2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式 能力提升训练 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式 能力提升训练 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:22:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》
能力提升训练（附答案）
1．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x
2．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
3．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
4．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1
5．关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
7．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
8．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
9．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下；（2）函数图象经过点（﹣2，1），该二次函数的表达式是 ．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，则此二次函数的解析式是 ．
11．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 4 8 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 40 …
则二次函数的解析式为 ．
12．若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为 ．
13．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．
14．已知A（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+3上一点，该抛物线的解析式是 ．
15．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A（﹣2，﹣）．则该函数的解析式为 ．
16．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ．
17．若二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣1，2），则二次函数y＝ax2的解析式是 ．
18．已知二次函数的图象经过（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为 ．
19．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为 ．
20．已知抛物线的顶点为（3，﹣2）且与抛物线y＝﹣x2的形状、开口方向相同，则这条抛物线的表达式为 ．
21．二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝ ．
22．已知二次函数的顶点为（﹣2，2）且过点（﹣1，3），求该函数解析式．
23．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．
（1）用关于m的代数式表示k．
（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．
24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为y轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2时，求点P的坐标；
（3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
26．二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27．一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式．
28．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），且经过点（4，1），求二次函数的表达式．
29．已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标是﹣8、图象过点（﹣2，10）且与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）△ABC的面积．
30．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，0）和D（5，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；
（3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
2．解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4，
将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
4．解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．
故选：D．
5．解：把（0，0）代入y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9得a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3，
而a﹣3≠0，
所以a的值为﹣3．
故选：A．
6．解：设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），
∴二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把（0，3）代入得a＝1，
所以y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：C．
7．解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
8．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
9．解：设y＝﹣x2+c，
将（﹣2，1）代入y＝﹣x2+c，
∴c＝5，
∴y＝﹣x2+5，
故答案为：y＝﹣x2+5（本题答案不唯一）．
10．解：将A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2．
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
11．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（﹣2，0）、（0，﹣8）、（4，0）代入得：
，解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；
故答案为：y＝x2﹣2x﹣8．
12．解：把A（1，3）代入y＝ax2（a≠0）中，
得3＝a×12，
解得a＝3，
所以该抛物线的解析式为y＝3x2．
故答案为：y＝3x2．
13．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
∵二次函数的图象开口向下，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴a＜0，c＝3，
∴二次函数的解析式可以为y＝﹣x2+x+3．
故答案为：y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．
14．解：∵抛物线过A（2，3），
∴3＝﹣22+2b+3，解得b＝2，
∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3．
故答案为y＝﹣x2+2x+3．
15．解：把A（﹣2，﹣）代入y＝ax2中，
得﹣＝a×（﹣2）2，
解得a＝﹣，
∴该函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
16．解：∵函数图象的顶点在x轴上，当x＜1时，y随x的增大而减小；
∴可设顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，
∵该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同，
∴二次项系数为1，
∴满足条件二次函数表达式可为y＝（x﹣1）2．
故答案为y＝（x﹣1）2．
17．解：把（﹣1，2）代入y＝ax2得2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2x2．
故答案为y＝2x2．
18．解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得3＝a（0+1）（0﹣3），
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3．
故答案为y＝﹣x2+2x+3．
19．解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把点（4，﹣3）代入得：﹣3＝a（4﹣3）2﹣1，
解得a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．
