2021-2022学年鲁教版六年级数学上册4.2解一元一次方程题型分类训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版六年级数学上册4.2解一元一次方程题型分类训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 111.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 09:53:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》题型分类训练（附答案）
一．整数解问题
1．已知关于x的方程2kx﹣3＝（k+2）x的解是正整数，则整数k的值为（ ）
A．3 B．5 C．1 D．3或5
2．m取什么整数时，关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数．并求出方程的解．
3．当m取什么整数时，关于x的方程的解是正整数？
二．已知方程解求参数
4．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
5．已知关于x的方程＝的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式﹣的值．
6．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
7．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值．
三．同解问题
8．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝ ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝ ．
9．已知关于x的方程﹣2x+a＝5的解和方程﹣2＝的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．
10．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？
四．一元一次方程解的情况
11．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
12．在方程a（a﹣3）x＝a中，当a取值为 时，方程有唯一的解；当a取值为 时，方程无解；当a取值为 时，方程有无数个解；当a取值为 时，方程的解是负数．
13．已知关于x的方程4m（x﹣n）＝3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．
14．已知关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，关于y的方程2+y＝（b+1）y无解，判断关于z的方程az＝b的解的情况．
五．含绝对值的一元一次方程
15．方程|5x+6|＝6x﹣5的解是 ．
16．已知|x+1|+|x﹣1|＝2，那么x的取值范围是 ．
17．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
18．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值是（ ）
A．10或 B．10或﹣ C．﹣10或 D．﹣10或﹣
19．若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
20．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（ ）
A．± B．± C．±7 D．±1
参考答案
一．整数解问题
1．解：移项，得：2kx﹣（k+2）x＝3，
即（k﹣2）x＝3，
则x＝，
方程的解是正整数，则k﹣2＝1或3，
解得：k＝3或5．
故选：D．
2．解：化简，得
（4+m）x＝4，
解得x＝，
关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数，
得m＝0，m＝﹣2，m＝﹣3，
当m＝0时，x＝1，
当m＝﹣2时，x＝2，
当m＝﹣3时，x＝4．
综上所述：x＝1，x＝2，x＝4．
3．解：解方程，
去分母得，3mx﹣10＝3（x﹣），
去括号得，3mx﹣10＝3x﹣4，
移项、合并同类项得，x（m﹣1）＝2，
当m﹣1不等于0即m不等于1时，x＝，
∵方程的解是正整数，
∴是正整数且m是正整数，
∴m﹣1是2的正约数，即m﹣1＝1或2，
∴m＝2或3．
二．已知方程解求参数
4．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
5．解：将x＝2代入方程得：＝，
去分母得：3a﹣6＝4b﹣6，即a＝b，
则原式＝＝＝．
6．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）5x＝m+1，
x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
7．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝12+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣12＝0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣12＝0，
则当k＝0，k＝1时，可得方程组：，
解得a＝，b＝﹣4，
当a＝，b＝﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴a＝，b＝﹣4．
三．同解问题
8．解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
9．解：整理方程﹣2＝得，2x﹣3a＝17，
再与方程﹣2x+a＝5组成方程组得，
①+②得，﹣2a＝22，
解得a＝﹣11，
把a＝﹣11代入①得，﹣2x﹣11＝5，
解得x＝﹣8，
∴方程组的解为，
∴字母a的值为﹣11，方程的解为x＝﹣8．
10．解：由方程（1）得x＝a
由方程（2）得：x＝
由题意得：a＝
解得：a＝，代入解得：x＝．
∴可得：这个解为．
四．一元一次方程解的情况
11．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，（a﹣1）x＝3，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
12．解：①当此方程有唯一的解时，该方程属于一元一次方程，则
由原方程，得
a（a﹣3）x＝a，
解得，x＝．
a（a﹣3）≠0，
解得，a≠0且a≠3．
故答案是：a≠0且a≠3；
②当此方程无解时，分母a（a﹣3）＝0，且a≠0，
解得，a＝3．
故答案是：a＝3；
③当次方程有无数多解时，a＝0，
故答案是：a＝2．
④方程的解是负数，得a﹣3＜0且a≠0，
故答案为：a＜3且a≠0．
13．解：方程整理得，（4m﹣3）x﹣（4mn+6m）＝0，
∵关于x的方程有无数多个解，
∴4m﹣3＝0，4mn+6m＝0，
解得m＝，n＝﹣．
14．解：关于x的方程4+3ax＝2a﹣7可以简化为：x＝，
∵关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，
∴a≠0，
∵2+y＝（b+1）y，
∴2+y＝by+y，
∴by＝2，
∴y＝，
∵关于y的方程2+y＝（b+1）y无解，
∴b＝0，
关于z的方程az＝b可以简化为：z＝，
∵a≠0，b＝0，
∴z＝0．
五．含绝对值的一元一次方程
15．解：∵|5x+6|＝6x﹣5，
∴5x+6＝±（6x﹣5），
解得，x＝11或﹣（舍去）．
故答案为：x＝11．
16．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥1时，原方程就可化简为：x+1+x﹣1＝2，解得：x＝1；
第二种：当﹣1＜x＜1时，原方程就可化简为：x+1﹣x+1＝2，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+1﹣x＝2，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤1．
故答案为：﹣1≤x≤1．
17．解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数﹣3，﹣2，﹣2，0，共四个值．
故选：B．
18．解：先由|x﹣|﹣1＝0，
得出x＝或﹣；
再将x＝和x＝﹣分别代入mx+2＝2（m﹣x），
求出m＝10或
故选：A．
