2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 同步达标训练 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 同步达标训练 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 457.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:16:43 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》
同步达标训练（附答案）
1．抛物线y＝5（x﹣2）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）
2．若二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．1
3．已知抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，且过点A（0，n），B（4，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2经过B，C两点，若OA＝2OC，则矩形OABC的周长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移一个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2
C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
6．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
7．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（ ）
A．B． C．D．
8．已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝x2﹣4x+m上的两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ）
A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ）
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a﹣3b+c＝0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．二次函数y＝2x2+8x﹣1的最小值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
12．函数y＝|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有（ ）个
①2a+b＝0
②a﹣b＞0
③9a+3b＜0；
④当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大
⑤5a+3b＜1
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
13．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（ ）
A．t＞3 B．t＞﹣3 C．t＞3或t＜﹣3 D．t＜﹣3
14．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，则当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
15．关于二次函数y＝x2+ax﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最大值
B．函数图象交y轴于点（﹣1，0）
C．函数图象与直线y＝﹣x无交点
D．若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过（﹣2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a＝0；③9a﹣3b+c＜4a+2b+c；④am2+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）2＞b2，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
18．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标为 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点B在第一象限内，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B，C两点，顶点D在正方形OABC内部．若点D在直线y＝x+2上，则a+b的值是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为 ．
21．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．当抛物线y＝ax2﹣4ax+1与其关于x轴对称的抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点时，a的取值范围 ．
22．二次函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝ ．
23．已知抛物线y＝x2+px+1（p＞0）与直线y＝x﹣2的两个交点的距离为2，则p＝ ．
24．已知函数y＝x2+4x﹣5，当﹣1≤x≤0时，此函数的最大值是 ，最小值是 ．
25．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE＝ ．
26．二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．
27．如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．
（1）求a，k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求S△AOB．
28．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）当x满足 时，y的值随x值的增大而减小；
（2）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 ；
（3）点P为抛物线上一点，且S△APC＝，求点P的坐标．
29．如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值．
②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（2，4），抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于C，D两点，且BC＝BD．
