人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3.3 余角和补角 课后练习（word版含解析）

4.3.3余角和补角
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．一个角的余角是44°，这个角的补角是（　　）
A．134° B．136° C．156° D．146°
2．下列叙述正确的是（　　）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（　　）
A．43° B．34° C．56° D．50°
4.一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是()
A．南偏西50° B．南偏东50° C．北偏西50° D．北偏东50°
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.若∠α＝35°16′，则∠α的余角的度数为.
7.如图，在甲、乙两地间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________度．
第7题图第8题图
8.如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝350，那么∠AOB的补角的度数为．
9.如果一个角的补角是150度，那么这个角的余角度数是________.
10.已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝　　，∠β＝　　．
三、解答题(共40分)
11.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.
12．一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．
（1）这个锐角的余角为　（90﹣x）　度（用含x的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
13．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
参考答案
1．A
【解析】∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
2．B
【解析】A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
3．B
【解析】∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°
则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°
则∠BOC＝34°．
故选：B．
3.C
【解析】因为，所以.
又因为所以
所以，即故选C．
4.A
5.C
【解析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
解：A.∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B.∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C.∠α与∠β互余，故本选项正确；
D.∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
6.54°44′
【解析】∵∠α＝35°16′，∴∠α的余角的度数＝90°﹣35°16′＝54°44′．故答案为：54°44′．
7.南偏西48
【解析】根据方位角相关知识进行辨认.
8.35°
【解析】由题意得，∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝180°﹣35°＝145°．
故∠AOB的补角＝180°﹣145°＝35°．故答案为：35°．
9.60
【解析】和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°＝30°，
这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故填60．
10.∠α＝130°，∠β＝50°
【解析】根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β＝180°，∠α﹣∠β＝80°，联立方程解可得答案．解：根据题意，
易得：∠α+∠β＝180°，∠α﹣∠β＝80°；
解可得∠α＝130°，∠β＝50°
11.57°
【解析】解：设这个角为°，则这个角的补角为(180－)°.
依题意得：，解得：33，
∴．
答：这个角的余角是57°．
12．
【解析】（1）这个锐角的余角为（90﹣x）度；
（2）根据题意，得
x＝2（90﹣x）﹣30，
解得x＝50．
故这个锐角的度数为50°．
故答案为：（90﹣x）．
13
【解析】∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE∠DOB128°＝64°．