2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步练习题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 283.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:30:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步练习题（附答案）
1．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为（ ）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
2．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的 ．
3．我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f （5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、an（n为正整数），则a2019＝ ；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝ ．
4．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ ．
5．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是 ．
6．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是＝，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a121＝ ．
7．将正偶数按下表排列成5列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
… …
根据上面的规律，则2020应在第 行第 列．
8．已知an＝（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出b2019＝ ．
9．一列有理数为，，，，，，…按此规律排列下去，则第100个数是 ，第n个数是 ．
10．将自然数按如图所示的顺序排列，在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．则2020排在第 行，第 列．
11．（1）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022+2023的值为 ．
（2）计算1+++++++++的值为 ．
12．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（﹣8）＝＝﹣4．若a1＝﹣12，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+…+|a2019|+a2020＝ ．
13．一组按规律排列的数：，，，，，…，请你推断第9个数是 ，第n个数是 ．
14．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是 ．
15．有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2，
……
（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是 ；
（2）式子（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝ ．
16．阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝ （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝ ．
17．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是 ，（2n，n）表示的数是 ．（用含n的式子表示）
18．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知a1＝4，a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则a2020＝ ．
19．观察下列式子：a1＝；a2＝；a3＝；a4＝；…，按此规律，则an＝ ＝ （用含n的代数式表示，其中n为正整数），并计算a1+a2+a3+…+a100＝
20．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为 ．
21．已知一列数x1，x2，x3…，x2021满足x1+x2+…+x2021＝×（1+2+…+2021），且|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2020﹣3x2021+2020|＝|x2021﹣3x1+2021|，则x1﹣2x2﹣3x3＝ ．
22．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝ ．
23．观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，32x5…②
3x，5x2，9x3，17x4，33x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ．
（2）第③行第n个单项式为 ．
（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256[3A﹣2（A+）]的值．
参考答案
1．解：根据数字的变化可知：
f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），
f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），
f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），
f（4）＝0（取4×5计算结果的末位数字），
f（5）＝0，
f（6）＝2，
f（7）＝6，
…，
发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，
所以2020÷5＝404，
所以404（2+6+2+0+0）＝4040，
所以f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为4040．
故选：B．
2．解：方法一：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．
例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；
同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．
方法二：
故答案为：庚午．天干每10年为一个循环，2021年是辛丑年，增加30年是2051年，仍然是辛x年，退1年，则2050年是庚X年；地支每12年为一个循环，2021年加2个12是2045年，为X丑年，增加5年，则2050年是X午年．合计“庚午”年．
3．解：由题意可得，
a1＝6，
a2＝f（a1）＝0.5×6＝3，
a3＝f（a2）＝5×3+1＝16，
