2021-2022七上第四章 几何图形初步4.3.3 余角和补角 学案（无答案）

4．3．3余角和补角
一、学习目标
1、余角和补角的定义；
2、掌握余角和补角的性质，并能够运用余角补角
3、了解方位角，能确定具体物体的方位
二、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
三、学法指导：
了解推理的意义和推理过程
四、教学过程
1、了解概念原理
（1）什么是余角？
（2）什么是补角？
（3）余角的性质
（4）补角的性质
2、探究原理
（1）、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
练习：图中给出的各角，那些互为余角？
（2）、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
练习：1）图中给出的各角，那些互为补角？
（3）探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
总结：补角性质：
（4）探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
总结：余角性质：
例题分析
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)
能力形成
（1）填下列表：
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（2）填空：
①70°的余角是　 ，补角是　 　 。
②∠（∠<90°）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠的余角是（90 °—∠）
∠的补角是（180 °—∠）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
（3）:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
5.五分钟测试
（1）一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
（2）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
(3)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC的方向是北偏东60°
B: OC的方向是南偏东60°
C: OB的方向是西南方向　
D: OA的方向是北偏西22°
五、教学反思：