5.5.1　两角差的余弦公式练习2021-2022学年数学必修第一册人教A版2019（Word含解析）

5.5　三角恒等变换
5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第1课时　两角差的余弦公式
基础过关练
题组一　给角求值　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2020山西太原高一下期末质量检测)cos 45°cos 15°+sin 45°sin 15°= (　　)
A. B.- C. D.-
2.coscos+cossin= (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.0 B. C. D.
3.(2020山东临沂高一下期末)sin 14°cos 16°+sin 76°·cos 74°的值是 (　　)
A. B. C.- D.-
4.计算:sin 60°+cos 60°=　　　　.
5.化简:=　　　　.
题组二　给值求值
6.若sin α=,α∈,则cos的值为 (　　)
A.- B.-
C.- D.-
7.(2020河南南阳高一下期末)sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则cos(α-β)= (　　)
A.1 B.-1 C. D.-
8.(2020山东淄博桓台一中高一下期中)已知cos=-,则cos x+cos的值是 (　　)
A.- B.±
C.-1 D.±1
9.(2020河南商丘高一下期末)已知-<α<,cos=,则cos=　　　　.
10.(2020北京朝阳高一下期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以射线Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,且射线OA和射线OB关于x轴对称,射线OA与单位圆的交点为A,则sin α=　　　　,cos(β-α)=　　　　.
题组三　给值求角
11.若α∈[0,π],sinsin+coscos=0,则α的值是 (　　)
A. B. C. D.
12.若cos(α-β)=,cos 2α=,α为锐角,β为钝角,则α+β的值为 (　　)
A. B. C. D.
13.已知tan α=4,cos(α+β)=-,α,β均为锐角,求β的值.
答案全解全析
基础过关练
1.C　cos 45°cos 15°+sin 45°sin 15°=cos(45°-15°)=cos 30°=,故选C.
2.C　coscos+cossin
=coscos+sinsin
=cos
=cos=.
3.B　∵sin 14°=sin(90°-76°)=cos 76°,
cos 74°=cos(90°-16°)=sin 16°,
∴sin 14°cos 16°+ sin 76°cos 74°
=cos 76°·cos 16°+sin 76°sin 16°
=cos(76°-16°)=cos 60°=,故选B.
4.答案　
解析　原式=sin 30°sin 60°+cos 30°cos 60°=cos(60°-30°)=cos 30°=.
5.答案　
解析　
=
==.
6.B　 ∵sin α=且α∈,∴cos α=-,∴cos=cos cos α+sin·sin α=-.
7.D　∵cos α+cos β+cos γ=0,sin α+sin β+sin γ=0,
∴cos α+cos β=-cos γ,sin α+sin β=-sin γ,
∴cos2α+cos2β+2cos αcos β=cos2γ,①
sin2α+sin2β+2sin αsin β=sin2γ,②
由①+②得2+2(cos αcos β+sin αsin β)=2+2cos(α-β)=1,
∴cos(α-β)=-.故选D.
8.C　∵cos=cos x+sin x=-,
∴cos x+cos=cos x+sin x
==×=-1,故选C.
解题模板　三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,二看名,三看式子结构与特征.解题时要注意根据条件和所求的结论之间的关系,特别是角的关系,进行合理的变形,并逐步得到所求的结果.
9.答案　
解析　由-<α<,得0<α+<,
由于cos=,
因此sin=,
则cos=cos=coscos +sinsin =×+×=.
10.答案　;-
解析　由射线OA与单位圆的交点为A-,,射线OA和射线OB关于x轴对称,知射线OB与单位圆的交点为B,
由三角函数的概念可知,cos α=-,sin α=,sin β=-,cos β=-,
则cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=×+×=-.
11.D　因为coscos+sinsin=0,
所以cos=0,所以cos α=0.
又α∈[0,π],所以α=,故选D.
12.C　∵cos(α-β)=,cos 2α=,α∈,β∈,∴α-β∈,2α∈,∴α+β∈(0,π),sin(α-β)=-,sin 2α=,
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]
=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)
=×+×=-,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=.
13.解析　由题可知,α∈,tan α=4,所以sin α=4cos α,①
sin2α+cos2α=1,②
由①②得sin α=,cos α=.
因为α∈,β∈,所以α+β∈(0,π),又cos(α+β)=-,
所以sin(α+β)=,
所以cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=×+×=,
又β∈,所以β=.
解题模板　已知三角函数值求角,首先要根据条件确定所求角的范围;其次求所需的三角函数值,为防止增解最好选取在该范围内单调的三角函数;最后结合三角函数值及角的范围求角.