故答案为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．
20．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
因为抛物线y＝a（x﹣3）2﹣2与抛物线y＝﹣x2的形状、开口方向相同，
所以a＝﹣，
所以所求抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣2．
故答案为y＝﹣（x﹣3）2﹣2．
21．解：∵抛物线开口向上，
∴a﹣1＞0，
解得a＞1，
∵图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
解得a＝±，
所以a＝．
故答案为：．
22．解：由顶点（﹣2，2），可设抛物线为：y＝a（x+2）2+2，
将点（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，解得a＝1，
综上所述：y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．
23．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，
∴P（m，k），
∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴k＝﹣2m+3．
（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴y＝﹣2×0+3，
∴B（0，3），
∵AB＝2，
∴A（0，1），
把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，
1＝m2+k，
∵k＝﹣2m+3，
∴1＝m2﹣2m+3，
∴m＝2，
代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，
∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．
24．解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c得，
，解得，
∴抛物线的关系式为y＝x2+2x﹣3．
（2）设P的纵坐标为y．
∵正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2．
∴（32+y2）＝××3×|y|．
解得：y＝±或＝±6．
∴点P的坐标为：P1（0，）或P2（0，﹣）或P3（0，6）或P4（0，﹣6）．
（3）设P（0，m），连接MN交AP于T，过点T作TJ⊥OA于J，过点P作PE⊥TJ于E，过点N作NF⊥TJ于F，过点M作MG⊥TJ于G．
∵四边形AMPN是正方形，
∴TA＝TP＝TM＝TN，AP⊥MN，
∵A（﹣3，0），P（0，m），
∴T（﹣，m），
∵∠PET＝∠F＝∠PTN＝90°，
∴∠PTE+∠NTF＝90°，∠NTF+∠TNF＝90°，
∴∠PTE＝∠TNF，
∴△PET≌△TFN（AAS），
∴ET＝FN，PE＝TF，
同法可证△PET≌△TGM，
∴MG＝ET＝FN，GT＝PE＝TF，
∴M（﹣﹣，+），N（﹣+，﹣），
当点M在抛物线上时，+＝（﹣﹣）2+2（﹣﹣）﹣3，
解得m＝±，
当点N在抛物线上时，﹣＝（﹣+）2+2（﹣+）﹣3，
解得m＝2±
∴满足条件的点P的坐标是：（0，﹣3）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，2﹣）或（0，2+）．
25．解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
26．解：设二次函数解析式为y＝a（x+2）2+3，
把（1，2）代入得9a+3＝2，解得a＝﹣，
所以二次函数解析式为y＝﹣（x+2）2+3．
27．解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝4x2+5x．
28．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把（4，1）代入得a﹣1＝1，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1．
29．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，
把（﹣2，10）代入得a （﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；
（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），
当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，﹣0），B（3，0），
所以△ABC的面积＝×（3+1）×6＝12．
30．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）y＝x2﹣4x﹣5；＝（x﹣2）2﹣9，
∴顶点C坐标为（2，﹣9），
对称轴为直线x＝2．
（3）∵二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，
∴B（0，﹣5），
连接OC，
S四边形ABCD＝S△OAB+S△OBC+S△OCD＝×1×5+×5×2+×5×9＝30．
能力提升训练（附答案）
1．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x
2．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
3．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
4．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1
5．关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
7．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
8．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
9．请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下；（2）函数图象经过点（﹣2，1），该二次函数的表达式是 ．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，则此二次函数的解析式是 ．
11．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 4 8 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 40 …
则二次函数的解析式为 ．
12．若抛物线y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为 ．
13．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．
14．已知A（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+3上一点，该抛物线的解析式是 ．
15．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A（﹣2，﹣）．则该函数的解析式为 ．
16．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ．
17．若二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣1，2），则二次函数y＝ax2的解析式是 ．
18．已知二次函数的图象经过（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为 ．
19．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为 ．
20．已知抛物线的顶点为（3，﹣2）且与抛物线y＝﹣x2的形状、开口方向相同，则这条抛物线的表达式为 ．
21．二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝ ．
22．已知二次函数的顶点为（﹣2，2）且过点（﹣1，3），求该函数解析式．
23．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．
（1）用关于m的代数式表示k．
（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．
24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为y轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2时，求点P的坐标；
（3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
26．二次函数图象的顶点坐标是（﹣2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27．一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式．
28．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），且经过点（4，1），求二次函数的表达式．
29．已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标是﹣8、图象过点（﹣2，10）且与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）△ABC的面积．
30．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，0）和D（5，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；