（1）确定直线AB的函数解析式；
（2）求b的值；
（3）连接OB，当抛物线y＝x2+bx+c与线段OB，AB同时有交点时，请结合函数图象说明c的取值范围．
31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0）．点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．
（1）求直线的解析式及B点的坐标；
（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．
32．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
33．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a≠0），顶点为P，直线y＝ax+1与抛物线交于点A，点B．
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当a＝﹣时，求抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标；
②当抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点时，求a的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4），抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．
（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
参考答案
1．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4）．
故选：A．
2．解：把（0，0）代入y＝mx2+x+m（m﹣2）得m（m﹣2）＝0，
解得m＝0或m＝2，
∵m≠0，
∴m＝2．
故选：A．
3．解：y＝2x2+bx+c＝2（x+）2+c﹣，
∵抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，
∴c﹣＝﹣2，得c＝﹣2，
∵抛物线y＝2x2+bx+c经过A（0，n），B（4，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x＝＝2＝﹣，
∴b＝﹣8，
∴c＝﹣2＝8﹣2＝6，
∴y＝2x2+bx+c＝2x2﹣8x+6，
∴n＝6，
即AM＝BN＝6，
∵A（0，n），B（4，n），
∴AB＝4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA＝6+4+6+4＝20，
故选：A．
4．解：抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2的对称轴直线x＝，
则OA＝，
当x＝0时，y＝m﹣2，
则OC＝m﹣2，
∵OA＝2OC，
则2m﹣4＝，
解得m＝，
∴OA＝，
∴OC＝．
故长方形OABC的周长为4．
故选：C．
5．解：∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣2．
故选：C．
6．解：抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，
∴点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），
∵﹣5＜﹣3＜﹣2，
∴y3＜y1＜y2，
故选：B．
7．解：当a＞0时，
y＝ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y＝ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，
当a＜0时，
y＝ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y＝ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，
故选：B．
8．解：∵y＝x2﹣4x+m，
∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x＝﹣＝2．
∵点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝x2﹣4x+m上的两点，且2＜3＜，
∴y1＜y2．
故选：A．
9．解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故选：C．
10．解：由抛物线开口向下，即a＜0；对称轴﹣＜0，则b＜0，c＝3＞0，
∴abc＞0，选项①正确
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝0，选项②正确；
∵当x＝﹣1时，函数的值最大，
∴a﹣b+c≥am2+bm+c，选项③正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线另一个与x轴的交点为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，选项⑤正确；
∵图象与x轴的交点（﹣3，0）和（1，0）知﹣3＜x＜1时，y＞0，选项④错误；
故选：B．
11．解：∵y＝2x2+8x﹣1＝2（x+2）2﹣9，
∴当x＝﹣2时，y有最小值，最小值为﹣9．
故选：D．
12．解：∵函数y＝|ax2+bx|的图象，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），
∴对称轴为直线x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
∴①正确，
当x＝﹣1时，函数图象在x轴的上方，
∴y＝a﹣b＞0，
∴②正确，
当x＝3时，函数图象在x轴的上方，
∴y＝9a+3b＞0，
∴③错误，
∵y＝|ax2+bx|的图象的对称轴为x＝1，
根据图象可知，当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大，
∴④正确，
由图象的对称轴知b＝﹣2a，
∴5a+3b＝5a﹣6a＝﹣a＜0，
∴5a+3b＜1，
∴⑤正确，
∴正确的有4个，
故选：B．
13．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），
∴a＝
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴＞0，
∴t﹣3＞0，
∴t＞3．
故选：A．
14．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＜0），
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a+1，
