2013高一数学必修1课件：3.1.2 指数函数（新人教B版）

(共49张PPT)
3.1
指数与指数函数
3.1.2
指
数
函
数
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
知识点一
考点一
考点二
考点三
知识点二
考点四
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量就变为原来的84%.假设这种物质原来的质量为1.
问题1：经过3年这种物质的质量是多少？
提示：0.843.
问题2：若经过x年后质量为y，则y与x的关系能用等式表示吗？
提示：能，y＝0.84x.
问题3：质量y是经过年数x(x>0)的函数吗？
提示：是，符合函数的定义．
问题4：如果不考虑x、y的实际意义，x∈R时等式y＝0.84x是否表示y是x的函数？如果是，该函数有何特点？
提示：是．底数是常数，指数是自变量．
指数函数的定义
函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
y＝ax(a>0且a≠1)
提示：
问题2：两函数图象有无交点？
提示：有交点，其坐标为(0，1)．
问题3：两函数的定义域是什么？值域是什么？单调性如何？
a＞1 0＜a＜1
图　象
性　　质 定义域
值域
过定点 过点 ，即x＝ 时，y＝
单调性 是R上的 是R上的
R
(0，＋∞)
(0，1)
0
1
增函数
减函数
指数函数的图象和性质
(1)指数函数中，底数是一个常量，自变量出现在指数位置上.显然y＝xa不是指数函数，这一点要特别注意．
(2)指数函数中，系数一定为1，指数一定为x.例如，
y＝3·2x不是指数函数，y＝2x＋1也不是指数函数．
(3)当01时，x→－∞，y→0. (其中“x→＋∞”的意义是“x接近于正无穷大”)
[例1]　下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；
(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)．
[思路点拨]　解答本题的关键是理解指数函数的定义，即只有符合y＝ax(a>0且a≠1，x∈R)的函数才是指数函数，否则不是．
[精解详析]　(1)y＝10x符合定义，是指数函数；
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
(3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；
(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；
(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数．
[一点通]　判定一个函数为指数函数：①底数要大于零且不等于1；②幂指数是自变量x；③系数为1，是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式．
答案：③
2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值．
[思路点拨]　函数y＝ax的图象过点(1，a)，可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小．
[一点通]　
(1)指数函数的图象随底数变化的规律：
①无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图像都与直线x＝1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．
②指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，图高则底大．
(2) 指数函数图象问题的处理方法
①抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0，1)；
②利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)；
③利用函数的奇偶性与单调性．
3．函数y＝2－|x|的大致图象是 (　　)
答案：C
4．函数f(x)＝ax－1＋1(a>0且a≠1)的图像过定点A，则A点的
坐标为________．
解析：原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－1，将y－1看做x－1的函数．
令x－1＝0，则y－1＝1，即x＝1，y＝2，
∴函数f(x)＝ax－1＋1的图象恒过定点A(1，2)．
答案：(1，2)
[精解详析]　(1)1.82.2，1.83可看做函数y＝1.8x的两个函数值，
∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数．
∴1.82.2<1.83.
(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，
又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.
(3)∵1.90.4>1.90＝1，0.92.4<0.90＝1，
∴1.90.4>0.92.4.
[一点通]　比较幂的大小的方法：
(1)对于底数相同但指数不同的幂，可以利用指数函数的单调性来比较．
(2)对于底数不同但指数相同的幂，可利用指数函数图象的变化规律来比较．
(3)对于底数不同且指数不同的幂，则应通过中间值来比较．
解析：函数y＝0.9x在R上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.
答案：D
答案：m8．如果a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．
[思路点拨]　确保指数有意义，可得其定义域，再由定义域确定值域.
(3)定义域为R.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，? (10分)
∴22x－x2≤2，即y≤2.
故函数的值域为(0，2]．? (12分)
[一点通]　(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：
①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
解析：由题意知ax≥1的解集是(－∞，0]，∴0答案：(0，1)
(1)应用指数函数y＝ax的单调性时，如果底数a大小不确定，必须分“a>1”和“0(2)当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0