2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式 解答题专项练习 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式 解答题专项练习 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 113.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:18:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》
解答题专项练习（附答案）
1．某二次函数的图象的顶点为（2，﹣2），且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个函数解析式．
2．一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣3．
（1）求函数图象的顶点坐标．
（2）求函数的解析式．
3．已知二次函数经过点（0，3），且当x＝1时，函数y有最大值4．
（1）求二次函数解析式；
（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，大小相同，且经过点（0，3）的二次函数解析式．
4．已知一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象交于y轴上的点P．
（1）求二次函数解析式；
（2）若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．
5．二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）试说明y随x的变化情况．
7．已知二次函数的顶点为（2，﹣1），其图象经过A（0，3），求该函数的解析式．
8．根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，﹣1），B（1，0），C（﹣1，2）；
（2）已知抛物线顶点P（﹣1，﹣8），且过点A（0，﹣6）；
9．已知二次函数的图象经过点（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．
（1）求该函数的解析式；
（2）求这个函数的对称轴与顶点坐标．
10．已知二次函数经过点（﹣3，0），（5，0），（1，4）三点，求二次函数解析式．
11．已知一次函数y＝kx+3与二次函数y＝ax2﹣4ax+3a的图象交于y轴上的点P．
（1）求二次函数解析式；
（2）若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．
12．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣2）且过（2，﹣），求函数解析式．
13．二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝3，最小值为﹣2，且过点（0，1），求此函数的解析式．
14．（1）抛物线的顶点为点（2，3），且抛物线经过点（3，1），求此抛物线解析式．
（2）已知二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点．求该函数的解析式．
15．已知二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0，）．求二次函数解析式．
17．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．
18．已知抛物线y＝ax2+bx+c上过三点（0，6），（2，0），（﹣2，8），求函数解析式．
19．求下列函数解析式
（1）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点；
（2）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3．
20．已知二次函数的对称轴是直线x＝﹣2，且过（1，1）和（4，4）两点，求此函数的解析式．
参考答案
1．解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣2，
将（0，2）代入，得4a﹣2＝2，
解得a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣2．
2．解：（1）∵点A（﹣1，1），B（3，1）的纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵二次函数的最小值为﹣3，
∴函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，
把A（﹣1，1）代入得：1＝a×（﹣1﹣1）2﹣3，
解得：a＝1，
∴函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，即y＝x2﹣2x﹣2．
3．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把（0，3）代入得a（0﹣1）2+4＝3，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）设抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+h，
把（0，3）代入得1+h＝3，解得h＝2，
所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
4．解：（1）∵一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象交于y轴上的点P，
∴当x＝0时，y＝4，即P（0，4），
∵二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象经过点P，
∴4a＝4，即a＝1，
则二次函数的解析式为y＝x2﹣5x+4；
（2）∵y＝x2﹣5x+4＝（x﹣）2﹣，
∴二次函数y＝x2﹣5x+4图象的顶点坐标为（，﹣），
由于一次函数图象经过（，﹣），
∴k+4＝﹣，
解得：k＝﹣，
则一次函数的解析式为y＝﹣x+4．
5．解：根据题意可设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点（1，﹣8）代入，得：﹣4a＝﹣8，
解得：a＝2，
∴该二次函数解析式为y＝2（x+1）（x﹣3），
即y＝2x2﹣4x﹣6．
6．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值为4．
7．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．
∵顶点为（2，﹣1），
∴y＝a（x﹣2）2﹣1．
又∵图象经过A（0，3）
∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．
8．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2﹣x﹣1；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣8，
把（0，﹣6）代入得a﹣8＝﹣6，解得a＝2，
∴抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣8＝2x2+4x﹣4．
9．解：（1）设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c，将点（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入得，
，解得，
∴二次函数的关系式为y＝2x2﹣3x+5；
（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝5，
∴﹣＝﹣＝，
＝＝，
∴抛物线的对称轴为x＝，顶点坐标为（，）．
10．解：∵二次函数的图象交x轴于（﹣3，0）、（5，0），