a4＝f（a3）＝8，
a5＝f（a4）＝4，
a6＝f（a5）＝2，
a7＝f（a6）＝1，
a8＝f（a7）＝6，
…，
由上可得，上述数列依次以6，3，16，8，4，2，1循环出现，
∵2019÷7＝288…3，
∴a2019＝16，
∵2020÷14＝144…4，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020
＝a1+（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）﹣（a8﹣a9+a10﹣a11+a12﹣a13+a14）…+（a2017﹣a2018+a2019﹣a2020）
＝6+0+0+…+0+（6﹣3+16﹣8）
＝6+0+11
＝17，
故答案为：16，17．
4．解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
5．解：第二个数13＝12+1＝3×4+1，
第三个数41＝40+1＝5×8+1，
则第七个数＝[5+（7﹣3）×2]×[8+（7﹣3）×4]+1＝13×24+1＝313．
故答案为：313．
6．解：由题意可得，
a1＝﹣1，
a2＝，
a3＝2，
a4＝﹣1，
…，
由上可得，这列数依次以﹣1，，2循环出现，
∵121÷3＝40…1，﹣1++2＝，
∴a1+a2+a3+a4+…+a121
＝（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a118+a119+a120）+a121
＝++…++（﹣1）
＝×40+（﹣1）
＝60+（﹣1）
＝59，
故答案为：59．
7．解：观察已知正偶数的排列，发现规律是：每一行排列4个连续偶数，奇数行第一列空，从左到右增大；偶数行第五列空，从左到右减小，
而2020＝2×1010，1010＝4×252+2，
∴2020是第1010个正偶数，排在第253行，
而253是奇数，
∴2020应在第253行，第3列．
故答案为：253；3．
8．解：n＝1时a1＝，b1＝2（1﹣a1）＝，
n＝2时，a2＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝，
n＝3时，a3＝，b3＝2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）＝，
bn＝，
∴b2019＝．
故答案为：．
9．解：∵一列有理数为，，，，，，…，
∴这列数可以写成：，，，，，，…，
∴第100个数是＝，第n个数是：当n为奇数时，这个数是，当n为偶数时，这个数是，
故答案为：，．
10．解：由图可知，
第1斜行有1个数，第2斜行有2个数，第3斜行有3个数，…，第n斜行有n个数，奇数斜行由下往上增大，偶数斜行由上往下增大，
前n斜行最大数为，
∵＝2016，＝2080，2020﹣2016＝4，
∴2020在第64斜行4个数，
∴2020排在第4行，第61列，
故答案为：4，61．
11．解：（1）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022+2023
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2021﹣2022）+2023
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）+2023
＝（﹣1）×1011+2023
＝﹣1011+2023
＝1012，
故答案为：1012；
（2）设S＝1+++++++++，
则3S＝3+1++++++++，
∴3S﹣S＝3﹣，
∴2S＝3﹣，
∴S＝，
即1+++++++++的值是，
故答案为：．
12．解：由题意可得，
a1＝﹣12，
a2＝f（a1）＝＝﹣6，
a3＝f（a2）＝＝﹣3，
a4＝f（a3）＝3×（﹣3）+1＝﹣8，
a5＝f（a4）＝＝﹣4，
a6＝f（a5）＝＝﹣2，
a7＝f（a6）＝＝﹣1，
a8＝f（a7）＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
a9＝f（a8）＝＝﹣1，
…，
由上可得，从第6个数开始，依次以﹣2，﹣1循环出现，
∵（2020﹣5）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+…+|a2019|+a2020
＝|﹣12|+（﹣6）+|﹣3|+（﹣8）+|﹣4|+（﹣2）+|﹣1|+（﹣2）+|﹣1|+…+（﹣2）+|﹣1|+（﹣2）
＝[12+（﹣6）+3+（﹣8）+4]+[（﹣2）+|﹣1|+（﹣2）+|﹣1|+…+（﹣2）+|﹣1|]+（﹣2）
＝5+（﹣1）×1007+（﹣2）
＝5+（﹣1007）+（﹣2）
＝﹣1004，
故答案为：﹣1004．
13．解：∵＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
…，
∴第n个数是：，
∴第9个数是＝，
故答案为：，．
14．解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，
∵12×（12﹣1）+1＝133，13×（13﹣1）+1＝157，
∴奇数135是底数为12的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝12．
故答案为：12．
15．解：（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上1得到的和，就等于每列中间做平方的底数，
所以9×10×11×12+1＝（9×12+1）2＝1092，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上3乘以这个自然数再加上1得到和，所以9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2．
（2）根据（1）分析的规律可得，（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[（n﹣1）（n+2）+1]2＝（n2+n﹣1）2．
故答案为：（1）9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2，（2）（n2+n﹣1）2．
16．解：∵S1＝，
S2＝﹣S1﹣1＝，
S3＝＝，
S4＝﹣S3﹣1＝，
S5＝＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a，
S7＝＝，
…．
当n为大于1的奇数时，Sn＝；
当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝；
因为2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（+++﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
故答案为：，﹣1011．
17．解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
∵（1，1）表示的数：﹣[+1]＝﹣1；
（2，1）表示的数：+1＝2；
（2，2）表示的数：﹣[]＝﹣3；
（3，1）表示的数：；
（3，2）表示的数：﹣[+2]＝﹣5；
（3，3）表示的数：
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）表示的数绝对值是（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．