∵当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，
∴x＝1时，y＝﹣a+1＝2，得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
∵﹣1≤x≤2，
∴x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣（﹣1﹣1）2+2＝﹣2，
故选：D．
15．解：∵二次函数y＝x2+ax﹣1，
∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣，函数有最小值，故A说法错误；
∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，
若a＞0，则﹣＜0，
∴若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大，故D说法正确；
令x＝0，则y＝﹣1，
∴函数图象交y轴于点（0，﹣1），故B说法错误；
由二次函数的解析式可知抛物线经过一、二、三、四象限，直线y＝﹣x经过点二、四象限，
∴函数图象与直线y＝﹣x有两个交点，故C说法错误；
故选：D．
16．解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，0）和（4，0），
∴对称轴为x＝＝1，4a﹣2b+c＝0，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴4a+4a+c＝0，
∴c+8a＝0；
故本选项正确；
③由图象可知，当x＝﹣3时，y＜0；x＝2时，y＞0，
∴9a﹣3b+c＜4a+2b+c．
本选项正确；
④∵b＝﹣2a，
∴am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，
∵a＜0，m≠1，
∴a（m﹣1）2＜0，
∴am2+bm+a＜0，
故本选项错误；
⑤当x＝1时，a+b+c＞0；
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，
∴（a+c）2＞b2，
故本选项正确；
综上所述，正确的是①②③⑤．
故选：B．
17．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
18．解：令抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5中x＝0，
即y＝﹣4﹣5＝﹣9，
则抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标是（0，﹣9），
故答案为（0，﹣9）．
19．解：∵抛物线y＝（x﹣a）2+b，
∴顶点D为（a，b），
∵D（a，b）在y＝x+2上，
∴b＝a+2，
∴正方形的边长为2a，
∴C（0，2a），
将点C代入y＝（x﹣a）2+b得到，
（﹣a）2+a+2＝2a，
∴a＝4，
∴b＝a+2＝6，
∴a+b＝4+6＝10，
故答案为10．
20．解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，
∴CE+EF＝C′E+EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
直线AB的解析式为y＝x+3，
∵C（0，1），
∴C′（2，1），
∴直线C′F的解析式为y＝﹣x+，
联立直线C′F和直线AB得：x+3＝﹣x+，解得x＝，
代入解得y＝，
∴F（，），
∴C′F＝＝，
即CE+EF的最小值为．
故答案为．
21．解：（包括边界）共有9个整点时，
与x轴有3个交点的话，其余6个交点上下各3个交点，
y＝ax2﹣4ax+1，对称轴为直线x＝﹣＝2，
若过点（1，﹣1）时，则﹣1＝a﹣4a+1，解得a＝，此时刚好9个整点，
若过点（2，﹣2）时，则﹣2＝4a﹣8a+1，解得a＝，此时有10个整点，
∴≤a＜．
22．解：由y＝（m+2）xm2 3是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，得：
，
解得：，
故答案为：m＝﹣．
23．解：设抛物线y＝x2+px+1（p＞0）与直线y＝x﹣2的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由得x2+（p﹣1）x+3＝0，
∵x1、x2是x2+（p﹣1）x+3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝1﹣p，x1 x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（1﹣p）2﹣12，
而y1＝x1﹣2，y2＝x2﹣2，
∴y1﹣y2＝x1﹣x2，
∴（y1﹣y2）2＝（x1﹣x2）2，
∵两个交点的距离为2，即AB＝2，
∴＝2，
∴＝2，即（x1﹣x2）2＝4，
∴（1﹣p）2﹣12＝4，
解得p＝﹣3或p＝5，
∵p＞0，
∴p＝5，
故答案为：5．
24．解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴抛物线顶点坐标为（﹣2，9），当x＞﹣2时，y随x增大而增大，
∵﹣1≤x≤0
∴当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣5＝﹣8为最小值，
当x＝0时，y＝﹣5为最大值．
故答案为：﹣5；﹣8．
25．解：∵点A（0，1），
∴把y＝1代入y1＝x2（x≥0）得，x2＝1，
解得：x＝1，
∴点B（1，1），
把y＝1代入y2＝x2（x≥0）得x2＝1（x≥0），
解得：x＝2，
∴C（2，1），
把x＝2代入y1＝x2（x≥0）得，y＝x2＝22＝4，
∴D（2，4），
把y＝4代入y2＝x2（x≥0）得x2＝4，
解得：x＝4，
∴E（4，4），
∴DE＝4﹣2＝2，
故答案为2．
26．解：∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1＝（x+1）2+m﹣2，
∴该函数的顶点坐标为（﹣1，m﹣2），
∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
27．解：（1）∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），
∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，
∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），
∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1；
（2）解得或，
∴B的坐标为（2，﹣4）；
（3）设直线y＝﹣x﹣2与y轴的交点为G，则G（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝3．