∴设该二次函数的解析式为：y＝a（x﹣5）（x+3）（a≠0）．
将x＝1，y＝4代入，得4＝a（1﹣5）（1+3），
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），
即y＝﹣x2+x+．
11．解：（1）一次函数y＝kx+3交于y轴上的点P．
当x＝0时，y＝3．∴点P（0，3）
由于二次函数y＝ax2﹣4ax+3a的图象经过点P，
∴3＝3a，解得，a＝1
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3
y＝（x﹣2）2﹣1
∴二次函数y＝x2﹣4x+3的顶点为（2，﹣1），
由于一次函数y＝kx+3的图象经过（2，﹣1）
∴2k+3＝﹣1
解得，k＝﹣2
所以一次函数的解析式为y＝﹣2x+3．
12．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
将点（2，﹣）代入，得：a﹣2＝﹣，
解得：a＝，
则抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣2．
13．解：根据题意二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣2），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
把（0，1）代入得9a﹣2＝1，解得a＝，
所以此函数的解析式为y＝（x﹣3）2﹣2．
14．解：（1）∵抛物线的顶点为（2，3），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
∵经过点（3，1），
∴代入得：1＝a（3﹣2）2+3，
解得：a＝﹣2，
即y＝﹣2（x﹣2）2+3＝﹣2x2+8x﹣5；
（2）设所求的二次函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c＝1．
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），得
解得
所以这个二次函数的解析式为：y＝x2+x+1．
15．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），
把C（1，2）代入得a （1﹣3） （1+1）＝2，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+x+．
16．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+2，
将（0，）代入得：＝a+2，
解得a＝﹣，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+2．
17．解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
把A（1，0），C（0，6）代入得：，
解得：，
则二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，﹣2）．
18．解：根据题意得，
解得．
所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+6．
19．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将点（﹣1，0）（3，0）（1，﹣5）代入得
，
解得 ．
所以抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣，
（2）∵抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣1），
∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣1，
∵抛物线图象经过（0，﹣3），
∴a（0+1）2﹣1＝﹣3，
解得a＝﹣2，
所以，次抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2﹣1．
20．解：∵二次函数的对称轴是直线x＝﹣2，
∴设二次函数的解析式y＝a（x+2）2+h，
∵二次函数过（1，1）和（4，4）两点，
∴代入得：
解得：a＝，h＝0，
∴函数的解析式是y＝（x+2）2+0，
即y＝x2+x+．
解答题专项练习（附答案）
1．某二次函数的图象的顶点为（2，﹣2），且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个函数解析式．
2．一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣3．
（1）求函数图象的顶点坐标．
（2）求函数的解析式．
3．已知二次函数经过点（0，3），且当x＝1时，函数y有最大值4．
（1）求二次函数解析式；
（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，大小相同，且经过点（0，3）的二次函数解析式．
4．已知一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象交于y轴上的点P．
（1）求二次函数解析式；
（2）若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．
5．二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）试说明y随x的变化情况．
7．已知二次函数的顶点为（2，﹣1），其图象经过A（0，3），求该函数的解析式．
8．根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，﹣1），B（1，0），C（﹣1，2）；
（2）已知抛物线顶点P（﹣1，﹣8），且过点A（0，﹣6）；
9．已知二次函数的图象经过点（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．
（1）求该函数的解析式；
（2）求这个函数的对称轴与顶点坐标．
10．已知二次函数经过点（﹣3，0），（5，0），（1，4）三点，求二次函数解析式．
11．已知一次函数y＝kx+3与二次函数y＝ax2﹣4ax+3a的图象交于y轴上的点P．
（1）求二次函数解析式；
（2）若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．
12．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣2）且过（2，﹣），求函数解析式．
13．二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝3，最小值为﹣2，且过点（0，1），求此函数的解析式．
14．（1）抛物线的顶点为点（2，3），且抛物线经过点（3，1），求此抛物线解析式．
（2）已知二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点．求该函数的解析式．
15．已知二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0，）．求二次函数解析式．
17．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．
18．已知抛物线y＝ax2+bx+c上过三点（0，6），（2，0），（﹣2，8），求函数解析式．
19．求下列函数解析式
（1）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点；
（2）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3．
20．已知二次函数的对称轴是直线x＝﹣2，且过（1，1）和（4，4）两点，求此函数的解析式．
参考答案
1．解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣2，
将（0，2）代入，得4a﹣2＝2，