符号男：表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，
∴（6，3）表示的数是：；
（2n，n）表示的数是：．
故答案为：18；2n2．
18．解：∵任意三个相邻的数之和为15，
∴a1+a2+a3＝15①，a2+a3+a4＝15②，a3+a4+a5＝15③，
①+③﹣②得，a1+a2+a3+a3+a4+a5﹣（a2+a3+a4）＝15，
∴a1+a3+a5＝15，
∵a1＝4，a5＝5，
∴a3＝6，
∴a2＝15﹣a1﹣a3＝5，a4＝15﹣a2﹣a3＝4，a6＝15﹣a4﹣a5＝6，
即：a1＝4，a2＝5，a3＝6，
a4＝4，a5＝5，a6＝6，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数的值三个一组一循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝4，
故答案为：4．
19．解：观察下列式子可知：
a1＝；
a2＝；
a3＝；
a4＝；
…，
按此规律，
则an＝＝﹣．
a1+a2+a3+…+a100＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：、﹣，．
20．解：令x＝0，则（x+1）2021＝a0＝1，
令x＝﹣1，则（x+1）2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，
即（a0﹣a1）+（a2﹣a3）+...+（a2020﹣a2021）＝0，
等式两边同乘﹣1，得（a1﹣a0）+（a3﹣a2）+...+（a2021﹣a2020）＝0，
运用加法交换律，得（a2021﹣a2020）+（a2019﹣a2018）+...+（a1﹣a0）＝0，
即 a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1﹣a0＝0，
∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a0＝1，
故答案为1．
21．解：根据上面的分析，可以得到：
x1﹣3x2+1＝+M，
x2﹣3x3+2＝+M，
…
x2021﹣3x1+2021＝+M．
上面2021个等式相加（上面n个等式中，可能有部分右边是﹣M），
（x1+x2+…+x2021）﹣3（x1+x2+…+x2021）+（1+2+3+…+2021）＝p*M．（右边的和是P个M，p≠0），
而条件1+2+3+…+2021＝2（x1+x2+…+x2021）．
所以得到0＝p×M，而p≠0，只有M＝0．
∴x1﹣3x2+1＝0，x2﹣3x3+2＝0．
这两个等式相加得到x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．
答案为：﹣3．
22．解：∵，…
∴可写成，（，），（，，），（，，，），…
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为：50．
23．解：（1）①的特点，第n个数是2n﹣1xn，
∴第7个单项式是26x7；
②的特点，第n个数是（﹣1）n﹣1（2x）n，
∴第7个单项式是27x7；
故答案为：26x7，27x7；
（2）③的特点，第n个数是（2n+1）xn，
故答案为：（2n+1）xn；
（3）①的第10个单项式是29x10，②的第10个单项式是﹣210x10，③的第10个单项式是（210+1）x10，
∴A＝29x10﹣210x10+（210+1）x10＝（29+1）x10，
当x＝时，A＝（29+1）×（）10，
∴256[3A﹣2（A+）]＝256（A﹣）＝256×[（29+1）×（）10﹣]＝28×（）10＝．
1．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为（ ）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
2．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的 ．
3．我们可以用符号f（a）表示代数式，当a为正数时，我们规定：如果a为偶数，f（a）＝0.5a，如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f （5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数a1、a2、a3、…、an（n为正整数），则a2019＝ ；计算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝ ．
4．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ ．
5．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是 ．
6．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是＝，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a121＝ ．
7．将正偶数按下表排列成5列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
… …
根据上面的规律，则2020应在第 行第 列．
8．已知an＝（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出b2019＝ ．
9．一列有理数为，，，，，，…按此规律排列下去，则第100个数是 ，第n个数是 ．
10．将自然数按如图所示的顺序排列，在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．则2020排在第 行，第 列．
11．（1）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022+2023的值为 ．
（2）计算1+++++++++的值为 ．
12．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（﹣8）＝＝﹣4．若a1＝﹣12，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+…+|a2019|+a2020＝ ．
13．一组按规律排列的数：，，，，，…，请你推断第9个数是 ，第n个数是 ．
14．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是 ．
15．有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2，
……
（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是 ；
（2）式子（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝ ．
16．阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝ （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝ ．
