3.1.1方程的根与函数的零点 课件

(共20张PPT)
高中数学老师欧阳文丰老师制作
问题提出
1.对于数学关系式：x2－2x－3=0
与y= x2－2x－3它们的含义分别如何？
2.方程x2－2x－3=0的根与函数y= x2－2x－3的图象有什么关系？
3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数
y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
函数的图象
与x轴交点
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
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x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
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.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
知识探究（一）：方程的根与函数的零点
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
函数零点的定义：
注意：零点指的是一个实数
零点是一个点吗
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根(代数法)
函数y=f(x)的图象与x轴有
交点.（几何法）
课堂练习1：
求下列函数的零点：
（1）f(x)=－x2＋x＋2；
（2）f(x)=2x(x－2) +3；
（3）f(x)= -x2 +4x－4；
x
y
0
－1
3
2
1
4
8
6
2
－2
4
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
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x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
6
4
0
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
探究
知识探究（二）：函数零点存在性原理
给出直角坐标系中两点A,B，如图所示,你能画出过这两点且是连续不断的函数图像吗？发现这些图像都有什么共同特征吗？
结论
由以上探索，你可以得出什么样的结论？
结论理解
思考1：零点唯一吗？
结论理解
思考2；若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)·f(b) <0吗？
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
由表可知，f(2)<0,f(3)>0 ,
则f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)
在区间(2,3) 内有零点。由于函
数f(x)在定义域(0, +∞) 内是
增函数，所以它仅有一个零点。
动手做做吧！
例1 求函数 f(x)=㏑x+2x-6 的零点的个数。
思考
你能给出这个函数
是增函数的证明吗？
解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表和图像：
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
　　
　　课后作业：
　　 1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；
　　　　　　　　　　　　(2)y=x3-4x。
　　
2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ D ）
A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点
B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点
C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点
D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点
课堂练习3：
1.知识方面：
零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系，零点存在性定理；
2.数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想
思考：例1中的函数零点是什么？
请预习下节课内容。
作业：
P88练习：1题
P92习题3.1A组：2题