28．解：（1）将（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，m＝3，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
故答案为x＞1；
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3；当x＝4时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，
而抛物线的顶点坐标为（1，4），
故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4；
故答案为﹣5≤y≤4；
（3）将直线AC向右平移使S△APC＝，
∵平行，设沿x轴平移的距离为m，
∴此时AC与x轴的交点形成的三角形面积也是，
∴S＝×m×3＝，解得m＝，
y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
代入点A、C，
，解得，
∴直线AC的解析式为y＝3x+3，
平移后的解析式为y＝3（x﹣）+3，
联立得：﹣x2+2x+3＝3（x﹣）+3，
解得x＝或﹣，
∴P（，）或P（﹣，﹣）．
29．解：（1）∵二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝（﹣2）2+a×（﹣2）+a+1，
解得a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该函数图象的顶点坐标是（﹣1，2）；
（2）①∵点Q（m，n）在该二次函数图象上，m＝2，y＝x2+2x+3，
∴n＝22+2×2+3＝11；
②∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该函数图象开口向上，当x＝﹣1时取得最小值2，
∵当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，
∴当m＞﹣1时，m2+2m+3＝11，得m1＝﹣4（舍去），m2＝2；
当m＜﹣1＜m+3时，该函数的最小值为2，不符合题意；
当m+3＜﹣1时，（m+3）2+2（m+3）+3＝11，得m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣7；
由上可得，m的值是2或﹣7．
30．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝ex+g（k≠0），
根据题意，把A（6，0），B（2，4）代入，
得
解得：，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∵BC＝BD，
∴点B是CD的中点，
又∵B（2，4），
∴设C（2﹣m，4+m），D（2+m，4﹣m）（m＞0），
把C（2﹣m，4+m），D（2+m，4﹣m）分别代入y＝x2+bx+c得，
，
解得：b＝﹣5；
（3）把O（0，0）代入y＝x2﹣5x+c得c＝0，
把A（6，0）代入y＝x2﹣5x+c得0＝36﹣30+c
解得c＝﹣6，
把B（2，4）代入y＝x2﹣5x+c得4＝4﹣10+c，
解得c＝10，
∴当0≤c≤10时，抛物线与OB有交点，当﹣6≤c≤10时，抛物线与AB有交点，
∴0≤c≤10时，抛物线与OB，AB同时有交点．
31．解：（1）∵点A（1，0），将其代入y＝得，
0＝，
解得：b＝，
∴直线的解析式为：y＝，
由解得：，，
∴点B坐标为（﹣5，﹣3）；
（2）设P（x，﹣x2﹣x+），则C（x，），
∴PC＝（﹣x2﹣x+）﹣（）＝﹣x2﹣4x+5，
∴S△APB＝|xA﹣xB|＝＝﹣3（x+2）2+27，
∵﹣3＜0，
∴当x＝﹣2时，S取得最大值27，
将x＝﹣2代入解析式中的得：y＝，
∴点P（﹣2，），
综上，当x＝﹣2时，当△APB面积最大时，最大面积为27，此时点P的坐标（﹣2，）．
32．解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．
33．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x2﹣2x+1）+1﹣a＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴抛物线的顶点P的坐标为（1，1﹣a）；
（2）①∵a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1（Ⅰ），直线AB的解析式为y＝﹣x+1（Ⅱ），
联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或，
∴A（0，1），B（3，0），
令抛物线为y1＝﹣x2+x+1，直线AB的解析式为y2＝﹣x+1，
当x＝1时，y1＝﹣++1＝，y2＝﹣+1＝，
而和之间存在整数1，
∴抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标为（1，1），
当x＝2时，y1＝﹣×4+×2+1＝1，y2＝﹣×2+1＝，
而于1之间不存在整数，
即抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标为（1，1）；
②联立抛物线与直线AB的解析式得，，
解得，或，
∴A（0，1），B（3，3a+1），
令抛物线为y1＝ax2﹣2ax+1，直线AB的解析式为y2＝ax+1，
当a＞0时，
当x＝1时，y1＝a﹣2a+1＝1﹣a，y2＝a+1，
而1﹣a＜1，a+1＞1，
∴点（1，1）必在区域内，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴点（1，0），（1，2）不在区域内，
∴1﹣a≥0且a+1≤2，
∴a≤1，即0＜a≤1，
当x＝2时，y1＝4a﹣4a+1＝1，y2＝2a+1，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴（2，2）不在区域内，
∴2a+1≤2，
∴a≤，
∴0＜a≤，
即：0＜a≤；
当a＜0时，
当x＝1时，y1＝a﹣2a+1＝1﹣a，y2＝a+1，
而1﹣a＞1，a+1＜1，
∴点（1，1）必在区域内，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴点（1，0），（1，2）不在区域内，
∴a+1≥0且1﹣a≤2，
∴a≥﹣1，即﹣≤a＜0，
当x＝2时，y1＝4a﹣4a+1＝1，y2＝2a+1，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴（2，0）不在区域内，
∴2a+1≥0，
∴a≥﹣，
∴﹣≤a＜0，
即：﹣≤a＜0；
即：满足条件的a的取值范围为0＜a≤或﹣≤a＜0．
34．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，
∴a＝0，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，
∵y＝x2﹣5x﹣2＝（x﹣）2﹣，
∴顶点C坐标为（，﹣）；
（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，
