4.3.3余角和补角-课堂专练-2021-2022学年人教版数学七年级上册（word版含解析）

2021-2022学年初中（人教版）数学七年级上册
4.3.3余角和补角-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（ ）
A．145° B．90° C．55° D．35°
2．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
3．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（ ）
A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定
4．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果，且与互余，那么与的关系为（ ）．
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
6．若一个角的补角加上后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．的角叫余角，的角叫补角．___（判断对错）
8．已知，那么它的余角是________，它的补角是________．
9．如图，已知是直线上的一点，平分，，图中相等的角有对，互余的角有对，互补的角有对，则________．
10．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于点，则______．
11．一个角的补角是，则这个角的余角是_____度．
12．的余角的补角等于___．
三、解答题
13．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
14．的补角是它的3倍，是多少度？
15．如图，O是直线上一点，，求的度数．
16．一个角是，求它的余角和补角．
17．已知和互为补角，并且的一半比小，求．
18．（1）互余且相等的两个角，各是多少度？
（2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：∵∠A＝35°，
∴∠A余角=90°-35°=55°，
故选C．
2．A
【解析】解：∵一个角的度数为54°11′23″，
∴这个角的余角的度数为：90°-54°11′23″=35°48′37″；
补角的度数为：180°-54°11′23″=125°48′37″．
故选：A．
3．C
【解析】解：∵∠1与∠2互补，
∴，
∵∠3与∠4互补，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．C
【解析】解：∵，
∴①正确；
∵和互补，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴③错误；
∵，
∴④正确；
∵
∴⑤错误；
∵题目中并未给出条件的度数
∴无法推出，
∴⑥错误
∴①②④正确，
故选C．
5．C
【解析】解：∵∠β与∠γ互余，
∴∠β+∠γ=90°，
又∵∠α+∠β=90°，
∴∠α=∠γ，
故选C．
6．B
【解析】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝35°．
故选B．
7．错误
【解析】解：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
所以的角叫余角，的角叫补角是错误的．
故答案为错误．
8．
【解析】解：，
故答案为，．
9．16
【解析】因为平分，
所以，，．
因为，
所以，
所以相等的角有，，，，；
互余的角有与，与，与，与；
互补的角有与，与，与，与，与，与，与，
图中相等的角有5对，互余的角有4对，互补的角有7对，所以．
故答案为：16．
10．180°
【解析】解：∵将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，
∴∠AOB＋∠DOC＝∠COD＋∠AOD＋∠DOB＝∠COA＋∠DOB＝180°．
故答案为：180°．
11．
【解析】设这个角为度，则，
解得
则这个角的余角是
故答案为：
12．
【解析】的余角为，
则的余角的补角为．
故答案为：．
13．与 与互为余角，与 与、与 与互为补角．
【解析】解：互余：与 与．
互补：与 与、与 与．
14．是45度．
【解析】解：设为x，则的补角为180°-x，
根据题意得，180°-x=3x，
解得x=45°．
故是45度．
15．
【解析】解：由题意可知，是平角，，
所以
．
16．余角等于，补角等于．
【解析】解：它的余角为：，
它的补角为：．
17．
【解析】已知和互为补角，并且的一半比小，
=-，-=，
--=，
得，，
=-=，
．
18．（1）；（2）．
【解析】解：（1）设这两个角为，由题意可得，解得
即这个角都为
故答案为
（2）设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为
即一个锐角的补角比这个角的余角大
故答案为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页