广东省揭阳市揭东区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省揭阳市揭东区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 393.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 13:24:05 | ||
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文档简介
2021－2022学年度第一学期期中教学质量监测
九年级数学科试题
温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为90分钟，满分120分。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
3．一元二次方程，用配方法解方程变形叫得（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，，则EF的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个等腰梯形
6．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．3 D无法确定
7．天于x的方程有实数根，则a满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．如图，在中，AE，CF分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
A． B．
C．AC是的平分线 D．
9．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且．连接EF．给出下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．若，则______．
12．顺次连接矩形的四边中点所得图形是______．
13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是______个．
14．如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那的值等于______．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，，求菱形边上的高DE为______．
16．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______．
17．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为______．
三、解答题（每小题6分，共18分）
18．解方程．
19．如图，在菱形ABCD中，．求证：．
20．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
四、解答题（每小题8分，共24分）
21．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？
22．已知关于x的一元二次方程．
求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．
（2）若等腰的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．求的周长．
23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若，，且，求AE的长．
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．如图，中，点O是边AC上一个动点，过O作直线．设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）若，，求OC的长；
（3）当点O运动到何处，且满足什么条件时，四边形AECF足正方形？并说明理由．
25．如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，，点P是射线CA上的动点，点Q是x轴上的动点，，分别以AQ和AP为边作平行四边形APEO，设Q点的坐标是．
（1）求矩形OABC的对角线AC的长；
（2）如图2，当点O在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C
二、填空题
11．（或） 12．菱形 13．5 14． 15． 16．9 17．
三、解答题
18．解：x2－4＝3（x－2）
（x－2）（x+2）－3（x－2）＝0，
（x－2）（x+2－3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
19．证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCA＝∠DCA，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
∵CE＝CF，AC＝AC，
∴△ECA≌△FCA（SAS），－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
∴AE＝AF．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
20．解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
（2）画树状图得：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为．－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
四、解答题
21．解：（1）设每期减少的百分率是x，
450×（1－x）2＝288，－－－－－－－－－－－－－－－－1分
解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2－－－－－－－－－－－－－－3分
解得x＝20%．
答：每期减少的百分率是20%．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450－450×20%）×20%×4.5＝594（万元）．
答：两期治理共需投入594万元．－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
22．（1）证明：Δ＝（2k+1）2－4（k2+k）
＝1＞0，－－－－－－－－－－－－－－－－3分
所以方程总有两个不相等的实数根；
（2），
所以x1＝k+1，x2＝k，－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
当k+1＝5，解得k＝4，三角形三边为5、5、4，
则三角形的周长为5+5+4＝14－－－－－－－－－－－－－6分；
当k＝5，三角形三边为5、5、6，则三角形的周长为5+5+6＝16；－－－－－－－－－－7分
综上所述，△ABC的周长为14或16．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠OBE＝∠ODF，
∵O为对角线BD的中点，
∴OB＝OD，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴BE＝DF，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
由（1）得：四边形BEDF为平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
∴BE＝DE，
设AE＝x，则DE＝BE＝3－x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，
即12+x2＝（3－x）2，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
解得：，
即AE的长为．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
五、解答题
24．解：（1）结论：OE＝OF．
理由：∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2．
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3．
∴∠2＝∠3．
∴OE＝OC．
同理可证OC＝OF．
∴OE＝OF．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分
（2）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
∴，，
∴，
∴△ECF是直角三角形，
又∵CE＝4，CF＝3，
∴，
∵OE＝OF，
∴Rt△CEF中，．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
（3）当点O运动到AC的中点时，且∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．
理由如下：∵O为AC中点，
∴OA＝OC，
由（1）可得OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
由（2）可得∠ECF＝90°，
∴四边形AECF为矩形，∠5＝∠6＝45°，∠2＝∠3＝45°，
∴∠3＝∠6，
∴CE＝CF，
∴平行四边形AECF是正方形．
∴当点O运动到AC的中点时，且∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．
∴四边形ABFC为正方形．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分
25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝6，∠OCA＝30°，
∴AC＝12，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
（2）∵OQ＝t，
∴CP＝3OQ＝3t，
∴AP＝12－3t，
∵以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，
∴EQ＝AP＝12－3t，
∵以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，
∴EQ＝2OQ，
∴12－3t＝2t，
∴；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
（3）存在，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
①当点P在线段CA上时，OQ＝|t|，
则CP＝3|t|，
∴AP＝12－3|t|，AQ＝6－t，
∵□APEQ是菱形，
∴AP＝AQ，
∴12－3|t|＝6－t，
∴t＝3或，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
②当点P在CA的延长线时，
∴OQ＝t，
∴AQ＝t－6，CP＝3|t|，
∴AP＝3|t|－12，
∵□APEQ是菱形，
∴AQ＝AP，
∴t－6＝3|t|－12，