解得a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣2．
2．解：（1）∵点A（﹣1，1），B（3，1）的纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵二次函数的最小值为﹣3，
∴函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，
把A（﹣1，1）代入得：1＝a×（﹣1﹣1）2﹣3，
解得：a＝1，
∴函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，即y＝x2﹣2x﹣2．
3．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把（0，3）代入得a（0﹣1）2+4＝3，
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）设抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+h，
把（0，3）代入得1+h＝3，解得h＝2，
所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
4．解：（1）∵一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象交于y轴上的点P，
∴当x＝0时，y＝4，即P（0，4），
∵二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象经过点P，
∴4a＝4，即a＝1，
则二次函数的解析式为y＝x2﹣5x+4；
（2）∵y＝x2﹣5x+4＝（x﹣）2﹣，
∴二次函数y＝x2﹣5x+4图象的顶点坐标为（，﹣），
由于一次函数图象经过（，﹣），
∴k+4＝﹣，
解得：k＝﹣，
则一次函数的解析式为y＝﹣x+4．
5．解：根据题意可设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点（1，﹣8）代入，得：﹣4a＝﹣8，
解得：a＝2，
∴该二次函数解析式为y＝2（x+1）（x﹣3），
即y＝2x2﹣4x﹣6．
6．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值为4．
7．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．
∵顶点为（2，﹣1），
∴y＝a（x﹣2）2﹣1．
又∵图象经过A（0，3）
∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．
8．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2﹣x﹣1；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣8，
把（0，﹣6）代入得a﹣8＝﹣6，解得a＝2，
∴抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣8＝2x2+4x﹣4．
9．解：（1）设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c，将点（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入得，
，解得，
∴二次函数的关系式为y＝2x2﹣3x+5；
（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝5，
∴﹣＝﹣＝，
＝＝，
∴抛物线的对称轴为x＝，顶点坐标为（，）．
10．解：∵二次函数的图象交x轴于（﹣3，0）、（5，0），
∴设该二次函数的解析式为：y＝a（x﹣5）（x+3）（a≠0）．
将x＝1，y＝4代入，得4＝a（1﹣5）（1+3），
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），
即y＝﹣x2+x+．
11．解：（1）一次函数y＝kx+3交于y轴上的点P．
当x＝0时，y＝3．∴点P（0，3）
由于二次函数y＝ax2﹣4ax+3a的图象经过点P，
∴3＝3a，解得，a＝1
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3
y＝（x﹣2）2﹣1
∴二次函数y＝x2﹣4x+3的顶点为（2，﹣1），
由于一次函数y＝kx+3的图象经过（2，﹣1）
∴2k+3＝﹣1
解得，k＝﹣2
所以一次函数的解析式为y＝﹣2x+3．
12．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
将点（2，﹣）代入，得：a﹣2＝﹣，
解得：a＝，
则抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣2．
13．解：根据题意二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣2），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
把（0，1）代入得9a﹣2＝1，解得a＝，
所以此函数的解析式为y＝（x﹣3）2﹣2．
14．解：（1）∵抛物线的顶点为（2，3），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
∵经过点（3，1），
∴代入得：1＝a（3﹣2）2+3，
解得：a＝﹣2，
即y＝﹣2（x﹣2）2+3＝﹣2x2+8x﹣5；
（2）设所求的二次函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c＝1．
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），得
解得
所以这个二次函数的解析式为：y＝x2+x+1．
15．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），
把C（1，2）代入得a （1﹣3） （1+1）＝2，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+x+．
16．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+2，
将（0，）代入得：＝a+2，
解得a＝﹣，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+2．
17．解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
把A（1，0），C（0，6）代入得：，
解得：，
则二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，﹣2）．
18．解：根据题意得，
解得．
所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+6．
19．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将点（﹣1，0）（3，0）（1，﹣5）代入得
，
解得 ．
所以抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣，
（2）∵抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣1），
∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣1，
∵抛物线图象经过（0，﹣3），
∴a（0+1）2﹣1＝﹣3，
解得a＝﹣2，
所以，次抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2﹣1．
20．解：∵二次函数的对称轴是直线x＝﹣2，
∴设二次函数的解析式y＝a（x+2）2+h，
∵二次函数过（1，1）和（4，4）两点，
∴代入得：
解得：a＝，h＝0，
∴函数的解析式是y＝（x+2）2+0，
即y＝x2+x+．