4.3 用一元一次方程解决问题（销售问题）培优练习-2021-2022学年苏科版七年级数学上册（word版含解析）

专题培优练：用一元一次方程解决问题（销售问题）
-2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、一件商品按成本价提高 40％后标价，再打 8折（标价的 80％）销售，售价为 240元，设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A． B． C． D．
3、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
4、小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
5、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖1800元，这件风衣的成本价是（　　　）
A．1500元 B．800元 C．1000元 D．1200元
6、某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元．
③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4 B．3 C．2 D．1
7、某顾客以8折的优惠价买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ）
A．80元 B．100元 C．140元 D．160元
8、在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．
王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ）
A．332元 B．316元或332元 C．288元 D．288元或316元
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折．若上衣的标价为300元，则裤子的标价为________元．
10、一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是______元．
11、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为______元．
12、小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．
13、某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利的预期目标．
14、学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为________．
15、书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；
③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．
16、某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省____元．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．
17、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 批发价(元/千克) 零售价(元/千克)
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少元？
18、某商场以5元/件的价格购进一批某种小商品，由于销售良好，该商场又再次购进同一种小商品，第二次进货价格比第一次每件优惠10%，所购进小商品数量恰好是第一次购进小商品数量的2倍，这样该商场两次购进这种小商品共花去1400元，求第二次购进这种小商品的数量．
19、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
20、张老师元旦节期间到商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价） 折扣
不超过5000元的部分 九折
超过5000元且不超过10000元的部分 八折
超过10000元且不超过20000元的部分 七折
…… ……
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
21、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
22、列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为　　元，每件B种商品利润率为　　%．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
专题培优练：用一元一次方程解决问题（销售问题）
-2021-2022学年苏科版七年级数学上册（解析）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、一件商品按成本价提高 40％后标价，再打 8折（标价的 80％）销售，售价为 240元，设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，
列方程为：x（1+40%）×80%＝240．故选：B．
2、一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选：D．
3、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
【答案】C
【解析】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%-10-x=10，解得x=100．
即该商品每件的进价为100元．故选：C．
4、小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ）
A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤
答案：C
解析：解答：设小王购买豆角的数量是x斤，则
3×80%x＝3（x－5）－3，
整理，得
2．4x＝3x－18，
解得x＝30．
即小王购买豆角的数量是30斤．
故选：C．
5、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖1800元，这件风衣的成本价是（　　　）
A．1500元 B．800元 C．1000元 D．1200元
【答案】A
【分析】
标价＝成本价×（1＋50%），等量关系为：标价×80%＝售价，把相关数值代入即可求解．
【解析】
设这件风衣的成本价为x元，
x×（1＋50%）×80%＝1800，
1.2x＝1800
解得x＝1500，
故选：A．
6、某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元．
③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】
设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设赚钱的衣服的进价为x元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，
解得：x＝480，故①正确；
设赔钱的衣服的进价为y元，
600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正确；
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元，故③正确，④错误；
故选：B．
7、某顾客以8折的优惠价买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ）
A．80元 B．100元 C．140元 D．160元
【答案】D
【分析】
设标价为x，则8折优惠后的价钱为0.8x，列出一元一次方程，求出标价，在减去40，即可求出实际花的钱，即可解决．
【解析】
解：设标价为x，则8折优惠后的价钱为0.8x
x-0.8x=40
x=200
200-40=160（元）
故选D．
8、在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．
王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ）
A．332元 B．316元或332元 C．288元 D．288元或316元
【解析】
第二次付款252元的商品的标价为x元
根据题意得：0.9x=252或0.8x=252，
解得：x=280或315，
∴两次所购商品总价为360元或395元，
∴360×0.8=288，395×0.8=316．
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折．若上衣的标价为300元，则裤子的标价为________元．
【解析】
设裤子的标价为x元，则300×70%＋80%x＝306，解得x＝120.
10、一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是______元．
【答案】100
【分析】
根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【解析】
设这件服装的进价是x元
根据题意得：
∴
∴
即：这件服装的进价是100元
故答案为：100．
11、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为______元．
答案：100．
解析：解答：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%－10－x＝x×10%，
解得x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
12、小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．
【答案】八
【解析】设销售折扣为： 根据题意得：
∴ ∴A品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．
13、某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利的预期目标．
【答案】
【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】
解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，
解得：x=20．
答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．
14、学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为________．
【分析】付款171元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，由此列方程分别求出即可．
【详解】
解：设这些书的原价是x元．
∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜171＜180，
∴一次性购书付款171元，可能有两种情况．
即享受9折优惠时，0.9x＝171，解得：x＝190元；
享受8折优惠时，0.8x＝171，解得x＝213.75；
故小明所购书的原价为190元或213.75元．
故答案为：190元或213.75元．
15、书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；
③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．
[解析] 设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额＋第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，依题意得：
①当0②当③当此时两次购书原价总和为4x＝4×74＝296.
综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．
16、某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省____元．
答案：18或46.8．
分析：按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
解析：解答：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．
两次所购物价值为180＋320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180＋288－450＝18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180＋288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46．8（元）
故答案是：18或46．8．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．
17、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价如下表所示：
品名 批发价(元/千克) 零售价(元/千克)
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少元？
解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则购进土豆(40－x)千克．
根据题意，得2.4x＋3(40－x)＝114.
解得x＝10，
所以40－x＝40－10＝30.
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．
(2)(4－2.4) ×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．
答：如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
18、某商场以5元/件的价格购进一批某种小商品，由于销售良好，该商场又再次购进同一种小商品，第二次进货价格比第一次每件优惠10%，所购进小商品数量恰好是第一次购进小商品数量的2倍，这样该商场两次购进这种小商品共花去1400元，求第二次购进这种小商品的数量．
【答案】第二次购进这种小商品200件
【解析】解：依题意，第二次进货价格为5×（1﹣10%）=4.5（元/件），
设第一次购进小商品x件，则第二次购进小商品2x件，
根据题意，得：5x+4.5·2x=1400，解得：x=100，2x=2×100=200（件），
答：第二次购进这种小商品200件．
19、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
答案：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
解答：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400＋（120－x）×100＝80×500×（1＋45%），
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
20、张老师元旦节期间到商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价） 折扣
不超过5000元的部分 九折
超过5000元且不超过10000元的部分 八折
超过10000元且不超过20000元的部分 七折
…… ……
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
【答案】（1）6900元（2）6500元
【分析】
（1）结合题意，根据有理数加减法和乘法的性质计算，即可得到答案；
（2）设该品牌电脑的原价是x元，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意得，张老师实际付款金额元；
（2）设该品牌电脑的原价是x元
当时，
∴
当时，折后价格为：元，
∴张老师购买的电脑原价低于10000元，即
∴该品牌电脑的原价是6500元．
21、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
解：(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300＋0.8x＝x，
解得x＝1500.
所以当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算．
(2)小张买卡合算．
3500－(300＋3500×0.8)＝400(元)．
所以小张能节省400元钱．
(3)设这台冰箱的进价为y元．根据题意，得
(300＋3500×0.8)－y＝25%y，
解得y＝2480.
答：这台冰箱的进价是2480元．
22、列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为　　元，每件B种商品利润率为　　%．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【答案】（1）60；60；（2）40件；（3）580元或660元．
【分析】
（1）设A种商品每件售价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值，根据利润率＝利润÷成本×100%计算可求每件B种商品利润率；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价为2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品每件售价为x元，
则x﹣40＝50%x，
解得：x＝60．
故A种商品每件售价为60元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：60；60；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
故购进A种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．