2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.1等式与方程 同步练习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.1等式与方程 同步练习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 90.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:47:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.1等式与方程》同步练习题（附答案）
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
2．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
5．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．3a﹣2b＝﹣4 B．3ac＝2bc﹣4
C．3a﹣1＝2b﹣5 D．3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1）
6．下列各方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝4 B．2x﹣y＝4 C．2x＝1 D．＝2
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．
8．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解
B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数
D．以上结论都不对
9．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．
A．5 B．6 C．7 D．8
12．已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝ ．
13．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为 ．
14．写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为 ．
15．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是 ．
16．在①x+1；②3x﹣2＝﹣x；③|π﹣3|＝π﹣3；④2m﹣n＝0，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
17．若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ．
18．x＝2 方程x2﹣3x+2＝0的解．（填”是”或”不是”）
19．检验括号内的数是不是方程的解．
（1）3x﹣5＝4x﹣1（x＝，x＝﹣1）；
（2）5y+3＝﹣y（y＝0，y＝﹣3）
20．阅读下列解题过程，回答问题．
2（x﹣1）﹣1＝3（x﹣1）﹣1．
两边同时加1，得2（x﹣1）＝3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2＝3．第二步
请写出解题过程中第几步不正确，为什么？
21．能否从（a+5）x＝2﹣b得到x＝？为什么？反之，能否从x＝，得到x（a+5）＝2﹣b？为什么？
22．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
23．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；
（2）方程|x+3|＝4的解为 ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
参考答案
1．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
2．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
4．解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．解：A、等式左右两边同时减2b，等式仍成立，即3a﹣2b＝﹣4，故A不符合题意；
B、等式左右两边同时乘以c，得3ac＝2bc﹣4c，故B符合题意；
C、等式左右两边同时减1，等式仍成立，即3a﹣1＝2b﹣5，故C不符合题意；
D、等式左右两边同时乘以（c+1），等式仍成立，即3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1），故D不符合题意；
故选：B．
6．解：A、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
C、该方程是一元一次方程，符合题意；
D、该方程是分式方程，不符合题意；
故选：C．
7．解：A.5x+1﹣2＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.3x﹣2y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4＝6，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．
当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．
当a+1＝0时，方程无解．
故选：D．
9．解：∵（a≠0，b≠0），
∴＝，
故选：C．
10．解：①y﹣3＝x﹣2一边减3，一边减2，故①不正确；
②2x＝﹣2y左边乘以2，右边乘以﹣2，故②错误；
③1﹣x＝1﹣y两边都乘以﹣1，两边都加1，故③正确；
④3x+2＝2y+3左边乘3加2，右边乘2加3，故④错误；
故选：A．
11．解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得：，
解得：；
图③中左边是：x+2y+z＝x+2×x+3x＝7x，
因而需在它的右盘中放置7个球．
故选：C．
12．解：∵x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，
∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，
∴k＝2，
故答案为2．
13．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：依题意，得3x＝5．
故答案是：3x＝5（答案不唯一）．
15．解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
16．解：①x+1是代数式；
②3x﹣2＝﹣x是一元一次方程；
③|π﹣3|＝π﹣3是等式；
④2m﹣n＝0是二元一次方程；
故答案为：②④③；②④．
17．解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
18．解：把x＝2代入方程得：左边＝4﹣6+2＝0＝右边．
则x＝2是方程x2﹣3x+2＝0的解．
故答案是：是．
19．解：（1）将x＝代入，左边＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝不是方程的解．
将x＝﹣1代入，左边＝﹣8，右边＝﹣5，左边≠右边，
∴x＝﹣1不是方程的解．
（2）y＝0代入，左边＝3，右边＝1.5，左边≠右边，
∴y＝0不是方程的解．
将y＝﹣3代入，左边＝﹣12，右边＝4.5，左边≠右边，
∴y＝﹣3不是方程的解．
20．解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．
21．解：因为a+5＝0时，两边都除以（a+5），无意义，所以不能从（a+5）x＝2﹣b得到x＝，
因为a+5≠0，所以能从x＝，得到x（a+5）＝2﹣b．
22．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0，|m|﹣1＝1．
解得：m＝﹣2．
将m＝﹣2代入得方程为﹣4x+3＝﹣2﹣5．
23．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2
所以x﹣（﹣1）＝±2
解得x1＝1，x2＝﹣3
故答案为1或﹣3
（2）由题意可得x+3＝±4
解得x1＝1，x2＝﹣7