17．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是 ，（2n，n）表示的数是 ．（用含n的式子表示）
18．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知a1＝4，a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则a2020＝ ．
19．观察下列式子：a1＝；a2＝；a3＝；a4＝；…，按此规律，则an＝ ＝ （用含n的代数式表示，其中n为正整数），并计算a1+a2+a3+…+a100＝
20．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为 ．
21．已知一列数x1，x2，x3…，x2021满足x1+x2+…+x2021＝×（1+2+…+2021），且|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2020﹣3x2021+2020|＝|x2021﹣3x1+2021|，则x1﹣2x2﹣3x3＝ ．
22．一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝ ．
23．观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，32x5…②
3x，5x2，9x3，17x4，33x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ．
（2）第③行第n个单项式为 ．
（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256[3A﹣2（A+）]的值．
参考答案
1．解：根据数字的变化可知：
f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），
f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），
f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），
f（4）＝0（取4×5计算结果的末位数字），
f（5）＝0，
f（6）＝2，
f（7）＝6，
…，
发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，
所以2020÷5＝404，
所以404（2+6+2+0+0）＝4040，
所以f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为4040．
故选：B．
2．解：方法一：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．
例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；
同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．
方法二：
故答案为：庚午．天干每10年为一个循环，2021年是辛丑年，增加30年是2051年，仍然是辛x年，退1年，则2050年是庚X年；地支每12年为一个循环，2021年加2个12是2045年，为X丑年，增加5年，则2050年是X午年．合计“庚午”年．
3．解：由题意可得，
a1＝6，
a2＝f（a1）＝0.5×6＝3，
a3＝f（a2）＝5×3+1＝16，
a4＝f（a3）＝8，
a5＝f（a4）＝4，
a6＝f（a5）＝2，
a7＝f（a6）＝1，
a8＝f（a7）＝6，
…，
由上可得，上述数列依次以6，3，16，8，4，2，1循环出现，
∵2019÷7＝288…3，
∴a2019＝16，
∵2020÷14＝144…4，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020
＝a1+（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）﹣（a8﹣a9+a10﹣a11+a12﹣a13+a14）…+（a2017﹣a2018+a2019﹣a2020）
＝6+0+0+…+0+（6﹣3+16﹣8）
＝6+0+11
＝17，
故答案为：16，17．
4．解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
5．解：第二个数13＝12+1＝3×4+1，
第三个数41＝40+1＝5×8+1，
则第七个数＝[5+（7﹣3）×2]×[8+（7﹣3）×4]+1＝13×24+1＝313．
故答案为：313．
6．解：由题意可得，
a1＝﹣1，
a2＝，
a3＝2，
a4＝﹣1，
…，
由上可得，这列数依次以﹣1，，2循环出现，
∵121÷3＝40…1，﹣1++2＝，
∴a1+a2+a3+a4+…+a121
＝（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a118+a119+a120）+a121
＝++…++（﹣1）
＝×40+（﹣1）
＝60+（﹣1）
＝59，
故答案为：59．
7．解：观察已知正偶数的排列，发现规律是：每一行排列4个连续偶数，奇数行第一列空，从左到右增大；偶数行第五列空，从左到右减小，
而2020＝2×1010，1010＝4×252+2，
∴2020是第1010个正偶数，排在第253行，
而253是奇数，
∴2020应在第253行，第3列．
故答案为：253；3．
8．解：n＝1时a1＝，b1＝2（1﹣a1）＝，
n＝2时，a2＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝，
n＝3时，a3＝，b3＝2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）＝，
bn＝，
∴b2019＝．
故答案为：．
9．解：∵一列有理数为，，，，，，…，
∴这列数可以写成：，，，，，，…，
∴第100个数是＝，第n个数是：当n为奇数时，这个数是，当n为偶数时，这个数是，
故答案为：，．
10．解：由图可知，
第1斜行有1个数，第2斜行有2个数，第3斜行有3个数，…，第n斜行有n个数，奇数斜行由下往上增大，偶数斜行由上往下增大，
前n斜行最大数为，
∵＝2016，＝2080，2020﹣2016＝4，
∴2020在第64斜行4个数，
∴2020排在第4行，第61列，
故答案为：4，61．
11．解：（1）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022+2023
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2021﹣2022）+2023
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）+2023
＝（﹣1）×1011+2023
＝﹣1011+2023
＝1012，
故答案为：1012；
（2）设S＝1+++++++++，
则3S＝3+1++++++++，
∴3S﹣S＝3﹣，
∴2S＝3﹣，
∴S＝，
即1+++++++++的值是，
故答案为：．
12．解：由题意可得，
a1＝﹣12，
a2＝f（a1）＝＝﹣6，
a3＝f（a2）＝＝﹣3，
a4＝f（a3）＝3×（﹣3）+1＝﹣8，
a5＝f（a4）＝＝﹣4，
a6＝f（a5）＝＝﹣2，
a7＝f（a6）＝＝﹣1，
a8＝f（a7）＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
