4．1 第1课时 单项式
知识点 1 单项式的概念
1．下列式子中，是单项式的是( )
A.x3y2 B．x＋y
C．－m2－n2 D.
2．下列式子中单项式的个数是( )
3a，xy2，－，，－x，(a＋1)，，2
A．4 B．5 C．6 D．7
3．一辆长途汽车从甲地出发，3小时后到达相距s千米的乙地，这辆长途汽车的平均速度是________千米/时，所列代数式________单项式(填“是”或“不是”)．
知识点 2 单项式的系数和次数
4．单项式－4x2y3中数字因数为______，故系数是______；所有字母指数之和为______，所以次数是________．
5．教材习题A组第2题变式 下列说法正确的是( )
A．单项式x既没有系数，也没有次数
B．单项式的系数是3，次数是2
C．单项式πx2的系数是，次数是3
D．单项式－a2bc的系数是－1，次数是4
6．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，若将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为________册，这个单项式的系数为________，次数为________．
7．已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是________．
8．指出下列各单项式的系数和次数．
(1)3x3；(2)－xyz；(3)；(4)－；(5)－mx；(6).
9．下列说法正确的是( )
A．34x3是7次单项式 B．5πR2的系数是5
C．0是单项式 D.是二次单项式
10．若－的次数是6，则m的值是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
11．(1)如果－axym是关于x，y的单项式，且系数是4，次数是5，那么a与m的值分别是________；
(2)如果－(a－2)xym是关于x，y的五次单项式，那么a与m应满足的条件是____________；
(3)如果单项式2x3y4与－x2zn的次数相同，那么n＝________.
12．已知－x|m|y是关于x，y的单项式，且系数为－，次数是4，求代数式3a＋m的值．
13．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课以学生前面学过的列代数式的知识为基础，通过学生“做一做”和“大家谈谈”等活动去感受单项式的特征，自觉形成单项式的概念，体会前后知识之间的内在联系，本课内容也是以后学习整式的其他内容的必要基础
教 学 目 标 知识与技能 1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念． 2.能判断一个代数式是不是单项式． 3.会指出单项式的系数、单项式的次数
过程与方法 1.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感． 2.初步培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力及应用意识
情感、度 与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的态度
教学重 点难点 重点 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念
难点 单项式、单项式的系数、次数的概念的建立
易错点 单项式及有关概念
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 前面我们学习了列代数式的知识，请列出下面的代数式： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是__a2__； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为__ah__； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__－m__； (4)小明从每月的零花钱中拿出a元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款__12a__元． 观察上面所列的代数式有什么共同特点？交流一下． [答案] 共同点：都是乘积的形式
活动2 想一想 观察下面的代数式：①2x3y；②abc；③－5a2b；④－x＋y，其中前三个式子与第④个式子有何区别？ [答案] 前3个式子是积的形式，第4个式子是和的形式
【详解详析】
1．A
2．C [解析] 单项式有3a，xy2，－，，－x，2，共6个．
3. 是
4．－4 －4 5 5
5．D [解析] 单项式x的系数和次数都为1，故A项错误；单项式的系数是，次数是3，故B项错误；单项式πx2的系数是π，次数是2，故C项错误；只有D选项正确. 故选D.
6.ab 2
7．1 [解析] 由题意，得a＋1＋2＝5，解得a＝2，则这个单项式的系数是a－1＝1.
8．解：(1)3x3的系数为3，次数为3.
(2)－xyz的系数为－，次数为3.
(3)的系数为，次数为2.
(4)－的系数为－，次数为1.
(5)－mx的系数为－1，次数为2.
(6)的系数为，次数为3.
9．C
10．B [解析] 由已知可得m＋1＝6，所以m＝5.故选B.
11．(1)－4，4
(2)a≠2且m＝4
(3)5
[解析] (1)根据题意，得－a＝4，1＋m＝5，所以a＝－4，m＝4.
