2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步练习题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 180.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:30:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步练习题（附答案）
1．若x≠1，则我们把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为．若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式的规律，你认为22020的末位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
4．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（ ）
A．﹣55 B．55 C．﹣65 D．65
5．观察下列各算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：31+32+33+…+32019的末位数字是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．9
7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
8．下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
9．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（ ）
A．23 B．75 C．77 D．139
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．49＝18+31 B．100＝25+75 C．169＝45+124 D．121＝55+66
11．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有 枚棋子．
12．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
13．观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 ，第n个图案中的“六边形”的个数是 .（用含有n的代数式表示）
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
15．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
16．观察一列数：，﹣，，﹣，…．按此规律，这一列数的第106个数是 ．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是 ．
18．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是，可发现第1次输出的结果是﹣3，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是﹣2，依次继续下去…，第2021次输出的结果是 ．
19．观察下列等式；
32﹣12﹣4×1＝4①；
42﹣22﹣4×2＝4②；
52﹣32﹣4×3＝4③；
……
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）直接写出第4个等式；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明，
20．如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作…以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成 个正方形；100个基本操作后，共裁剪成 个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：∵x1＝，
∴x2＝﹣＝﹣，
x3＝﹣＝﹣，
x4＝﹣＝，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵2019÷3＝673，
∴x2019＝x3＝﹣，
故选：D．
2．解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2020÷4＝505，
则22020的末位数字是6．
故选：C．
3．解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
4．解：由题意可得，
a1＝﹣4，
a2＝，
a3＝，
a4＝﹣4，
a5＝，
a6＝，
…，
∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，
∴a1+a2+a3+a4+…+a61
＝20×（﹣）+（﹣4）
＝﹣51+（﹣4）
＝﹣55，
故选：A．
5．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
∴这些数字的末尾数字依次以2，4，8，6出现，
∵2019÷4＝504…3，
∴22019的末位数字是8，
故选：A．
6．解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
∴末位数，每4个一循环，
∵2019÷4＝504……3，
∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7＝（3+9+7+1）×504+3+9+7＝10099，
∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；
故选：D．
7．解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝，
故选：C．
8．解：分析题目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；
2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；
∴18＝2b，b＝a+1．
∴a＝8，b＝9．
又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，
∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．
故选：C．
9．解：由图中的数据可得，
最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，
故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，
故选：B．
10．解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），
只有D、121＝55+66符合，
故选：D．
11．解：根据所给的图形可得：
第一个图有：4＝1×4（个），
第二个图有：8＝2×4（个），
第三个图有：12＝3×4（个），
第4个图有：16＝4×4（个），
…，
则第n个为4n；
∴第8个图形共有32枚棋子．
故答案为：32．
12．解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
13．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
..．
∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第5个图有“六边形”的个数为：3×5+1＝16．
故答案为：16；3n+1．
14．解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3+2×1个，
第三个图形有7＝3+2×2个，
…
故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），
故答案为：13．
15．解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个为2．
故选：B．
16．解：根据题意，这列数的分母是偶数，用2n表示；
分子是奇数，用2n﹣1表示；
所以这列数的规律是；
当n＝106时，代入公式的，
∵第偶数个数为负数，
故答案为：﹣．
17．解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
故答案为：4．
18．解：第1次输出的结果是﹣3，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是﹣2，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是﹣1，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是﹣2，
第8次输出的结果是2，
所以，去掉第1次结果，从第2次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷4＝505，
所以，第2021次输出的结果是﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：（1）第4个等式为：62﹣42﹣4×4＝4；
（2）猜想第n个等式为：（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
证明：∵等式左边＝（n+2）2﹣n2﹣4n＝n2+4n+4﹣n2﹣4n＝4＝等式右边，
∴（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
20．解：（1）尝试：3×1+1＝4，
3×2+1＝7；
3×3+1＝10；
3×4+1＝13；
3×5+1＝16；
3×100+1＝301；
故答案为：16，301；
（2）发现：通过尝试可知：第n个操作后，分割成的正方形个数为：3n+1；