由题意可得：，
解得：0≤a＜6；
当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，
∴﹣+a﹣2＝4，
∴a＝，
综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点．
同步达标训练（附答案）
1．抛物线y＝5（x﹣2）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）
2．若二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．1
3．已知抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，且过点A（0，n），B（4，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2经过B，C两点，若OA＝2OC，则矩形OABC的周长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移一个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2
C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
6．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
7．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（ ）
A．B． C．D．
8．已知点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝x2﹣4x+m上的两点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ）
A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ）
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a﹣3b+c＝0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．二次函数y＝2x2+8x﹣1的最小值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
12．函数y＝|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有（ ）个
①2a+b＝0
②a﹣b＞0
③9a+3b＜0；
④当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大
⑤5a+3b＜1
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
13．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（ ）
A．t＞3 B．t＞﹣3 C．t＞3或t＜﹣3 D．t＜﹣3
14．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，则当﹣1≤x≤2时，y的最小值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
15．关于二次函数y＝x2+ax﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最大值
B．函数图象交y轴于点（﹣1，0）
C．函数图象与直线y＝﹣x无交点
D．若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过（﹣2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a＝0；③9a﹣3b+c＜4a+2b+c；④am2+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）2＞b2，其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
18．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标为 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点B在第一象限内，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B，C两点，顶点D在正方形OABC内部．若点D在直线y＝x+2上，则a+b的值是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为 ．
21．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．当抛物线y＝ax2﹣4ax+1与其关于x轴对称的抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点时，a的取值范围 ．
22．二次函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝ ．
23．已知抛物线y＝x2+px+1（p＞0）与直线y＝x﹣2的两个交点的距离为2，则p＝ ．
24．已知函数y＝x2+4x﹣5，当﹣1≤x≤0时，此函数的最大值是 ，最小值是 ．
25．如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE＝ ．
26．二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．
27．如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．
（1）求a，k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求S△AOB．
28．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）当x满足 时，y的值随x值的增大而减小；
（2）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 ；
（3）点P为抛物线上一点，且S△APC＝，求点P的坐标．
29．如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值．
②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（2，4），抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于C，D两点，且BC＝BD．
（1）确定直线AB的函数解析式；
（2）求b的值；
（3）连接OB，当抛物线y＝x2+bx+c与线段OB，AB同时有交点时，请结合函数图象说明c的取值范围．