(2)根据题意，得－(a－2)≠0且1＋m＝5，所以a≠2且m＝4.
(3)根据题意，得3＋4＝2＋n，所以n＝5.
12. 解：由已知可得－＝－，所以a＝；|m|＋1＝4，所以|m|＝3.
因为|±3|＝3，所以m＝±3.
当m＝3，a＝时，3a＋m＝3×＋×3＝；
当m＝－3，a＝时，3a＋m＝3×－×3＝.
13．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n.
(2)次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2019个单项式是－4037x2019，第2020个单项式是4039x2020.第2课时 多项式的化简法则
知识点 多项式的化简求值
1．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( )
A．－6 B．14 C．24 D．29
2．当x＝2，y＝－1时，3xy－5xy＋7xy的值为( )
A．10 B．－10 C．2 D．18
3．若整式－3x3ym＋3xny＋4化简后的结果等于4，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某学校七年级十一周岁的学生有m人，十二周岁的学生是十一周岁的学生的2倍，十三周岁的学生是十一周岁的学生的一半，其他年龄的学生只有21人，则该校七年级共有学生________人，当m＝50时，该校七年级共有学生________人．
5．先化简，再求值．
(1)－5＋x2－5x－x2＋3x＋4，其中x＝；
(2)－x3y2－xy＋x3y2－xy－x3y－5，其中x＝1，y＝－2.
6．有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋
6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：“本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由．
7．2017·保定定州期中 已知x－2y＝－3，则5(x－2y)2－3(x－2y)＋40的值是( )
A．5 B．94 C．45 D．－4
8．若多项式5x3－8x2＋x与多项式4x3－2mx2－10x相加后不含二次项，则多项式m－
5n＋7m＋5n的值为( )
A．32 B．－32
C．0 D．以上选项都不正确
9．有三个工程队合作挖水渠，第一队挖了x米，第二队挖的比第一队的2倍还多7米，第三队挖的比第一队的3倍少12米，三个队一共挖了________米．当x＝25时，三个队一共挖了________米．
10．一个两位数，它的个位上数字是a，十位上数字是b，将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新的数，若a＋b＝9，求这个新的数与原数的和．
11．若多项式2x2－ax－y＋b－2bx2－3x－5y＋1的值与字母x的值无关，求代数式
3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2的值．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课内容是多项式的化简与求值，是对同类项概念及合并同类项的进一步研究，强调了整体思想在合并同类项过程中的运用，合并同类项是本章的一个知识重点，其法则是整式加减的重点，是以后学习解方程，解不等式的基础，因此学好本课知识是学好后续知识的纽带
教 学 目 标 知识与技能 进一步理解同类项的概念、合并同类项法则，掌握多项式的化简与求值的方法，并学会解决一些实际问题
过程与方法 通过乘法对加法的分配律，掌握多项式的化简与求值，在合并同类项的过程中渗透整体思想
情感、度 与价值观 借助乘法对加法的分配律，理解合并同类项，进一步培养学生的逆向思维能力
教学重 点难点 重点 多项式的化简与求值
难点 对多项式先化简再求值的理解
易错点 合并同类项错误与有理数混合运算错误
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 合并下列各式中的同类项： (1)3x2－8x＋5x3－8x2＋2x－5x3＋1； (2)4x2y－8xy2＋7－4x2y＋10xy2－4. [答案] (1)－5x2－6x＋1；(2)2xy2＋3
活动2 想一想 求当a＝2，b＝1时代数式2a2b＋3ab2－a2b＋2ab2－a2b－5ab2的值．自己随便找一组a，b的值代入代数式求值．经过以上计算，你发现了什么规律？想一想这个代数式的值与a，b的值有关系吗？把你的想法与你的同伴讨论、交流一下． [答案] 结果都是0，与a，b的值无关
【详解详析】
1．A 2.B
3．D [解析] 根据题意可得－3x3ym和3xny是同类项，所以n＝3，m＝1，则m＋n＝4.故选D.
