2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式 基础达标训练 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》
基础达标训练（附答案）
1．顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为　 　．
2．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A（﹣2，﹣）．则该函数的解析式为　 　．
3．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为 　 　．
4．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为　 　．
5．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为　 　．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），若2a+b＝0，且当x＝﹣1时，y＝3，那么当x＝3时，y＝　 　．
7．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为　 　．
8．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于　 　．
9．抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于C（0，4），这个二次函数的解析式是　 　．
10．二次函数：y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是　 　．
11．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式　 　．（答案不唯一）
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，10）和（2，7），3a+2b＝0，则该抛物线的解析式为　 　．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为　 　．
14．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x＝2对称，则这个二次函数的解析式可能是　 　（只要写出一个可能的解析式）．
15．已知抛物线对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A（2，0），B（1，6），求抛物线解析式．
16．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．
17．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．
18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
19．已知二次函数的图象经过（1，﹣1），（0，1），（﹣1，13）三点，求此二次函数的解析式．
20．已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．
参考答案
1．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反，
∴a＝，
把a＝，顶点（3，1）代入得：
y＝（x﹣3）2+1＝x2+2x﹣2，
故答案为：y＝x2+2x﹣2．
2．解：把A（﹣2，﹣）代入y＝ax2中，
得﹣＝a×（﹣2）2，
解得a＝﹣，
∴该函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
3．解：根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝2x2+4x﹣1．
故答案为y＝2x2+4x﹣1．
4．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣2x2相同，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣h）2+k，
∵顶点坐标是（﹣2，1），
∴y＝﹣2（x+2）2+1，
∴这个函数解析式为y＝﹣2（x+2）2+1，
故答案为：y＝﹣2（x+2）2+1．
5．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是（0，1），
∴a＝1，b＝0，c＝1，
∴这个二次函数的解析式为y＝x2+1；
故答案为y＝x2+1．
6．解：∵2a+b＝0，
∴b＝﹣2a；
又当x＝﹣1时，y＝3，
∴3＝a﹣b+c＝3a+c，即3a+c＝3；
∴当x＝3时，
y＝9a+3b+c
＝9a﹣6a+c
＝3a+c
＝3；
故答案为：3．
7．解：据题意得
解得
∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
8．解：由题意，得：＝±3，
当＝3时，c＝14，
当＝﹣3时，c＝8．
即c的值为14或8．
故答案为：14或8．
9．解：根据已知A（﹣2，0），B（6，0）两点坐标，
可设函数的解析式y＝a（x+2）（x﹣6），
把点C（0，4）坐标代入，得：
4＝a×2×（﹣6），
解得a＝﹣，
∴函数解析式是y＝﹣（x+2）（x﹣6），
即．
10．解：解法一：
把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得：，
解得，
则函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
解法二：
已知抛物线与x轴两交点为A（﹣1，0）、B（3，0），
由“交点式”，得抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
整理，得y＝x2﹣2x﹣3，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
11．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c
∵开口向上，
∴a＞0
∵y轴交点纵坐标为﹣1，
∴c＝﹣1
∵经过点（1，3），
∴a+b+c＝3
写一个满足条件的函数解析式即可
如y＝x2+3x﹣1．答案不唯一．
12．解：根据题意，得
10＝a﹣b+c，①
7＝4a+2b+c，②
又由3a+2b＝0，③
由①②③，解得
a＝2，b＝﹣3，c＝5，
所以，该抛物线的解析式为y＝2x2﹣3x+5；
故答案为：y＝2x2﹣3x+5．
13．解：∵抛物线的对称轴为x＝2，且经过点（5，0），
根据抛物线的对称性，图象经过另一点（﹣1，0），
设抛物线的交点式y＝a（x+1）（x﹣5），
把点（1，4）代入，得：
4＝a（1+1）×（1﹣5），解得a＝﹣，
所以y＝﹣（x+1）（x﹣5），
即y＝﹣x2+2x+．
故答案为：y＝﹣x2+2x+．
14．解：依题意有c2+bc+c＝0（1），b＝﹣4a＝﹣4（2）
（1）（2）联立方程组解得b＝﹣4，c＝0或3
则二次函数的解析式为y＝x2﹣4x或y＝x2﹣4x+3．
15．解：∵对称轴为直线x＝3，A（2，0），
∴与x轴另一个交点为（4，0），
设解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣4），
代入B（1，6）得：6＝a（1﹣2）（1﹣4），
解得：a＝2，
∴解析式为y＝2（x﹣2）（x﹣4），
化简得y＝2x2﹣12x+16．
16．解：（1）根据题意得，
解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；
（2）不在．
理由如下：当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣2＝22﹣2×2﹣2＝﹣2≠5，
所以点P（2，5）不在抛物线上．
17．解：由抛物线顶点坐标为（1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，
解得：a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
18．解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：
，解得：，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，
解得x＝0或x＝2．
19．解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝5x2﹣7x+1．
20．解：∵抛物线的对称轴为 x＝2，
∴可设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣2）2+b，
把 （3，﹣2），（0，1）代入解析式得 ，
解得 a＝1，b＝﹣3，
∴所求抛物线的解析式为 y＝（x﹣2）2﹣3．