2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程 同步练习题 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.5二次函数与一元二次方程》
同步练习题（附答案）
1．已知二次函数y＝（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2
2．已知二次函数y＝kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠0 C． D．且k≠0
3．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（　　）
t＝2.5 B．t＝3
C．t＝3.5 D．t＝4
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（　　）
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14
y ﹣5.6 ﹣3.1 ﹣1.5 0.9 1.8
则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（　　）
A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12
C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.21
y ﹣0.01 0.02 0.03 0.06
A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.21
6．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（　　）
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
7．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+m的交点为A（1，﹣3），B（6，1）．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜6 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜1或x＞6
8．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（　　）
A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
9．如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　　）
A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3
10．二次函数y＝ x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5， y1），（﹣3， y2）在此函数的图象上，则有（　　）
A． y1＞y2 B． y1＝y2
C． y2＞y1 D．以上均有可能
11．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程x2+bx+c＝0的根为　 　．
12．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝　 　．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为　 　．
14．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象与x轴有 　 　个交点．
15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　 　
16．若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是　 　．
17．函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
18．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．
19．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　 　．
20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　．
21．如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为　 　．
参考答案
1．解：∵二次函数y＝（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1＝0有解，
∴，
解得：k≤3且k≠2．
故选：C．
2．解：∵二次函数y＝kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25+20k≥0，k≠0，
解得：k≥﹣，且k≠0．
故选：B．
3．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝4，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，
抛物线的顶点坐标为（2，4），
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3；当x＝3时，y＝﹣x2+4x＝3，
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，
∴抛物线y＝﹣x2+4x与直线y＝t在1≤x≤3的范围内有公共点，
∴3≤t≤4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
4．解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．
故选：C．
5．解：∵x＝6.17，y＝﹣0.01；x＝6.18，y＝0.02，
∴当6.17＜x＜6.18时，y＝0，
即方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为6.17＜x＜6.18．
故选：B．
6．解：由二次函数y＝ax2+2ax﹣3的部分图象，得
对称轴是直线x＝﹣1，
x1与x2关于对称轴对称，结合图象可得
1.3﹣（﹣1）＝﹣1﹣x2，
解得x2＝﹣3.3．
故选：D．
7．解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的交点A、B的坐标分别为（1，﹣3）、（6，1），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1或x＞6，
故选：D．
8．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣kx+b交于点A（4，p），B（﹣2，q），
∴不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是x＜﹣2或x＞4，
故选：D．
9．解：∵y＝kx+m与y＝﹣kx+m的图象关于y轴对称，
∴直线y＝﹣kx+m与抛物线y＝ax2+c的交点A′、B′与点A、B也关于y轴对称，
如图所示：
∵A（﹣3，y1），B（1，y2），
∴A′（3，y1），B′（﹣1，y2），
根据函数图象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤3，
故选：D．
10．解：∵二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵点（﹣5，y1）（﹣3，y2）在此函数的图象上，
∴y1＞y2，
故选：A．
11．解：物线y＝x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），
则一元二次方程x2+bx+c＝0的根为：x＝﹣1或3，
故答案为：﹣1或3．
12．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，
∴c＝．
故答案为．
13．解：根据图象知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则
＝1，
解得，x＝3，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为x1＝﹣1，x2＝3．
故答案是：x1＝﹣1，x2＝3．
14．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×（﹣1）×1＝20＞0，
∴二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象与x轴有两个交点，
故答案为：两．
15．解：抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，
则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3，
故答案为：﹣4或3．
16．解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．
17．解：∵函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，
∴当k+1≠0时，（﹣2）2﹣4（k+1）×1≥0，
解得k≤0且k≠﹣1，
当k+1＝0时，y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝，此时k＝﹣1，
由上可得，k的取值范围是k≤0，
故答案为：k≤0．
18．解：由图可知：y≥﹣4，即ax2+bx≥﹣4，
∵ax2+bx+m＝0，
∴ax2+bx＝﹣m，
∴﹣m≥﹣4，
∴m≤4．
故答案为：m≤4．
19．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴ax2+c＜mx+n的解集是﹣1＜x＜3，
∴ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
20．解：由函数图象可得，
∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），
∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＞1或x＜﹣3．
故答案为：x＞1或x＜﹣3．
21．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3交y轴于点A，交x轴正半轴于点B，
∴点A（0，3），
当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴点B（3，0），
∴不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为0＜x＜3，
故答案为0＜x＜3．