4．(m＋21) 196
5．解：(1)－5＋x2－5x－x2＋3x＋4＝－2x－1.
当x＝时，原式＝－2×－1＝－2.
(2)－x3y2－xy＋x3y2－xy－x3y－5＝－4x3y2－5xy－x3y－5.
当x＝1，y＝－2时，
原式＝－4×13×(－2)2－5×1×(－2)－13×(－2)－5＝－16＋10＋2－5＝－9.
6．解：我同意小明的观点．理由如下：
因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－
3)a2b＝0，
原式化简结果与a，b的值无关，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确．
7．B [解析] 当x－2y＝－3时，原式＝45＋9＋40＝94.
8．B [解析] 5x3－8x2＋x＋4x3－2mx2－10x＝9x3＋(－8－2m)x2－9x.因为该多项式不含二次项，故－8－2m＝0，解得m＝－4.又因为m－5n＋7m＋5n＝8m，将m＝－4代入可得其值为8×(－4)＝－32.故选B.
9．(6x－5) 145
[解析] x＋2x＋7＋3x－12＝(6x－5)米．当x＝25时，6x－5＝6×25－5＝145(米)．
10．解：根据题意，这个数是10b＋a，
交换位置后得到的新的数是10a＋b，
所以，原数与新数之和为
10b＋a＋10a＋b
＝10(a＋b)＋(a＋b)
＝11(a＋b)
＝11×9
＝99.
即原数与新数之和为99.
11．解：原式＝(2－2b)x2－(a＋3)x－6y＋b＋1.
因为此多项式的值与x的值无关，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，
解得a＝－3，b＝1，
所以3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×
12＝－1.4.3 去括号
知识点 1 去括号法则
1．去括号：a＋(b－c)＝__________；a－(b－c)＝____________；a＋2(b－c)＝__________；a－6(b－c)＝____________．
2．去括号的依据是( )
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律
D．乘法交换律与乘法对加法的分配律
3．下列各式中，不正确的是( )
A．x－＝x－3y＋
B．m＋(－n＋a－b)＝m－n＋a－b
C．2－3x＝－(3x－2)
D．－(4x－6y＋3)＝－2x＋3y＋3
4．下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )
A．a－(b＋c) B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)
5．去括号：(1)2a－(b＋c＋1)＝________________；
(2)7x＋(2y＋3)－(3x2－y2)＝________________．
6．去括号：(1)x＋3(－2y____________________；
(2)x－5(2y－3z)＝___________________________.
知识点 2 利用去括号法则进行化简
7．化简m－n－(m＋n)的结果是( )
A．0 B．2m
C．－2n D．2m－2n
8．下列式子运算正确的是( )
A．(a－b)－(b－2a)＝3a
B．(b＋a－c)＋(a－b)＝2a＋3b
C．－(－b＋a)－(b－a)＝2a
D．(a－b＋c)－(a＋b－c)＝－2b＋2c
9．若长方形的周长为4m，一边长为m－n，则与其相邻的另一边的长为( )
A．3m＋n B．2m＋2n
C．m＋n D．m＋3n
10．某同学有(4a＋3b)元钱，去商店花去(2a＋3b)元，他现在还剩下________元．
11．若a＝－10，则(2a＋5)－3(2a＋1)的值为________．
12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为________________．
13．当x＝，y＝10时，代数式(3xy＋5x)－3(xy＋x)的值为________．
14．先去括号，再合并同类项．
(1)2(4a＋b)－3(2a－b)；
(2)8(a2b－ab)－3(a2b－2ab)；
(3)a－3(20＋b)＋2(a－2b)；
(4)8a－[2(5a＋3b)－3(a－3b)]．
15．在a－(2b－3c)＝－□中的□内应填的代数式为( )
A．－a－2b＋3c B．a－2b＋3c
C．－a＋2b－3c D．a＋2b－3c
16．三个连续奇数，最小的一个是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为( )
A．6n＋6 B．2n＋9
C．6n＋9 D．6n＋3
17．当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( )
A．3的倍数 B．4的倍数
C．5的倍数 D．10的倍数