∴t＝－9或，
即：t＝3或或或－9时，□APEQ是菱形．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分
九年级数学科试题
温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为90分钟，满分120分。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
3．一元二次方程，用配方法解方程变形叫得（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，，则EF的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个等腰梯形
6．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．3 D无法确定
7．天于x的方程有实数根，则a满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．如图，在中，AE，CF分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
A． B．
C．AC是的平分线 D．
9．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且．连接EF．给出下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．若，则______．
12．顺次连接矩形的四边中点所得图形是______．
13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是______个．
14．如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那的值等于______．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，，求菱形边上的高DE为______．
16．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______．
17．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为______．
三、解答题（每小题6分，共18分）
18．解方程．
19．如图，在菱形ABCD中，．求证：．
20．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
四、解答题（每小题8分，共24分）
21．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？
22．已知关于x的一元二次方程．
求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．
（2）若等腰的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．求的周长．
23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若，，且，求AE的长．
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．如图，中，点O是边AC上一个动点，过O作直线．设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）若，，求OC的长；
（3）当点O运动到何处，且满足什么条件时，四边形AECF足正方形？并说明理由．
25．如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，，点P是射线CA上的动点，点Q是x轴上的动点，，分别以AQ和AP为边作平行四边形APEO，设Q点的坐标是．
（1）求矩形OABC的对角线AC的长；
（2）如图2，当点O在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C
二、填空题
11．（或） 12．菱形 13．5 14． 15． 16．9 17．
三、解答题
18．解：x2－4＝3（x－2）
（x－2）（x+2）－3（x－2）＝0，
（x－2）（x+2－3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
19．证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCA＝∠DCA，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
∵CE＝CF，AC＝AC，
∴△ECA≌△FCA（SAS），－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
∴AE＝AF．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
20．解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
（2）画树状图得：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为．－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
四、解答题
21．解：（1）设每期减少的百分率是x，
450×（1－x）2＝288，－－－－－－－－－－－－－－－－1分
解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2－－－－－－－－－－－－－－3分
解得x＝20%．
答：每期减少的百分率是20%．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450－450×20%）×20%×4.5＝594（万元）．
答：两期治理共需投入594万元．－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
22．（1）证明：Δ＝（2k+1）2－4（k2+k）
＝1＞0，－－－－－－－－－－－－－－－－3分
所以方程总有两个不相等的实数根；
（2），
所以x1＝k+1，x2＝k，－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
当k+1＝5，解得k＝4，三角形三边为5、5、4，
则三角形的周长为5+5+4＝14－－－－－－－－－－－－－6分；
当k＝5，三角形三边为5、5、6，则三角形的周长为5+5+6＝16；－－－－－－－－－－7分
综上所述，△ABC的周长为14或16．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠OBE＝∠ODF，
∵O为对角线BD的中点，
∴OB＝OD，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴BE＝DF，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
由（1）得：四边形BEDF为平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF为菱形，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
∴BE＝DE，
设AE＝x，则DE＝BE＝3－x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，
即12+x2＝（3－x）2，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
解得：，
即AE的长为．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
五、解答题
24．解：（1）结论：OE＝OF．
理由：∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2．
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3．
∴∠2＝∠3．
∴OE＝OC．
同理可证OC＝OF．
∴OE＝OF．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分
（2）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
∴，，
∴，
∴△ECF是直角三角形，
又∵CE＝4，CF＝3，
∴，
∵OE＝OF，
∴Rt△CEF中，．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
（3）当点O运动到AC的中点时，且∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．
理由如下：∵O为AC中点，
∴OA＝OC，
由（1）可得OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
由（2）可得∠ECF＝90°，
∴四边形AECF为矩形，∠5＝∠6＝45°，∠2＝∠3＝45°，
∴∠3＝∠6，
∴CE＝CF，
∴平行四边形AECF是正方形．
∴当点O运动到AC的中点时，且∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．
∴四边形ABFC为正方形．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分
25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝6，∠OCA＝30°，
∴AC＝12，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
（2）∵OQ＝t，
∴CP＝3OQ＝3t，
∴AP＝12－3t，
∵以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，
∴EQ＝AP＝12－3t，
∵以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，
∴EQ＝2OQ，
∴12－3t＝2t，
∴；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分
（3）存在，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分
①当点P在线段CA上时，OQ＝|t|，
则CP＝3|t|，
∴AP＝12－3|t|，AQ＝6－t，
∵□APEQ是菱形，
∴AP＝AQ，
∴12－3|t|＝6－t，
∴t＝3或，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
②当点P在CA的延长线时，
∴OQ＝t，
∴AQ＝t－6，CP＝3|t|，
∴AP＝3|t|－12，
∵□APEQ是菱形，
∴AQ＝AP，
∴t－6＝3|t|－12，
∴t＝－9或，
即：t＝3或或或－9时，□APEQ是菱形．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分
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