31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0）．点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．
（1）求直线的解析式及B点的坐标；
（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．
32．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
33．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a≠0），顶点为P，直线y＝ax+1与抛物线交于点A，点B．
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当a＝﹣时，求抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标；
②当抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点时，求a的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4），抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．
（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
参考答案
1．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4）．
故选：A．
2．解：把（0，0）代入y＝mx2+x+m（m﹣2）得m（m﹣2）＝0，
解得m＝0或m＝2，
∵m≠0，
∴m＝2．
故选：A．
3．解：y＝2x2+bx+c＝2（x+）2+c﹣，
∵抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，
∴c﹣＝﹣2，得c＝﹣2，
∵抛物线y＝2x2+bx+c经过A（0，n），B（4，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x＝＝2＝﹣，
∴b＝﹣8，
∴c＝﹣2＝8﹣2＝6，
∴y＝2x2+bx+c＝2x2﹣8x+6，
∴n＝6，
即AM＝BN＝6，
∵A（0，n），B（4，n），
∴AB＝4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA＝6+4+6+4＝20，
故选：A．
4．解：抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2的对称轴直线x＝，
则OA＝，
当x＝0时，y＝m﹣2，
则OC＝m﹣2，
∵OA＝2OC，
则2m﹣4＝，
解得m＝，
∴OA＝，
∴OC＝．
故长方形OABC的周长为4．
故选：C．
5．解：∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣2．
故选：C．
6．解：抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，
∴点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），
∵﹣5＜﹣3＜﹣2，
∴y3＜y1＜y2，
故选：B．
7．解：当a＞0时，
y＝ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y＝ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，
当a＜0时，
y＝ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y＝ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，
故选：B．
8．解：∵y＝x2﹣4x+m，
∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x＝﹣＝2．
∵点A（3，y1），B（，y2）是抛物线y＝x2﹣4x+m上的两点，且2＜3＜，
∴y1＜y2．
故选：A．
9．解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故选：C．
10．解：由抛物线开口向下，即a＜0；对称轴﹣＜0，则b＜0，c＝3＞0，
∴abc＞0，选项①正确
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝0，选项②正确；
∵当x＝﹣1时，函数的值最大，
∴a﹣b+c≥am2+bm+c，选项③正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线另一个与x轴的交点为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，选项⑤正确；
∵图象与x轴的交点（﹣3，0）和（1，0）知﹣3＜x＜1时，y＞0，选项④错误；
故选：B．
11．解：∵y＝2x2+8x﹣1＝2（x+2）2﹣9，
∴当x＝﹣2时，y有最小值，最小值为﹣9．
故选：D．
12．解：∵函数y＝|ax2+bx|的图象，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），
∴对称轴为直线x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
∴①正确，
当x＝﹣1时，函数图象在x轴的上方，
∴y＝a﹣b＞0，
∴②正确，
当x＝3时，函数图象在x轴的上方，
∴y＝9a+3b＞0，
∴③错误，
∵y＝|ax2+bx|的图象的对称轴为x＝1，
根据图象可知，当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大，
∴④正确，
由图象的对称轴知b＝﹣2a，
∴5a+3b＝5a﹣6a＝﹣a＜0，
∴5a+3b＜1，
∴⑤正确，
∴正确的有4个，
故选：B．
13．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），
∴a＝
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴＞0，
∴t﹣3＞0，
∴t＞3．
故选：A．
14．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＜0），
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a+1，
∵当﹣1≤x≤2时，y的最大值为2，
∴x＝1时，y＝﹣a+1＝2，得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
∵﹣1≤x≤2，
∴x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣（﹣1﹣1）2+2＝﹣2，