18．化简：－{－[－(－a3)]}＝________．
19．若代数式a＋8b的值为－5，则代数式3(a－2b)－5(a＋2b)的值为________．
20．去括号，并合并同类项：
(1)2x2－(7＋x)－x(3＋4x)；
(2)－(3a2－2a＋1)＋(a2－5a＋7)；
(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)．
21．已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
22．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2019，y＝－1.甲同学把x＝2019误抄成x＝－2019，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
23．一列火车上原有(6a－2b)人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客(10a－6b)人，中途上车的乘客有多少人？当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有多少人？
24．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
(1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．
教师详解详析
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教材的地 位和作用 本课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊的地位和重要作用
教 学 目 标 知识与技能 在具体情境中体会去括号的必要性，能从运算律的角度理解去括号，掌握去括号的法则
过程与方法 通过对去括号法则的探索，发展全方位考虑问题的能力，提高观察能力和归纳知识的能力
情感、度 与价值观 1.体会从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法．经历观察、归纳等数学活动过程，培养学生的合作精神和探究问题的能力． 2.去括号能使代数式中的符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美
教学重 点难点 重点 去括号法则及去括号法则的应用
难点 括号前是“－”时的去括号
易错点 1.括号前面是“－”时，去括号时括号里的每一项都要变号． 2.运用乘法对加法的分配律时，漏乘括号里的项
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 1.用字母表示乘法对加法的分配律：__a(b＋c)＝ab＋ac__． 2.利用乘法对加法的分配律计算： 6×(－)＝6×＋6×(－)＝__3－2__＝1； 6×(－＋)＝6×(－)＋6×＝__－3＋2__＝－1； －6×(－)＝－6×＋(－6)×(－)＝__－3＋2__＝－1； －6×(－＋)＝－6×(－)＋(－6)×＝__3－2__＝1
活动2 想一想 类比忆一忆第2题的计算方法，计算下列各式： 6(a－2b)＝__6a－12b__； 6(－a＋2b)＝__－6a＋12b__； －6(a－2b)＝__－6a＋12b__； －6(－a＋2b)＝__6a－12b__． 由此你知道去括号的法则是什么吗？ [答案] 略
【详解详析】
1．a＋b－c a－b＋c a＋2b－2c a－6b＋6c
2．C
3．D [解析] －(4x－6y＋3)＝－2x＋3y－，D项错误．故选D.
4．B
5．(1)2a－b－c－1 (2)7x＋2y＋3－3x2＋y2
6．(1)x－6y＋3z (2)x－10y＋15z
7．C [解析] m－n－(m＋n)＝m－n－m－n＝－2n.
8．D [解析] A项，原式＝a－b－b＋2a＝3a－2b，故A选项错误；
B项，原式＝b＋a－c＋a－b＝2a－c，故B选项错误；
C项，原式＝b－a－b＋a＝0，故C选项错误；
D项，原式＝a－b＋c－a－b＋c＝－2b＋2c，故D选项正确．故选D.
9．C [解析] 周长为4m，则两邻边长的和为2m.已知一边长为m－n，则另一边长为
2m－(m－n)＝2m－m＋n＝m＋n.
10．2a [解析] (4a＋3b)－(2a＋3b)＝4a＋3b－2a－3b＝2a(元)．
11．42 [解析] 原式＝2a＋5－6a－3＝－4a＋2.当a＝－10时，－4a＋2＝－4×
(－10)＋2＝42.
12．－3x2y＋xy2 [解析] 因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，所以a＝－1，b＝2，所以a(x2y＋
xy2)－b(x2y－xy2)＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2＝－3x2y＋xy2.
13．1 [解析] 原式＝3xy＋5x－3xy－3x＝2x，当x＝时，原式＝2×＝1.
