝MC+NC，即MN的长度是．
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BCAB，则CD等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
3.如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()
A.AC＞BD B.AC＜BD C.AC＝BD D.无法确定
4.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝()
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是______________________________.
7.已知点P是线段AB的中点，若AB＝6cm，则PB＝cm.
8.已知线段AB＝5cm，点C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC的长是cm.
9.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，且BD＝6cm，则AB的长为cm.
10.如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段________的长度.
三、解答题(共40分)
11．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．
12．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
参考答案
1．D
【解析】∵AD+BCAB，
∴5（AD+BC）＝7AB，
∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），
∵AC+BD＝6，
∴CD＝4，
故选：D．
2．A
【解析】∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BMAB＝5cm，
又∵MN＝3cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．
故选：A．
3.C.
【解析】根据AB＝CD两边都加上线段BC得出AB＋BC＝CD＋BC，即可得出答案.
解：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
∴AC＝BD，
故选C.
4.C
【解析】根据两中点进行解答.
解：∵点C为线段AB的中点，AB＝8，则BC＝AC＝4.
点D为线段AC的中点，则AD＝DC＝2.
∴BD＝CD＋BC＝6.
故选C.
5.C
【解析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案.
解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，
而AB＋BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个.
故选C.
6.两点之间线段最短.
【解析】为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.
7.3
【解析】根据线段的中点平分线段的长度.根据点P是线段AB的中点，则PB＝AB＝＝3cm.
8.2cm或8cm.
【解析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，AC＝AB－BC＝5－3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AC＝AB＋BC＝5＋3＝8cm.综上可得：AC＝2cm或8cm.
9.8
【解析】根据线段中点的性质，可得DC与AC的关系，BC与AC的关系，根据线段的和差，可得BC的长，可得答案.
解：由C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，得
AB＝2BC＝2AC，CD＝AC＝BC.
由线段的和差，得
BD＝BC＋CD，即
BC＋BC＝6，
解得BC＝4.
AB＝2BC＝8cm.
故答案为：8.
10.AC
【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案.
解：AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段AC的长度，
故答案为：AC.
11．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解析】因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，
所以，；
第一种：点C在点B的右侧，
因为 EF＝BE+BF，
所以；
第二种：点C在点B的左侧，
因为 EF＝BE﹣BF，
所以．
综上：EF＝7或3．
12．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解析】（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AMAC5，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CNBC15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MCAC，
∴MN＝MC+NC，即MN的长度是．