(共28张PPT)
6.1 反比例函数
北师版 九年级上
新知导入
1.什么叫做正比例函数？
如果y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x的正比例函数.
2.怎样判断一个函数是否是正比例函数？
看是否符合表达式 y=kx（k为常数，k≠0）.
3.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？
是一个固定值
新知导入
当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？
这其中的数量关系具有怎样的共同特征
亮度可调节的台灯，当电压一定时，怎样通过调节电阻来控制电流的变化从而改变灯光的明暗？
新知讲解
【思考】我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
5.5
2.2
新知讲解
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大
(3)变量I是R的函数吗 为什么
由函数定义可知变量I是R的函数。
新知讲解
【思考】京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么
变量t是v的函数
新知讲解
你还能举出类似的例子吗？
【例】小明同学的父亲准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场。设饲养场的一边长为 x（m），求另一边的长
y（m）与x之间的函数关系式.
根据长方形的面积公式，可知xy=24，
新知讲解
上述三个问题中的函数具有怎样的共同特征？
能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？
上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：
的形式.
新知讲解
【总结归纳】
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k是常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中x是自变量，k是比例系数。
自变量x可以为0吗？
自变量x的取值不能为零
合作探究
将正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.
从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；
从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；
从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以是零，反比例函数中的自变量和函数值都不可以为零.
新知讲解
在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
k=5
k=0.4
k=2
新知讲解
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
理由： 满足反比例函数的表达式。
变量y是变量x的函数，是反比例函数。
2.某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (hm2/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗
理由： ，满足反比例函数的表达式。
m是n的函数，是反比例函数。
新知讲解
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x -2 -1 1 3
y 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式.
怎样求反比例函数的表达式？
解：由题意，设
由x=-1，y=2得， 解得k=-2，
新知讲解
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x -2 -1 1 3
y 2 -1
（2）根据函数表达式完成上表.
-3
2
1
4
-4
-2
新知讲解
【思考】怎样确定反比例函数的表达式？
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂练习
C
课堂练习
4.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 (k≠0)的一部分，则当x＝16时，
大棚内的温度约为( )
A．18 ℃
B．15.5 ℃
C．13.5 ℃
D．12℃
C
拓展提高
5.已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝1时，求y的值．
当x＝1时，y＝12.
中考链接
D
中考链接
C
课堂总结
这节课你获得了哪些知识？
2.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
3.反比例函数的自变量x的取值不能为零.
1.一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
课堂总结
这节课你获得了哪些知识？
用待定系数法求一次函数解析式
1、设：设所求的反比例函数解析式为 ；
2、代：把对应值代入 ，得到关于k的方程；
3、解：解方程，求得k；
4、写：把k的值代入 ，写出反比例函数解析式。
板书设计
课题：6.1 反比例函数
教师板演区
学生展示区
一、反比例函数的定义二、自变量的取值范围
三、用待定系数法求函数解析式
作业布置
课本 P150 练习题
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北师版九年级上册数学6.1 反比例函数教学设计
课题 6.1 反比例函数 单元 第六单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;会求简单实际问题中的反比例函数解析式.2.从现实情景和学生的已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,从而加深对函数概念的理解.3.通过反比例函数概念的教学,使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观.
重点 了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
难点 会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：1.什么叫做正比例函数？答：如果y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x的正比例函数.2.怎样判断一个函数是否是正比例函数？答：看是否符合表达式 y=kx（k为常数，k≠0）.3.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？答：是一个固定值当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？亮度可调节的台灯，当电压一定时，怎样通过调节电阻来控制电流的变化从而改变灯光的明暗？这其中的数量关系具有怎样的共同特征 学生思考回答问题。 复习一次函数相关知识，为本节课做铺垫。
讲授新课 【思考】我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗 （2）利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大(3)变量I是R的函数吗 为什么 由函数定义可知变量I是R的函数。【思考】京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么 变量t是v的函数你还能举出类似的例子吗？【例】小明同学的父亲准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场。设饲养场的一边长为 x（m），求另一边的长 y（m）与x之间的函数关系式.根据长方形的面积公式，可知xy=24，上述三个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：的形式.【总结归纳】一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k是常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中x是自变量，k是比例系数自变量x可以为0吗？自变量x的取值不能为零将正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以是零，反比例函数中的自变量和函数值都不可以为零.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (hm2/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.（1）写出这个反比例函数的表达式.怎样求反比例函数的表达式？（2）根据函数表达式完成上表.【思考】怎样确定反比例函数的表达式？用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 情景引入,体会函数的概念、列函数关系式。引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题。学生根据所学知识举例子。学生在教师的引导下总结归纳反比例函数的定义。引导学生从反比例函数概念入手，识别一些反比例函数的变式。这个例题引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数. 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念,结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。通过小组交流,积累数学活动经验。领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而引导归纳出反比例函数的概念。培养学生举一反三的能力。
课堂练习 1.下列关系式表示y是x的反比例函数的是( C )A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝2.关于正比例函数y＝－x和反比例函数y＝－的说法正确的是( B )A．自变量x的指数相同 B．比例系数相同C．自变量x的取值范围相同 D．函数y的取值范围相同3.已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝3，则该反比例函数的表达式是( C )A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝4.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 (k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为( C )A．18 ℃ B．15.5 ℃C．13.5 ℃ D．12℃5.已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝4.(1)求y关于x的函数表达式；解：∵y是x的反比例函数，∴可设y＝(k≠0)．∵当x＝3时，y＝4，∴k＝xy＝12.∴y＝.(2)当x＝1时，求y的值．当x＝1时，y＝12.6.【2020·上海】已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是( D )A．y＝ B．y＝－C．y＝ D．y＝－7.【2020·无锡】反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B ，则k的值为( C )A．1 B．2 C. D． 学生做练习，做完后小组讨论。 通过练习，巩固学生所学内容。
课堂小结 这节课你获得了哪些知识？1.一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.2.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.3.反比例函数的自变量x的取值不能为零.用待定系数法求一次函数解析式1、设：设所求的反比例函数解析式为；2、代：把对应值代入，得到关于k的方程；3、解：解方程，求得k；4、写：把k的值代入，写出反比例函数解析式。 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：6.1 反比例函数一、反比例函数的定义二、自变量的取值范围三、用待定系数法求函数解析式
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