14．解：(1)原式＝8a＋2b－6a＋3b＝8a－6a＋2b＋3b＝2a＋5b.
(2)原式＝8a2b－8ab－3a2b＋6ab＝8a2b－3a2b－8ab＋6ab＝5a2b－2ab.
(3)原式＝a－60－3b＋2a－4b＝3a－7b－60.
(4)原式＝8a－(10a＋6b－3a＋9b)＝8a－10a－6b＋3a－9b＝a－15b.
15．C [解析] a－(2b－3c)＝a－2b＋3c＝－(－a＋2b－3c)．故选C.
16．C [解析] (2n＋1)＋(2n＋3)＋(2n＋5)＝6n＋9.故选C.
17．C [解析] a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)＝a3－a3－3a2＋3a2＋7a－2a＋7＋3＝5a＋10，当a是整数时，5a是5的倍数，10是5的倍数，所以5a＋10一定是5的倍数．故选C.
18．a3
19．10 [解析] 原式＝3a－6b－5a－10b＝－2a－16b＝－2(a＋8b)．
当a＋8b＝－5时，原式＝10.
20．解：(1)2x2－(7＋x)－x(3＋4x)＝2x2－7－x－3x－4x2＝－2x2－4x－7.
(2)－(3a2－2a＋1)＋(a2－5a＋7)＝－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7＝－2a2－3a＋6.
(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)＝11(a＋b)－11(a－b)＝11a＋11b－11a＋11b＝22b.
21．解：由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，所以原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－
6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－6×2＋7×(－3)＝－12－21＝－33.
22．解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)
＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3
＝－2y3.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关．所以甲同学把x＝2019误抄成
x＝－2019计算结果也是正确的．
当y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.
23．解：中途上车的乘客有10a－6b－(6a－2b)＝(7a－5b)人．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有7a－5b＝7×200－5×100＝900(人)．
24．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．
(1)所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)．
②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．4.4 整式的加减
知识点 1 整式的加减
1．化简3(a＋b)－2(a－b)时，去括号后结果为______________，然后合并同类项得__________．
2．多项式－a2－1与3a2－2a＋1的和为( )
A．2a2－2a B．4a2－2a＋2
C．4a2－2a－2 D．2a2＋2a
3．减去－4a等于3a2－2a－1的多项式是( )
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
4．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝剩下的长度为________．
5．计算：
(1)2x2y3＋(－4x2y3)－(－3x2y3)；
(2)(8xy－3y2)－5xy－2(3xy－2x2)．
6．(1)x2－2x＋1与一个多项式的和是3x＋2，求这个多项式；
(2)多项式3a2－2ab＋1减去一个多项式后结果是2a2－3，求这个多项式．
知识点 2 整式的化简求值
7．先化简，再求值：
(1)2x2－y2＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝，y＝3；
(2)5(3x2y－xy2)－(xy2＋3x2y)，其中x＝，y＝－1.
8．已知：A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab.
(1)求A－2B；
(2)若|a＋1|＋(2－b)2＝0，求A－2B的值．
9．如果M和N都是三次多项式，则M＋N一定是( )
A．三次多项式
B．六次多项式
C．次数不低于3的多项式或单项式
D．次数不高于3的多项式或单项式
10．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2 ＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是( )
A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab
11．2018·石家庄长安区期末 某校组织七年级学生参加社会实践活动．若租用45座的客车a辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可以少租用1辆，且最后一辆还有空余的座位，那么乘坐最后一辆60座客车的学生人数是( )
A．75－15a B．135－15a
C．75＋15a D．135－60a
12．小华在计算多项式P加上x2－3x＋6时，因误认为加上x2＋3x＋6，得到的结果是2x2－4x，则P应是________．
13．“*”是关于a，b的一种新运算，定义a*b＝3a＋2b，则[(x＋y)*(x－y)]*3x化简得________．
14．已知2x＋3y＝5，则6x－4y－2(x－5y－1)＝________．
15．先化简，再求值：
(1)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中a＝－1，b＝3；
(2)5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝－2，b＝3.
