2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2 二次函数的图象与性质》同步练习 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》同步练习（附答案）
1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（　　）
A．开口方向相同 B．开口大小相同
C．顶点坐标相同 D．对称轴相同
2．将抛物线y＝（x+2）2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+5）2﹣5 B．y＝（x+5）2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣5 D．y＝（x﹣1）2+1
3．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
4．已知二次函数的解析式为y＝（x﹣3）2+2，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，3）
5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（　　）
A．顶点坐标为（1，2）
B．对称轴是直线x＝1
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
7．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　）
A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3
8．已知二次函数y＝2x2+bx+3的图象的顶点在x轴的正半轴上，则b的值是（　　）
A．2 B．6 C．﹣2 D．2
9．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1
10．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
12．点（5，3）在抛物线y＝a（x﹣2）2+k上，则下列的点也一定在抛物线上的是（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣9，3） D．（1，3）
13．请你写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的解析式：　 　．
14．已知开口向上的抛物线y＝x2﹣2x+3，在此抛物线上有A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为　 　．
15．抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线　 　．
16．将函数y＝3（x﹣4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是　 　．
17．如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
18．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝2x2与直线y＝x+1交于点A（a，b）和点B（c，d），其中a＞c，点O为原点，求△ABO的面积．
19．已知抛物线y＝x2+bx﹣6经过点A（﹣2，8），求出b值并写出此抛物线的对称轴及顶点坐标．
20．已知二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）判断点（1，﹣12）是否在这个函数的图象上．
参考答案
1．解：∵二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，
∴函数y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；
函数y＝﹣x2+1的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；
故选项A、C错误，选项D正确；
∵二次函数y＝2x2中的a＝2，y＝﹣x2+1中的a＝﹣，
∴它们的开口大小不一样，故选项B错误；
故选：D．
2．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，
得到函数的表达式为：y＝（x﹣1）2+1，
故选：D．
3．解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
4．解：抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2）．
故选：B．
5．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；
B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；
C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；
D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；
故选：C．
6．解：由抛物线y＝（x﹣1）2+2可知，
顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，
抛物线开口向上，函数有最小值为2，
x＞1时y随x增大而增大，
∴A、B、C判断正确，D错误．
故选：D．
7．解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是直线x＝﹣3．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝2x2+bx+3的图象的顶点在x轴的正半轴上，
∴＝＝0，且﹣＝﹣＞0，
解得b＝﹣2，
故选：C．
9．解：∵函数的对称轴为x＝m，
又∵二次函数开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x＞1时，y随x的增大而减小，
∴m≤1．
故选：C．
10．解：由二次函数的定义可知，k﹣1≠0，且k2﹣2＝2
∴k≠1，k＝±2，故C错误；
∵有最大值
∴k﹣1＜0
∴k＜1
∴k＝﹣2．
故选：A．
11．解：因为抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下且对称轴是直线x＝﹣3，点A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2），
所以点A与对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，
所以y1＜y2
故选：A．
12．解：由y＝a（x﹣2）2+k的对称轴为直线x＝2，
∴点（5，3）关于对称轴的对称点为（﹣1，3），
∴点（﹣1，3）也一定在抛物线上，
故选：B．
13．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
∵二次函数的图象开口向下，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴a＜0，c＝3，
∴二次函数的解析式可以为y＝﹣x2+x+3．
故答案为：y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．
14．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3，
∴对称轴为：x＝﹣＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）在抛物线上，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
15．解：抛物线y＝﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2，
故答案为y＝﹣（x﹣1）2+2．
16．解：∵关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴函数y＝3（x﹣4）2的图象沿y轴对折，得到的图象的解析式为y＝3（﹣x﹣4）2，即y＝3（x+4）2，
故答案为：y＝3（x+4）2．
17．解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c
∴9﹣6+c＝0，
∴c＝﹣3．
由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得顶点A为（1，﹣4）
∵顶点A在直线y＝x﹣a上，
∴当x＝1时，
∴y＝1﹣a＝﹣4，
∴a＝5；
（2）△ABD是直角三角形；
由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，
∴B（0，﹣3），
BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，
BD2+AB2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．
18．解：由题意得：，
解得：x＝﹣或x＝1，
∵点A（a，b）和点B（c，d），其中a＞c，
∴A（1，2），B（﹣，），
∴S△ABO＝×1×+×1×1＝．
19．解：把A（﹣2，8）代入得
8＝（﹣2）2+b×（﹣2）﹣6
解得：b＝﹣5
∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣5x﹣6，
配方得：，
∴抛物线的对称轴是直线，
顶点坐标是（）．
20．解：（1）∵二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
∴顶点（3，2）；
（2）当x＝1时，
y＝﹣3×4+2＝﹣10．
所以点（1，﹣12）不在函数图象上；