2013高一数学必修1课件：3.1.1 实数指数幂及其运算（新人教B版）
文档属性
| 名称 | 2013高一数学必修1课件：3.1.1 实数指数幂及其运算（新人教B版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-11 08:32:19 | ||
图片预览
文档简介
(共44张PPT)
3.1
指数与指数函数
3.1.1
实数指数幂及其运算
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
知识点一
考点一
考点二
考点三
知识点二
知识点三
初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质思考下列问题．
提示：m，n∈N＋，且m>n.
问题3：你能得出什么结论？
n次幂
底数
指数
3．整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
(1)am·an＝ (m，n∈Z)；
(2)(am)n＝ (m，n∈Z)；
(3) ＝ (a≠0，m，n∈Z)；
(4)(ab)m＝ (m∈Z).
am＋n
amn
am－n
am·bm
问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？
提示：±2，2.
问题2：－4有平方根吗？－4有立方根吗？
提示：没有，有．
问题3：若x4＝16，试想x有几个值？
提示：有两值，为±2.
问题4：若x4＝－9，x存在吗？
提示：不存在．
提示：－8，4.
提示：－2，2.
1．a的n次方根的意义
如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做 ．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算．
a的n次方根
n
a
a
|a|
0
无意义
2．有理指数幂的运算性质
(1)aαaβ＝ (a>0，α，β∈Q)；
(2)(aα)β＝ (a>0，α，β∈Q)；
(3)(ab)α＝ (a>0，b>0，α∈Q)．
aα＋β
aαβ
aαbα
[思路点拨] 将被开方数化为完全平方的形式，结合根式的性质求解．
[一点通]
(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简.化简时，要结合条件分类讨论．
解析：由题意得a－1≥0，即a≥1.
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a
＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
答案：a－1
[思路点拨] 解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．
答案：C
[思路点拨] 直接利用分数指数幂的运算性质求解．
[一点通] 解决此类问题首先要将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解．对化简求值的结果，一般保留为分数指数幂的形式；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序．
答案：A
6．已知a＋a－1＝5，则a2＋a－2＝________．
解析：法一：由a＋a－1＝5两边平方得
a2＋2aa－1＋a－2＝25，
即a2＋a－2＝23.
法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1
＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.
答案：23
(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．
(2)幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂.若无特殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．
3.1
指数与指数函数
3.1.1
实数指数幂及其运算
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
知识点一
考点一
考点二
考点三
知识点二
知识点三
初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质思考下列问题．
提示：m，n∈N＋，且m>n.
问题3：你能得出什么结论？
n次幂
底数
指数
3．整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
(1)am·an＝ (m，n∈Z)；
(2)(am)n＝ (m，n∈Z)；
(3) ＝ (a≠0，m，n∈Z)；
(4)(ab)m＝ (m∈Z).
am＋n
amn
am－n
am·bm
问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？
提示：±2，2.
问题2：－4有平方根吗？－4有立方根吗？
提示：没有，有．
问题3：若x4＝16，试想x有几个值？
提示：有两值，为±2.
问题4：若x4＝－9，x存在吗？
提示：不存在．
提示：－8，4.
提示：－2，2.
1．a的n次方根的意义
如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做 ．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算．
a的n次方根
n
a
a
|a|
0
无意义
2．有理指数幂的运算性质
(1)aαaβ＝ (a>0，α，β∈Q)；
(2)(aα)β＝ (a>0，α，β∈Q)；
(3)(ab)α＝ (a>0，b>0，α∈Q)．
aα＋β
aαβ
aαbα
[思路点拨] 将被开方数化为完全平方的形式，结合根式的性质求解．
[一点通]
(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简.化简时，要结合条件分类讨论．
解析：由题意得a－1≥0，即a≥1.
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a
＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
答案：a－1
[思路点拨] 解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．
答案：C
[思路点拨] 直接利用分数指数幂的运算性质求解．
[一点通] 解决此类问题首先要将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解．对化简求值的结果，一般保留为分数指数幂的形式；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序．
答案：A
6．已知a＋a－1＝5，则a2＋a－2＝________．
解析：法一：由a＋a－1＝5两边平方得
a2＋2aa－1＋a－2＝25，
即a2＋a－2＝23.
法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1
＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.
答案：23
(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．
(2)幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂.若无特殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．