16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．
17．用整式表示图4－4－1中图形的周长与面积．
图4－4－1
18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条．
(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款____________元(用含x的代数式表示)．
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课是在学生学习了合并同类项、去括号的基础上，对整式的加减运算进行研究的一个课题．学好本课知识是学好后续知识的主要纽带，同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想
教 学 目 标 知识与技能 掌握整式加减的一般步骤，会进行简单的整式加减运算
过程与方法 经历探索整式加减实质的过程，体会多项式在运算过程中的整体意识，提高应用知识和利用技能解决问题的能力
情感、度 与价值观 在整式的加减运算中体会数学的简洁美，激发学生的好奇心和求知欲，使学生建立学习的信心
教学重 点难点 重点 整式加减运算
难点 综合运用所学知识解决问题
易错点 去括号和合并同类项时致错
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 1.合并同类项：－8a2b－3a2b＋2ab2－3ab2＝__－11a2b－ab2__. 2.去括号：－2(x－3y＋1)＝__－2x＋6y－2__
活动2 想一想 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社．张大伯购进报纸用了0.4a元，售出b份得0.5b元，剩余退回得0.2(a－b)元，所以张大伯的收入为{[0.5b＋0.2(a－b)]－0.4a}元．你知道如何化简这个式子吗？ [答案] 知道，[0.5b＋0.2(a－b)]－0.4a＝0.5b＋0.2a－0.2b－0.4a＝(0.5b－0.2b)＋(0.2a－0.4a)＝0.3b＋(－0.2a)＝0.3b－0.2a
【详解详析】
1．3a＋3b－2a＋2b a＋5b
2．A [解析] －a2－1＋3a2－2a＋1＝2a2－2a.故选A.
3．A [解析] 3a2－2a－1＋(－4a)＝3a2－2a－1－4a＝3a2－6a－1.
4．3a＋2b
5．解：(1)原式＝2x2y3－4x2y3＋3x2y3＝x2y3.
(2)原式＝8xy－3y2－5xy－6xy＋4x2＝8xy－5xy－6xy－3y2＋4x2＝4x2－3xy－3y2.
6.解：(1)3x＋2－(x2－2x＋1)＝3x＋2－x2＋2x－1＝－x2＋5x＋1，
即这个多项式是－x2＋5x＋1.
(2)(3a2－2ab＋1)－(2a2－3)＝3a2－2ab＋1－2a2＋3＝a2－2ab＋4，
即这个多项式是a2－2ab＋4.
7．解：(1)原式＝2x2－y2＋2y2－x2－x2－2y2
＝2x2－x2－x2＋2y2－y2－2y2
＝－y2.
当x＝，y＝3时，原式＝－32＝－9.
(2)原式＝15x2y－5xy2－xy2－3x2y
＝15x2y－3x2y－5xy2－xy2
＝12x2y－6xy2.
当x＝，y＝－1时，
原式＝12×()2×(－1)－6××(－1)2＝－6.
[点评] 去括号时要注意括号前的符号，一定要注意括号内的各项是否变号，合并同类项时运算要准确．
8．解：(1)A－2B＝(3a2－4ab)－2(a2＋2ab)＝3a2－4ab－2a2－4ab＝a2－8ab.
(2)因为|a＋1|＋(2－b)2＝0，得a＝－1，b＝2.
所以A－2B＝a2－8ab
＝(－1)2－8×(－1)×2
＝1＋16
＝17.
9．D [解析] 多项式相加，实质是合并同类项，结果的次数不会增加，若多项式中有系数互为相反数的同类项，这些项合并后为0.
10．A [解析] 左边去括号，合并同类项得5a2＋2ab－6b2，再和右边对照一下可得结果．
11．B [解析] 总人数为45a＋15，则最后一辆车的人数为45a＋15－60(a－2)＝135－15a.