（3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
2．解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4，
将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
4．解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．
故选：D．
5．解：把（0，0）代入y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9得a2﹣9＝0，解得a1＝3，a2＝﹣3，
而a﹣3≠0，
所以a的值为﹣3．
故选：A．
6．解：设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），
∴二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把（0，3）代入得a＝1，
所以y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：C．
7．解：根据题意，得＝0，
解得c＝16．
故选：D．
8．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
9．解：设y＝﹣x2+c，
将（﹣2，1）代入y＝﹣x2+c，
∴c＝5，
∴y＝﹣x2+5，
故答案为：y＝﹣x2+5（本题答案不唯一）．
10．解：将A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2．
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
11．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（﹣2，0）、（0，﹣8）、（4，0）代入得：
，解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；
故答案为：y＝x2﹣2x﹣8．
12．解：把A（1，3）代入y＝ax2（a≠0）中，
得3＝a×12，
解得a＝3，
所以该抛物线的解析式为y＝3x2．
故答案为：y＝3x2．
13．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
∵二次函数的图象开口向下，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴a＜0，c＝3，
∴二次函数的解析式可以为y＝﹣x2+x+3．
故答案为：y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）．
14．解：∵抛物线过A（2，3），
∴3＝﹣22+2b+3，解得b＝2，
∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3．
故答案为y＝﹣x2+2x+3．
15．解：把A（﹣2，﹣）代入y＝ax2中，
得﹣＝a×（﹣2）2，
解得a＝﹣，
∴该函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
16．解：∵函数图象的顶点在x轴上，当x＜1时，y随x的增大而减小；
∴可设顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，
∵该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同，
∴二次项系数为1，
∴满足条件二次函数表达式可为y＝（x﹣1）2．
故答案为y＝（x﹣1）2．
17．解：把（﹣1，2）代入y＝ax2得2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2x2．
故答案为y＝2x2．
18．解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得3＝a（0+1）（0﹣3），
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3．
故答案为y＝﹣x2+2x+3．
19．解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把点（4，﹣3）代入得：﹣3＝a（4﹣3）2﹣1，
解得a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．
故答案为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．
20．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
因为抛物线y＝a（x﹣3）2﹣2与抛物线y＝﹣x2的形状、开口方向相同，
所以a＝﹣，
所以所求抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣2．
故答案为y＝﹣（x﹣3）2﹣2．
21．解：∵抛物线开口向上，
∴a﹣1＞0，
解得a＞1，
∵图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
解得a＝±，
所以a＝．
故答案为：．
22．解：由顶点（﹣2，2），可设抛物线为：y＝a（x+2）2+2，
将点（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，解得a＝1，
综上所述：y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．
23．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，
∴P（m，k），
∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴k＝﹣2m+3．
（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴y＝﹣2×0+3，
∴B（0，3），
∵AB＝2，
∴A（0，1），
把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，
1＝m2+k，
∵k＝﹣2m+3，
∴1＝m2﹣2m+3，
∴m＝2，
代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，
∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．
24．解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c得，
，解得，
∴抛物线的关系式为y＝x2+2x﹣3．
（2）设P的纵坐标为y．
∵正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2．
∴（32+y2）＝××3×|y|．
解得：y＝±或＝±6．
∴点P的坐标为：P1（0，）或P2（0，﹣）或P3（0，6）或P4（0，﹣6）．
（3）设P（0，m），连接MN交AP于T，过点T作TJ⊥OA于J，过点P作PE⊥TJ于E，过点N作NF⊥TJ于F，过点M作MG⊥TJ于G．
∵四边形AMPN是正方形，
∴TA＝TP＝TM＝TN，AP⊥MN，
∵A（﹣3，0），P（0，m），
∴T（﹣，m），
∵∠PET＝∠F＝∠PTN＝90°，
∴∠PTE+∠NTF＝90°，∠NTF+∠TNF＝90°，
∴∠PTE＝∠TNF，
∴△PET≌△TFN（AAS），
∴ET＝FN，PE＝TF，
同法可证△PET≌△TGM，
∴MG＝ET＝FN，GT＝PE＝TF，
∴M（﹣﹣，+），N（﹣+，﹣），
当点M在抛物线上时，+＝（﹣﹣）2+2（﹣﹣）﹣3，
解得m＝±，
当点N在抛物线上时，﹣＝（﹣+）2+2（﹣+）﹣3，
解得m＝2±
∴满足条件的点P的坐标是：（0，﹣3）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，2﹣）或（0，2+）．
25．解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
26．解：设二次函数解析式为y＝a（x+2）2+3，
把（1，2）代入得9a+3＝2，解得a＝﹣，
所以二次函数解析式为y＝﹣（x+2）2+3．
27．解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝4x2+5x．
28．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把（4，1）代入得a﹣1＝1，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1．
29．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，
把（﹣2，10）代入得a （﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；
（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），
当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，﹣0），B（3，0），
所以△ABC的面积＝×（3+1）×6＝12．
30．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）y＝x2﹣4x﹣5；＝（x﹣2）2﹣9，
∴顶点C坐标为（2，﹣9），
对称轴为直线x＝2．
（3）∵二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，
∴B（0，﹣5），
连接OC，
S四边形ABCD＝S△OAB+S△OBC+S△OCD＝×1×5+×5×2+×5×9＝30．