a9＝f（a8）＝＝﹣1，
…，
由上可得，从第6个数开始，依次以﹣2，﹣1循环出现，
∵（2020﹣5）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴|a1|+a2+|a3|+a4+|a5|+a6+…+|a2019|+a2020
＝|﹣12|+（﹣6）+|﹣3|+（﹣8）+|﹣4|+（﹣2）+|﹣1|+（﹣2）+|﹣1|+…+（﹣2）+|﹣1|+（﹣2）
＝[12+（﹣6）+3+（﹣8）+4]+[（﹣2）+|﹣1|+（﹣2）+|﹣1|+…+（﹣2）+|﹣1|]+（﹣2）
＝5+（﹣1）×1007+（﹣2）
＝5+（﹣1007）+（﹣2）
＝﹣1004，
故答案为：﹣1004．
13．解：∵＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
…，
∴第n个数是：，
∴第9个数是＝，
故答案为：，．
14．解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，
∵12×（12﹣1）+1＝133，13×（13﹣1）+1＝157，
∴奇数135是底数为12的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝12．
故答案为：12．
15．解：（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上1得到的和，就等于每列中间做平方的底数，
所以9×10×11×12+1＝（9×12+1）2＝1092，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上3乘以这个自然数再加上1得到和，所以9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2．
（2）根据（1）分析的规律可得，（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[（n﹣1）（n+2）+1]2＝（n2+n﹣1）2．
故答案为：（1）9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2，（2）（n2+n﹣1）2．
16．解：∵S1＝，
S2＝﹣S1﹣1＝，
S3＝＝，
S4＝﹣S3﹣1＝，
S5＝＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a，
S7＝＝，
…．
当n为大于1的奇数时，Sn＝；
当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝；
因为2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（+++﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
故答案为：，﹣1011．
17．解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
∵（1，1）表示的数：﹣[+1]＝﹣1；
（2，1）表示的数：+1＝2；
（2，2）表示的数：﹣[]＝﹣3；
（3，1）表示的数：；
（3，2）表示的数：﹣[+2]＝﹣5；
（3，3）表示的数：
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）表示的数绝对值是（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．
符号男：表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，
∴（6，3）表示的数是：；
（2n，n）表示的数是：．
故答案为：18；2n2．
18．解：∵任意三个相邻的数之和为15，
∴a1+a2+a3＝15①，a2+a3+a4＝15②，a3+a4+a5＝15③，
①+③﹣②得，a1+a2+a3+a3+a4+a5﹣（a2+a3+a4）＝15，
∴a1+a3+a5＝15，
∵a1＝4，a5＝5，
∴a3＝6，
∴a2＝15﹣a1﹣a3＝5，a4＝15﹣a2﹣a3＝4，a6＝15﹣a4﹣a5＝6，
即：a1＝4，a2＝5，a3＝6，
a4＝4，a5＝5，a6＝6，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数的值三个一组一循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝4，
故答案为：4．
19．解：观察下列式子可知：
a1＝；
a2＝；
a3＝；
a4＝；
…，
按此规律，
则an＝＝﹣．
a1+a2+a3+…+a100＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：、﹣，．
20．解：令x＝0，则（x+1）2021＝a0＝1，
令x＝﹣1，则（x+1）2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+...+a2020﹣a2021＝0，
即（a0﹣a1）+（a2﹣a3）+...+（a2020﹣a2021）＝0，
等式两边同乘﹣1，得（a1﹣a0）+（a3﹣a2）+...+（a2021﹣a2020）＝0，
运用加法交换律，得（a2021﹣a2020）+（a2019﹣a2018）+...+（a1﹣a0）＝0，
即 a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1﹣a0＝0，
∴a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+...+a1＝a0＝1，
故答案为1．
21．解：根据上面的分析，可以得到：
x1﹣3x2+1＝+M，
x2﹣3x3+2＝+M，
…
x2021﹣3x1+2021＝+M．
上面2021个等式相加（上面n个等式中，可能有部分右边是﹣M），
（x1+x2+…+x2021）﹣3（x1+x2+…+x2021）+（1+2+3+…+2021）＝p*M．（右边的和是P个M，p≠0），
而条件1+2+3+…+2021＝2（x1+x2+…+x2021）．
所以得到0＝p×M，而p≠0，只有M＝0．
∴x1﹣3x2+1＝0，x2﹣3x3+2＝0．
这两个等式相加得到x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．
答案为：﹣3．
22．解：∵，…
∴可写成，（，），（，，），（，，，），…
∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为，
∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为：50．
23．解：（1）①的特点，第n个数是2n﹣1xn，
∴第7个单项式是26x7；
②的特点，第n个数是（﹣1）n﹣1（2x）n，
∴第7个单项式是27x7；
故答案为：26x7，27x7；
（2）③的特点，第n个数是（2n+1）xn，
故答案为：（2n+1）xn；
（3）①的第10个单项式是29x10，②的第10个单项式是﹣210x10，③的第10个单项式是（210+1）x10，
∴A＝29x10﹣210x10+（210+1）x10＝（29+1）x10，
当x＝时，A＝（29+1）×（）10，
∴256[3A﹣2（A+）]＝256（A﹣）＝256×[（29+1）×（）10﹣]＝28×（）10＝．