故答案为1或﹣7
（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7
当x在﹣4左边，即x＜﹣4
得3﹣x﹣x﹣4＝15
解得x＝﹣8
当x在3右边，即x＞3
得x﹣3+x+4＝15
解得x＝7
所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
2．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
5．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．3a﹣2b＝﹣4 B．3ac＝2bc﹣4
C．3a﹣1＝2b﹣5 D．3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1）
6．下列各方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝4 B．2x﹣y＝4 C．2x＝1 D．＝2
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．
8．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解
B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数
D．以上结论都不对
9．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．
A．5 B．6 C．7 D．8
12．已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝ ．
13．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为 ．
14．写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为 ．
15．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是 ．
16．在①x+1；②3x﹣2＝﹣x；③|π﹣3|＝π﹣3；④2m﹣n＝0，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
17．若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ．
18．x＝2 方程x2﹣3x+2＝0的解．（填”是”或”不是”）
19．检验括号内的数是不是方程的解．
（1）3x﹣5＝4x﹣1（x＝，x＝﹣1）；
（2）5y+3＝﹣y（y＝0，y＝﹣3）
20．阅读下列解题过程，回答问题．
2（x﹣1）﹣1＝3（x﹣1）﹣1．
两边同时加1，得2（x﹣1）＝3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2＝3．第二步
请写出解题过程中第几步不正确，为什么？
21．能否从（a+5）x＝2﹣b得到x＝？为什么？反之，能否从x＝，得到x（a+5）＝2﹣b？为什么？
22．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
23．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；
（2）方程|x+3|＝4的解为 ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
参考答案
1．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
2．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
4．解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．解：A、等式左右两边同时减2b，等式仍成立，即3a﹣2b＝﹣4，故A不符合题意；
B、等式左右两边同时乘以c，得3ac＝2bc﹣4c，故B符合题意；
C、等式左右两边同时减1，等式仍成立，即3a﹣1＝2b﹣5，故C不符合题意；
D、等式左右两边同时乘以（c+1），等式仍成立，即3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1），故D不符合题意；
故选：B．
6．解：A、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
C、该方程是一元一次方程，符合题意；
D、该方程是分式方程，不符合题意；
故选：C．
7．解：A.5x+1﹣2＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.3x﹣2y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4＝6，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．
当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．
当a+1＝0时，方程无解．
故选：D．
9．解：∵（a≠0，b≠0），
∴＝，
故选：C．
10．解：①y﹣3＝x﹣2一边减3，一边减2，故①不正确；
②2x＝﹣2y左边乘以2，右边乘以﹣2，故②错误；
③1﹣x＝1﹣y两边都乘以﹣1，两边都加1，故③正确；
④3x+2＝2y+3左边乘3加2，右边乘2加3，故④错误；
故选：A．
11．解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得：，
解得：；
图③中左边是：x+2y+z＝x+2×x+3x＝7x，
因而需在它的右盘中放置7个球．
故选：C．
12．解：∵x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，
∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，
∴k＝2，
故答案为2．
13．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：依题意，得3x＝5．
故答案是：3x＝5（答案不唯一）．
15．解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
16．解：①x+1是代数式；
②3x﹣2＝﹣x是一元一次方程；
③|π﹣3|＝π﹣3是等式；
④2m﹣n＝0是二元一次方程；
故答案为：②④③；②④．
17．解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
18．解：把x＝2代入方程得：左边＝4﹣6+2＝0＝右边．
则x＝2是方程x2﹣3x+2＝0的解．
故答案是：是．
19．解：（1）将x＝代入，左边＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝不是方程的解．
将x＝﹣1代入，左边＝﹣8，右边＝﹣5，左边≠右边，
∴x＝﹣1不是方程的解．
（2）y＝0代入，左边＝3，右边＝1.5，左边≠右边，
∴y＝0不是方程的解．
将y＝﹣3代入，左边＝﹣12，右边＝4.5，左边≠右边，
∴y＝﹣3不是方程的解．
20．解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．
21．解：因为a+5＝0时，两边都除以（a+5），无意义，所以不能从（a+5）x＝2﹣b得到x＝，
因为a+5≠0，所以能从x＝，得到x（a+5）＝2﹣b．
22．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0，|m|﹣1＝1．
解得：m＝﹣2．
将m＝﹣2代入得方程为﹣4x+3＝﹣2﹣5．
23．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2
所以x﹣（﹣1）＝±2
解得x1＝1，x2＝﹣3
故答案为1或﹣3
（2）由题意可得x+3＝±4
解得x1＝1，x2＝﹣7
故答案为1或﹣7
（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7
当x在﹣4左边，即x＜﹣4
得3﹣x﹣x﹣4＝15
解得x＝﹣8
当x在3右边，即x＞3
得x﹣3+x+4＝15
解得x＝7
所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7