2021--2022学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元作业题（word版含答案）

人教版九年级数学（上）单元作业题（一）
（一元二次方程）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是：
A．x2＋3x＋y＝0 B．x2＋＋5＝0 C．＝ D．x＋y＋1＝0
2．把方程y2－8y＋5＝0的左边配成一个完成平方式得：
A．(y＋4)2＝11 B．(y－4)2＝11 C．(y－4)2＝21 D．(y＋4)2＝21
3．下面是某同学在一次测验中解答的填空题．
（1）若x2＝a2，则x＝a，（2）方程2x(x－1)＝(x－1)的解是x＝
（3）方程x2―2x―8＝0的两根之和为2，其中答案正确的有：
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，则可列方程为：
A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
5．一元二次方程x2－x＋4＝0的根的情况是：
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．一个直角三角形的面积是24，两条直角边和为14，则这个三角形斜边的长是：
A．9 B．10 C． D．15
7．已知点P(a2，－5a＋2)在直线y＝―x―4上，则点P的坐标是：
A．（4，－8） B．（9，－13）
C．（－4，8）或（9，－13） D．（4，－8）或（9，－13）
8．如图，已知P为线段AB上一点，若PA2＝PB·AB，AB＝1，则PB等于：
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
9．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2 (x1＋x2)＝ ．
10．一元二次方程2x2＋x＋m＝0的一个根是1，则m的值是 ．
11．请写出一个根式为x＝1，另一个根满足－1＜x＜1的一元二次方程 ．
12．若分式的值为0，则x＝ ．
13．如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为 ．
14．在一次小型会议上，参加会议的代表每两人握手一次，共握手66次，则参加这次会议的有 人．
15．已知x2＋3x＋5的值是23，则代数式3x2＋9x＋12的值为 ．
16．有一块长方形铁片，长24cm，宽18cm，在四个角都截去相同的小正方形折起来做成一个无盖盒子，使底面积是原来面积的一半，则盒子的高为 ．
三．解答题（共计72分）
17．解下列方程．（每小题4分，共16分）
（1）x2＋10x＋16＝0（配方法）； （2）x2－x－1＝0（公式法）；
（3）3x(x－1)＝2(x－1)（因式分解法）； （4）(x－1)(x－3)＋x(x＋1)＝23．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）如果方程的两个实数根之积等于m2－9m＋2，求的值．
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0
(1) 求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．
20．（8分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5
（1）求x （﹣4）＝6，求x的值；
（2）若3 a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．
21．（7分）)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
22．(7分)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图2.
(1)求y与x的函数解析式．
(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
图2
23．（8分）已知x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的两个实数根，
且x1＋2x2＝3－．
（1）求x1，x2及a的值；
（2）求x13－3x12＋2x1＋x2的值．
24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
（1）当t=2时，求△PBQ的面积；
（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；
（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5． C 6．B 7．D 8．A
二、填空题
9．24 10．－3 11．(开放题)如：x2－x＝0 12．3
13．1 14．12 15．66 16．3cm
三、解答题
17．（1）x1＝－2，x2＝－8 （2）x1＝，x2＝
（3）x1＝1，x2＝ （4）x1＝4，x2＝―
18．（1）由题意有：（m－1）2－4（m＋2）＝0
整理得m2―6m―7＝0
解得：m1＝－1，m2＝7
（2）由题意可知：m＋2＝m2－9m＋2
解得：m1＝0，m2＝10
当m1＝0时，（m－1）2－4（m＋2）＝12－8＝－7＜0，原方程无实根，故舍去．
∴m＝10，当m＝10时，＝＝5
19．解：（1）证明：△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）
=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5＞0，
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵，即=﹣，
∴由根与系数的关系可得=﹣，解得 m=﹣，
经检验得出m=﹣是原方程的根，即m的值为﹣．
解：（1）∵x （﹣4）＝6，
∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6，
∴x2+4x﹣5＝0，
解得：x＝1或x＝﹣5．
（2）∵3 a＜10，
∴3（3﹣a）+1＜10
∴10﹣3a＜10
∴a＞0，
∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0，
所以该方程有两个不相等的实数根．
21．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.
答：平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，
方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．
∵14 400元<15 000元，
∴小华选择方案一购买更优惠．
22．(1)y＝　
(2) 依题意,得
解得:
答:要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
23．解（1）由题意，得
解得 x1＝1＋，x2＝1－
所以a＝x1·x2＝ (1＋) ((1－)＝－1．
（2）法一：由题意，得x12－2x1－1＝0．
所以x13－3x12＋2x1＋x2＝x13－2x12－x1－x12＋3x1＋x2＝－x12＋2x1＋1＋x1＋x2－1＝0=2－1＝1．
法二：由题意，得x12＝2x1＋1，
所以x13－3x12＋2x1＋x2＝x1 (2x1＋1)－3(2x1＋1)＋2x1＋x2＝2x12＋x1－6x1－3＋2x1＋x2
＝3(2x1＋1)－3x1－3＋x2＝4x1＋2－3x1－3＋x2＝x1＋x2－1＝2－1＝1．
解：（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，
∴BP=AB-AP=4，
∴△PBQ的面积=
当t=时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，
∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，
∵PQ2+DQ2=DP2，
∴∠DQP=90°，
∴△DPQ是直角三角形．
（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点F，作PE⊥DF于E，连接PQ.
设QB的长度为x，则QC的长度为（12-x），
若DP能平分∠ADQ，
则PB=PA=PE,易证QE=QB=x
∴DQ=12+x,CQ=12-x
在Rt△CDQ中，DQ2=CD2+CQ2
∴(12+x)2=62+(12-x)2
∵解得x=0.75，
∵点Q的速度为2cm/s，
∴P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm．
∴时间为2.625s，加上刚开始的3s，Q点的运动时间为5.625s．