2021-2022学年苏科版八年级数学上册5.2平面直角坐标系 同步达标测评（word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《5.2平面直角坐标系》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．点P（1，4）位于平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．将点P（﹣2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣6，6） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1）
3．已知点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（0，3）
C．（0，2），（1，0） D．（2，0），（0，3）
4．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
5．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
6．点Q（5，6）向左平移2个单位后的坐标是（　　）
A．（5，4） B．（5，8） C．（7，6） D．（3，6）
7．点P（2，3）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
9．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知M（a，b）在x轴下方，且ab＜0，那么点M在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．M（1，﹣2）所在的象限是第　 　象限．
12．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
13．若点M（2m﹣1，n+3）在x轴的负半轴上，则m　 　，n　 　．
14．已知点P（x，y）在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为　 　．
15．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．
16．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为　 　．
17．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第　 　象限．
18．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　 　．
19．如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第 个三角形的直角顶点的坐标是　 　．
20．在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出下列各点的坐标：
A′　 　；B′　 　；C′　 　
（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　 　．
（3）求△ABC的面积．
22．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
24．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
25．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
26．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）
（1）直接写出：S△OAB＝　 　；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．
27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．
（1）写出C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
28．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：点P（1，4）位于平面直角坐标系中的第一象限，
故选：A．
2．解：将点P（﹣2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，
则点Q的坐标为（﹣2+3，3﹣4），即（1，﹣1）．
故选：C．
3．解：∵点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，
∴m﹣2＝0或6﹣2m＝0，
解得m＝2或m＝3，
则点P的坐标为（0，2）或（1，0），
故选：C．
4．解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴|y﹣3|＝5，
解得：y＝8或y＝﹣2．
故选：D．
5．解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），
故选：A．
6．解：由题意可知：平移后点的横坐标为5﹣2＝3；纵坐标不变，
∴平移后点的坐标为（3，6）．
故选：D．
7．解：点P（2，3）到y轴的距离为2．
故选：B．
8．解：∵点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，
∴b＝2，a＝﹣1，
∴a+b＝1．
故选：C．
9．解：①p＝0，q＝2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误；
②正确，四个交点为与直线L1相距为3的两条平行线和与直线L2相距为4的两条平行线的交点；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有无数个，在角平分线上，故此选项错误；
故正确的有：1个，
故选：B．
10．解：∵M（a，b）在x轴下方，
∴b＜0，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，a＞0，
∴点（a，b）在第四象限．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：M（1，﹣2）所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
12．解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：∵点M（2m﹣1，n+3）在x轴的负半轴上，
∴2m﹣1＜0，n+3＝0，
∴m＜，n＝﹣3．
故答案为：＜，﹣3．
14．解：∵点P（x，y）在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为（2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（2，3）或（2，﹣3）．
15．解：∵点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，
∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，
∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
16．解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得
点P的坐标为（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）．
17．解：由点（a，b）在第三象限，得
a＜0，b＜0．
﹣a＞0，
﹣a+1＞0，3b﹣2＜0，
点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，
故答案为：四．
18．解：∵点P（4，2），
∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
19．解：∵点B（﹣3，0），A（0，4），
∴OB＝3，OA＝4，
∴AB＝＝5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，
而7＝3×2+1，
∴第⑦个三角形和第①个三角形的状态一样，则三角形⑦与三角形⑥的直角顶点相同，
∴三角形⑦的直角顶点的横坐标为2×12＝24，纵坐标为0；
由题意可得：第16个三角形与第1个三角形状态相同，直角顶点的坐标为：（60，0），
故答案为（60，0）．
20．解：∵y轴的左侧有一点P（x，y），
∴x＜0，y无法确定，
∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝﹣2，y＝±3，
∴则点P的坐标是：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）如图所示：
A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），
横坐标减4，纵坐标减4，
∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；
（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．
22．解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
23．解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
24．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
25．解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
26．解：（1）延长AB交y轴于P点，如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得，
解得．
所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣5，
当x＝0时，y＝﹣x﹣5＝﹣5，则P（0，﹣5），
所以S△OAB＝S△AOP﹣S△OBP
＝×5×3﹣×5×1
＝5．
故答案为5；
（2）由（1）得到P点的坐标为（0，﹣5）；
（3）当Q在y轴的正半轴上时，∵S四边形ABOQ＝S△AOB+S△AOQ，
∴S△AOQ＝6﹣5＝1，
∴×3×OQ＝1，
解得OQ＝．
则此时Q点的坐标为（0，）；
当Q在y轴的负半轴上时，
∵S四边形ABQO＝S△AOB+S△BOQ，
∴S△BOQ＝1，
∴S△AOQ＝6﹣5＝1，
∴×1×OQ＝1，
解得OQ＝2，
则此时Q点的坐标为（0，﹣2），
即Q点坐标为（0，）或（0，﹣2）．
27．解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；
（2）∵S△AOB＝，
S△AOC＝，
∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．
28．解：（1）
根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：
A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×5﹣×3×5﹣×3×1﹣×2×4
＝20﹣﹣﹣4
＝7．