12. x2－7x－6 [解析] 根据题意，得P＝(2x2－4x)－(x2＋3x＋6)＝x2－7x－6.
13．21x＋3y
14．12 [解析] 原式＝6x－4y－2x＋10y＋2＝4x＋6y＋2＝2(2x＋3y)＋2＝12.
15．解：(1)3a－[－2b＋(4a－3b)]
＝3a－(－2b＋4a－3b)
＝3a＋2b－4a＋3b＝－a＋5b.
当a＝－1，b＝3时，
原式＝－(－1)＋5×3＝1＋15＝16.
(2)5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)
＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.
当a＝－2，b＝3时，
原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32＝36＋18＝54.
16．解：(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
由结果与x的取值无关，可知a＋3＝0，2－2b＝0，
解得a＝－3，b＝1.
(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2
＝－4ab＋2b2.
当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.
17．解：周长＝2(x＋3x)＋2×2y＝8x＋4y；面积＝2xy＋3xy＝5xy.所以这个图形的周长为8x＋4y，面积为5xy.
18．解：(1)(40x＋3200) (36x＋3600)
(2)当x＝30时，40x＋3200＝40×30＋3200＝4400，
即方案①需付款4400元；
36x＋3600＝36×30＋3600＝4680，
即方案②需付款4680元．
因为4400＜4680，所以此时按方案①购买较为合算．4．2 第1课时 合并同类项
知识点 1 同类项
1．在下列各组式子中：①－25和1；②－4xy2z2和－4yx2z2；③－x2y和yx2；④－a3和4a3，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的有________，属于同类项的有____________．(填序号)
2．下列是同类项的一组是( )
A．－x与x2 B．0.5x与－7y
C．－2mn2与n2m D．m2与2m
3．下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由．
(1)ac与2ab；(2)－3ab与ba；(3)x2yz与xy2z；
(4)abx与aby；(5)－8x2y3和x2y3；(6)－和0.
4．指出下列多项式中的同类项．
(1)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
(2)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3.
知识点 2 合并同类项
5．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是( )
A．乘法交换律
B．乘法对加法的分配律
C．逆用乘法对加法的分配律
D．乘法结合律
6．2017·绥化 下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
7．合并同类项：(1)4x2－8x＋7－2x2＋9x－1；
(2)7m2n－3mn2＋5m2n＋n2m.
8．若A是三次多项式，B是四次多项式，则A＋B一定是( )
A．七次多项式
B．四次多项式
C．单项式
D．四次多项式或单项式
9．2017·保定高碑店期中 多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8合并同类项后不含xy项，则k的值是( )
A. B. C. D．0
10．单项式－3xmy3与单项式x4yn的和仍是单项式，则m－2n＝________．
11．若两个单项式－4x2y与nx3＋my的和是0，求代数式m2－2n的值．
12．已知关于x，y的多项式mx2＋4xy－x－3x2＋2nxy－4y合并后不含有二次项，求n－m的值．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课内容在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、代数式的值、整式，以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、研究．合并同类项是本章的一个知识重点，其法则是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础．因此学好本课知识是学好后续知识的纽带
教 学 目 标 知识与技能 在具体情境中，认识同类项，通过运用分配律，理解合并同类项法则，能进行同类项的合并
过程与方法 通过学生自主探索，领悟同类项的定义及合并同类项的法则
情感、度 与价值观 借助乘法对加法的分配律，理解合并同类项，培养学生的逆向思维能力
教学重 点难点 重点 同类项的概念和合并同类项