设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m＝3n+1．
若m＝2021，则2021＝3n+1．解得n＝，这个数不是整数，故不能
1．若x≠1，则我们把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为．若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式的规律，你认为22020的末位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
4．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（ ）
A．﹣55 B．55 C．﹣65 D．65
5．观察下列各算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式的规律，你认为22019的末位数字应该是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：31+32+33+…+32019的末位数字是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．9
7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
8．下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
9．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（ ）
A．23 B．75 C．77 D．139
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．49＝18+31 B．100＝25+75 C．169＝45+124 D．121＝55+66
11．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有 枚棋子．
12．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
13．观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 ，第n个图案中的“六边形”的个数是 .（用含有n的代数式表示）
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
15．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
16．观察一列数：，﹣，，﹣，…．按此规律，这一列数的第106个数是 ．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是 ．
18．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是，可发现第1次输出的结果是﹣3，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是﹣2，依次继续下去…，第2021次输出的结果是 ．
19．观察下列等式；
32﹣12﹣4×1＝4①；
42﹣22﹣4×2＝4②；
52﹣32﹣4×3＝4③；
……
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）直接写出第4个等式；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明，
20．如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作…以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成 个正方形；100个基本操作后，共裁剪成 个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：∵x1＝，
∴x2＝﹣＝﹣，
x3＝﹣＝﹣，
x4＝﹣＝，
……
∴此数列每3个数为一周期循环，
∵2019÷3＝673，
∴x2019＝x3＝﹣，
故选：D．
2．解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2020÷4＝505，
则22020的末位数字是6．
故选：C．
3．解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
4．解：由题意可得，
a1＝﹣4，
a2＝，
a3＝，
a4＝﹣4，
a5＝，
a6＝，
…，
∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，
∴a1+a2+a3+a4+…+a61
＝20×（﹣）+（﹣4）
＝﹣51+（﹣4）
＝﹣55，
故选：A．
5．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
∴这些数字的末尾数字依次以2，4，8，6出现，
∵2019÷4＝504…3，
∴22019的末位数字是8，
故选：A．
6．解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
∴末位数，每4个一循环，
∵2019÷4＝504……3，
∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7＝（3+9+7+1）×504+3+9+7＝10099，
∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；
故选：D．
7．解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝，
故选：C．
8．解：分析题目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；
2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；
∴18＝2b，b＝a+1．
∴a＝8，b＝9．
又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，
∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．
故选：C．
9．解：由图中的数据可得，
最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，
故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，
故选：B．
10．解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），
只有D、121＝55+66符合，
故选：D．
11．解：根据所给的图形可得：
第一个图有：4＝1×4（个），
第二个图有：8＝2×4（个），
第三个图有：12＝3×4（个），
第4个图有：16＝4×4（个），
…，
则第n个为4n；
∴第8个图形共有32枚棋子．
故答案为：32．
12．解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
13．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
..．
∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第5个图有“六边形”的个数为：3×5+1＝16．
故答案为：16；3n+1．
14．解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3+2×1个，
第三个图形有7＝3+2×2个，
…
故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），
故答案为：13．
15．解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个为2．
故选：B．
16．解：根据题意，这列数的分母是偶数，用2n表示；
分子是奇数，用2n﹣1表示；
所以这列数的规律是；
当n＝106时，代入公式的，
∵第偶数个数为负数，
故答案为：﹣．
17．解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
故答案为：4．
18．解：第1次输出的结果是﹣3，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是﹣2，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是﹣1，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是﹣2，
第8次输出的结果是2，
所以，去掉第1次结果，从第2次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷4＝505，
所以，第2021次输出的结果是﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：（1）第4个等式为：62﹣42﹣4×4＝4；
（2）猜想第n个等式为：（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
证明：∵等式左边＝（n+2）2﹣n2﹣4n＝n2+4n+4﹣n2﹣4n＝4＝等式右边，
∴（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
20．解：（1）尝试：3×1+1＝4，
3×2+1＝7；
3×3+1＝10；
3×4+1＝13；
3×5+1＝16；
3×100+1＝301；
故答案为：16，301；
（2）发现：通过尝试可知：第n个操作后，分割成的正方形个数为：3n+1；
设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m＝3n+1．
若m＝2021，则2021＝3n+1．解得n＝，这个数不是整数，故不能