19．解：∵关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，
∴a＞0，
∵b﹣|x|＝0只有一个解，
∴b＝0，
∵c﹣|x|＝0无解，
∴c＜0，
则a、b、c的关系是c＜b＜a．
故选：D．
20．解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
一．整数解问题
1．已知关于x的方程2kx﹣3＝（k+2）x的解是正整数，则整数k的值为（ ）
A．3 B．5 C．1 D．3或5
2．m取什么整数时，关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数．并求出方程的解．
3．当m取什么整数时，关于x的方程的解是正整数？
二．已知方程解求参数
4．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
5．已知关于x的方程＝的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式﹣的值．
6．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
7．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值．
三．同解问题
8．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝ ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝ ．
9．已知关于x的方程﹣2x+a＝5的解和方程﹣2＝的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．
10．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解．那么这个解是多少？
四．一元一次方程解的情况
11．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
12．在方程a（a﹣3）x＝a中，当a取值为 时，方程有唯一的解；当a取值为 时，方程无解；当a取值为 时，方程有无数个解；当a取值为 时，方程的解是负数．
13．已知关于x的方程4m（x﹣n）＝3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．
14．已知关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，关于y的方程2+y＝（b+1）y无解，判断关于z的方程az＝b的解的情况．
五．含绝对值的一元一次方程
15．方程|5x+6|＝6x﹣5的解是 ．
16．已知|x+1|+|x﹣1|＝2，那么x的取值范围是 ．
17．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
18．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，则m的值是（ ）
A．10或 B．10或﹣ C．﹣10或 D．﹣10或﹣
19．若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
20．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（ ）
A．± B．± C．±7 D．±1
参考答案
一．整数解问题
1．解：移项，得：2kx﹣（k+2）x＝3，
即（k﹣2）x＝3，
则x＝，
方程的解是正整数，则k﹣2＝1或3，
解得：k＝3或5．
故选：D．
2．解：化简，得
（4+m）x＝4，
解得x＝，
关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数，
得m＝0，m＝﹣2，m＝﹣3，
当m＝0时，x＝1，
当m＝﹣2时，x＝2，
当m＝﹣3时，x＝4．
综上所述：x＝1，x＝2，x＝4．
3．解：解方程，
去分母得，3mx﹣10＝3（x﹣），
去括号得，3mx﹣10＝3x﹣4，
移项、合并同类项得，x（m﹣1）＝2，
当m﹣1不等于0即m不等于1时，x＝，
∵方程的解是正整数，
∴是正整数且m是正整数，
∴m﹣1是2的正约数，即m﹣1＝1或2，
∴m＝2或3．
二．已知方程解求参数
4．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
5．解：将x＝2代入方程得：＝，
去分母得：3a﹣6＝4b﹣6，即a＝b，
则原式＝＝＝．
6．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）5x＝m+1，
x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
7．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝12+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣12＝0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣12＝0，
则当k＝0，k＝1时，可得方程组：，
解得a＝，b＝﹣4，
当a＝，b＝﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴a＝，b＝﹣4．
三．同解问题
8．解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
9．解：整理方程﹣2＝得，2x﹣3a＝17，
再与方程﹣2x+a＝5组成方程组得，
①+②得，﹣2a＝22，
解得a＝﹣11，
把a＝﹣11代入①得，﹣2x﹣11＝5，
解得x＝﹣8，
∴方程组的解为，
∴字母a的值为﹣11，方程的解为x＝﹣8．
10．解：由方程（1）得x＝a
由方程（2）得：x＝
由题意得：a＝
解得：a＝，代入解得：x＝．
∴可得：这个解为．
四．一元一次方程解的情况
11．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，（a﹣1）x＝3，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
12．解：①当此方程有唯一的解时，该方程属于一元一次方程，则
由原方程，得
a（a﹣3）x＝a，
解得，x＝．
a（a﹣3）≠0，
解得，a≠0且a≠3．
故答案是：a≠0且a≠3；
②当此方程无解时，分母a（a﹣3）＝0，且a≠0，
解得，a＝3．
故答案是：a＝3；
③当次方程有无数多解时，a＝0，
故答案是：a＝2．
④方程的解是负数，得a﹣3＜0且a≠0，
故答案为：a＜3且a≠0．
13．解：方程整理得，（4m﹣3）x﹣（4mn+6m）＝0，
∵关于x的方程有无数多个解，
∴4m﹣3＝0，4mn+6m＝0，
解得m＝，n＝﹣．
14．解：关于x的方程4+3ax＝2a﹣7可以简化为：x＝，
∵关于x的方程4+3ax＝2a﹣7有唯一解，
∴a≠0，
∵2+y＝（b+1）y，
∴2+y＝by+y，
∴by＝2，
∴y＝，
∵关于y的方程2+y＝（b+1）y无解，
∴b＝0，
关于z的方程az＝b可以简化为：z＝，
∵a≠0，b＝0，
∴z＝0．
五．含绝对值的一元一次方程
15．解：∵|5x+6|＝6x﹣5，
∴5x+6＝±（6x﹣5），
解得，x＝11或﹣（舍去）．
故答案为：x＝11．
16．解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥1时，原方程就可化简为：x+1+x﹣1＝2，解得：x＝1；
第二种：当﹣1＜x＜1时，原方程就可化简为：x+1﹣x+1＝2，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+1﹣x＝2，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤1．
故答案为：﹣1≤x≤1．
17．解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数﹣3，﹣2，﹣2，0，共四个值．
故选：B．
18．解：先由|x﹣|﹣1＝0，
得出x＝或﹣；
再将x＝和x＝﹣分别代入mx+2＝2（m﹣x），
求出m＝10或
故选：A．
19．解：∵关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，
∴a＞0，
∵b﹣|x|＝0只有一个解，
∴b＝0，
∵c﹣|x|＝0无解，
∴c＜0，
则a、b、c的关系是c＜b＜a．
故选：D．
20．解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．