故选：D．
15．解：∵二次函数y＝x2+ax﹣1，
∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣，函数有最小值，故A说法错误；
∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，
若a＞0，则﹣＜0，
∴若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大，故D说法正确；
令x＝0，则y＝﹣1，
∴函数图象交y轴于点（0，﹣1），故B说法错误；
由二次函数的解析式可知抛物线经过一、二、三、四象限，直线y＝﹣x经过点二、四象限，
∴函数图象与直线y＝﹣x有两个交点，故C说法错误；
故选：D．
16．解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，0）和（4，0），
∴对称轴为x＝＝1，4a﹣2b+c＝0，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴4a+4a+c＝0，
∴c+8a＝0；
故本选项正确；
③由图象可知，当x＝﹣3时，y＜0；x＝2时，y＞0，
∴9a﹣3b+c＜4a+2b+c．
本选项正确；
④∵b＝﹣2a，
∴am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2，
∵a＜0，m≠1，
∴a（m﹣1）2＜0，
∴am2+bm+a＜0，
故本选项错误；
⑤当x＝1时，a+b+c＞0；
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，
∴（a+c）2＞b2，
故本选项正确；
综上所述，正确的是①②③⑤．
故选：B．
17．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
18．解：令抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5中x＝0，
即y＝﹣4﹣5＝﹣9，
则抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5与y轴的交点坐标是（0，﹣9），
故答案为（0，﹣9）．
19．解：∵抛物线y＝（x﹣a）2+b，
∴顶点D为（a，b），
∵D（a，b）在y＝x+2上，
∴b＝a+2，
∴正方形的边长为2a，
∴C（0，2a），
将点C代入y＝（x﹣a）2+b得到，
（﹣a）2+a+2＝2a，
∴a＝4，
∴b＝a+2＝6，
∴a+b＝4+6＝10，
故答案为10．
20．解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，
∴CE+EF＝C′E+EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
直线AB的解析式为y＝x+3，
∵C（0，1），
∴C′（2，1），
∴直线C′F的解析式为y＝﹣x+，
联立直线C′F和直线AB得：x+3＝﹣x+，解得x＝，
代入解得y＝，
∴F（，），
∴C′F＝＝，
即CE+EF的最小值为．
故答案为．
21．解：（包括边界）共有9个整点时，
与x轴有3个交点的话，其余6个交点上下各3个交点，
y＝ax2﹣4ax+1，对称轴为直线x＝﹣＝2，
若过点（1，﹣1）时，则﹣1＝a﹣4a+1，解得a＝，此时刚好9个整点，
若过点（2，﹣2）时，则﹣2＝4a﹣8a+1，解得a＝，此时有10个整点，
∴≤a＜．
22．解：由y＝（m+2）xm2 3是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，得：
，
解得：，
故答案为：m＝﹣．
23．解：设抛物线y＝x2+px+1（p＞0）与直线y＝x﹣2的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由得x2+（p﹣1）x+3＝0，
∵x1、x2是x2+（p﹣1）x+3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝1﹣p，x1 x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（1﹣p）2﹣12，
而y1＝x1﹣2，y2＝x2﹣2，
∴y1﹣y2＝x1﹣x2，
∴（y1﹣y2）2＝（x1﹣x2）2，
∵两个交点的距离为2，即AB＝2，
∴＝2，
∴＝2，即（x1﹣x2）2＝4，
∴（1﹣p）2﹣12＝4，
解得p＝﹣3或p＝5，
∵p＞0，
∴p＝5，
故答案为：5．
24．解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴抛物线顶点坐标为（﹣2，9），当x＞﹣2时，y随x增大而增大，
∵﹣1≤x≤0
∴当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣5＝﹣8为最小值，
当x＝0时，y＝﹣5为最大值．
故答案为：﹣5；﹣8．
25．解：∵点A（0，1），
∴把y＝1代入y1＝x2（x≥0）得，x2＝1，
解得：x＝1，
∴点B（1，1），
把y＝1代入y2＝x2（x≥0）得x2＝1（x≥0），
解得：x＝2，
∴C（2，1），
把x＝2代入y1＝x2（x≥0）得，y＝x2＝22＝4，
∴D（2，4），
把y＝4代入y2＝x2（x≥0）得x2＝4，
解得：x＝4，
∴E（4，4），
∴DE＝4﹣2＝2，
故答案为2．
26．解：∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1＝（x+1）2+m﹣2，
∴该函数的顶点坐标为（﹣1，m﹣2），
∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
27．解：（1）∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），
∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，
∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），
∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1；
（2）解得或，
∴B的坐标为（2，﹣4）；
（3）设直线y＝﹣x﹣2与y轴的交点为G，则G（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝3．
28．解：（1）将（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，m＝3，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
故答案为x＞1；
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3；当x＝4时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，
而抛物线的顶点坐标为（1，4），
故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4；
故答案为﹣5≤y≤4；
（3）将直线AC向右平移使S△APC＝，
∵平行，设沿x轴平移的距离为m，
∴此时AC与x轴的交点形成的三角形面积也是，
∴S＝×m×3＝，解得m＝，
y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
代入点A、C，
，解得，
∴直线AC的解析式为y＝3x+3，
平移后的解析式为y＝3（x﹣）+3，
联立得：﹣x2+2x+3＝3（x﹣）+3，
解得x＝或﹣，
∴P（，）或P（﹣，﹣）．
29．解：（1）∵二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝（﹣2）2+a×（﹣2）+a+1，
解得a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该函数图象的顶点坐标是（﹣1，2）；
（2）①∵点Q（m，n）在该二次函数图象上，m＝2，y＝x2+2x+3，
∴n＝22+2×2+3＝11；
②∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该函数图象开口向上，当x＝﹣1时取得最小值2，
∵当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，
∴当m＞﹣1时，m2+2m+3＝11，得m1＝﹣4（舍去），m2＝2；
当m＜﹣1＜m+3时，该函数的最小值为2，不符合题意；
当m+3＜﹣1时，（m+3）2+2（m+3）+3＝11，得m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣7；
由上可得，m的值是2或﹣7．
30．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝ex+g（k≠0），
根据题意，把A（6，0），B（2，4）代入，
得
解得：，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∵BC＝BD，
∴点B是CD的中点，
又∵B（2，4），
∴设C（2﹣m，4+m），D（2+m，4﹣m）（m＞0），
把C（2﹣m，4+m），D（2+m，4﹣m）分别代入y＝x2+bx+c得，
，
解得：b＝﹣5；
（3）把O（0，0）代入y＝x2﹣5x+c得c＝0，
把A（6，0）代入y＝x2﹣5x+c得0＝36﹣30+c
解得c＝﹣6，
把B（2，4）代入y＝x2﹣5x+c得4＝4﹣10+c，
解得c＝10，
∴当0≤c≤10时，抛物线与OB有交点，当﹣6≤c≤10时，抛物线与AB有交点，
∴0≤c≤10时，抛物线与OB，AB同时有交点．
31．解：（1）∵点A（1，0），将其代入y＝得，
0＝，
解得：b＝，
∴直线的解析式为：y＝，
由解得：，，
∴点B坐标为（﹣5，﹣3）；
（2）设P（x，﹣x2﹣x+），则C（x，），
∴PC＝（﹣x2﹣x+）﹣（）＝﹣x2﹣4x+5，
∴S△APB＝|xA﹣xB|＝＝﹣3（x+2）2+27，
∵﹣3＜0，
∴当x＝﹣2时，S取得最大值27，
将x＝﹣2代入解析式中的得：y＝，
∴点P（﹣2，），
综上，当x＝﹣2时，当△APB面积最大时，最大面积为27，此时点P的坐标（﹣2，）．
32．解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．
33．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x2﹣2x+1）+1﹣a＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴抛物线的顶点P的坐标为（1，1﹣a）；
（2）①∵a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1（Ⅰ），直线AB的解析式为y＝﹣x+1（Ⅱ），
联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或，
∴A（0，1），B（3，0），
令抛物线为y1＝﹣x2+x+1，直线AB的解析式为y2＝﹣x+1，
当x＝1时，y1＝﹣++1＝，y2＝﹣+1＝，
而和之间存在整数1，
∴抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标为（1，1），
当x＝2时，y1＝﹣×4+×2+1＝1，y2＝﹣×2+1＝，
而于1之间不存在整数，
即抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标为（1，1）；
②联立抛物线与直线AB的解析式得，，
解得，或，
∴A（0，1），B（3，3a+1），
令抛物线为y1＝ax2﹣2ax+1，直线AB的解析式为y2＝ax+1，
当a＞0时，
当x＝1时，y1＝a﹣2a+1＝1﹣a，y2＝a+1，
而1﹣a＜1，a+1＞1，
∴点（1，1）必在区域内，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴点（1，0），（1，2）不在区域内，
∴1﹣a≥0且a+1≤2，
∴a≤1，即0＜a≤1，
当x＝2时，y1＝4a﹣4a+1＝1，y2＝2a+1，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴（2，2）不在区域内，
∴2a+1≤2，
∴a≤，
∴0＜a≤，
即：0＜a≤；
当a＜0时，
当x＝1时，y1＝a﹣2a+1＝1﹣a，y2＝a+1，
而1﹣a＞1，a+1＜1，
∴点（1，1）必在区域内，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴点（1，0），（1，2）不在区域内，
∴a+1≥0且1﹣a≤2，
∴a≥﹣1，即﹣≤a＜0，
当x＝2时，y1＝4a﹣4a+1＝1，y2＝2a+1，
∵抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点，
∴（2，0）不在区域内，
∴2a+1≥0，
∴a≥﹣，
∴﹣≤a＜0，
即：﹣≤a＜0；
即：满足条件的a的取值范围为0＜a≤或﹣≤a＜0．
34．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，
∴a＝0，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，
∵y＝x2﹣5x﹣2＝（x﹣）2﹣，
∴顶点C坐标为（，﹣）；
（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，
由题意可得：，
解得：0≤a＜6；
当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，
∴﹣+a﹣2＝4，
∴a＝，
综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点．