难点 合并同类项
易错点 判断同类项及合并同类项
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 观察下列各组单项式，找出它们的共同点． (1)5a 与 9a ； (2)－ 5m2n与 6m2n； (3)－x2y与8x2y. [答案] 各组单项式的次数相同，单项式中的字母相同，相同字母的指数也相同
活动2 想一想 一天，放学的路上，小明发现农民伯伯不小心把水果撒了一地，有苹果、桃子、梨等，小明和伙伴们一起帮农民伯伯把水果捡了起来，并归好类放到相应的筐子中． 其实数学中也有类似的分类、合并现象，这就是本节课要学习的内容
【详解详析】
1．③④ ①③④
2．C
3．[解析] 先观察各项所含字母是否相同，再观察相同字母的指数是否相同．
解： 是同类项的有(2)(5)(6)，因为其符合同类项的定义．
(1)中ac与2ab，(4)中abx与aby所含的字母是不相同的；(3)中x2yz与xy2z所含字母相同，但x和y的指数不相同，所以(1)(3)(4)不是同类项．
4．解：(1)3x2y与5x2y，－4xy2与2xy2，－3与5共三组同类项．
(2)－a2b与a2b，ab2与－ab2共两组同类项．
5．C
6．C [解析] A选项，3a＋2a＝5a，故该选项错误；B选项，3a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；C选项，2a2bc－a2bc＝a2bc，故该选项正确；D选项，a5与a2不是同类项，不能合并，故该选项错误．
7．解：(1)原式＝4x2－2x2－8x＋9x＋7－1
＝(4－2)x2＋(－8＋9)x＋(7－1)
＝2x2＋x＋6.
(2)原式＝(7＋5)m2n＋(－3＋1)mn2
＝12m2n－2mn2.
8．D
9．C [解析] 原式＝x2＋xy－3y2－8.因为不含xy项，所以－3k＝0，解得k＝.
10．－2 [解析] 因为单项式－3xmy3与单项式x4yn 的和仍是单项式，
所以单项式－3xmy3与单项式x4yn是同类项，所以m＝4，n＝3，
则m－2n＝4－2×3＝－2.
11．解：因为－4x2y与nx3＋my的和为0，所以n＝4，3＋m＝2，所以m＝－1.
当m＝－1，n＝4时，m2－2n＝(－1)2－2×4＝－7.
12．解：mx2＋4xy－x－3x2＋2nxy－4y＝(m－3)x2＋(4＋2n)xy－x－4y.
因为原式合并后不含二次项，
所以m－3＝0，4＋2n＝0，所以m＝3，n＝－2，
所以n－m＝－2－3＝－5.第2课时 多项式、整式
知识点 1 多项式的有关概念
1．多项式1＋2xy－3xy2共有________项，分别是____________，次数最高的项为________，最高次数为________，所以该多项式为______次______项式．
2．下列式子：，，－2xy2，－2x＋y2，a3，，3a，4＋π中，多项式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
4．关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数为－3，常数项是4，则此二次三项式可写为__________________．
5．说出下列各多项式的项和次数．
(1)3x2－2x－1； (2)xy3＋xy－x2y；
(3)abc3－ac－bc＋4； (4).
6．如图4－1－1，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若花坛的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)这个代数式是单项式还是多项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式．
图4－1－1
知识点 2 整式
7．下列各式：①m，②x＋5＝7，③2x＋3y，④，⑤中，整式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在代数式，＋3，－2，，，中，单项式有______________，多项式有__________________，整式有_____________________________________________．
9．若多项式3x|m|y2＋(m＋2)x2y－1是四次三项式，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
10．已知单项式－x5y2的次数与多项式－2xmym＋1－5的次数相同，求m的值．
11．(1)已知多项式－3x3ym＋1＋xy3＋(n－1)x2y2－4是六次三项式，求(m＋1)2n－3的值；
(2)关于x，y的多项式(3a＋2)x2＋(9a＋10b)xy－x＋2y＋7中不含二次项，求3a－5b的值．
12．2017·唐山路北区期中 若多项式4xn＋2－5x2－n＋6是关于x的三次多项式，求代数式n2－2n＋3的值．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课主要是在学习了单项式概念的基础上，从“做一做”提供的实例中引入多项式和整式的概念，同时通过问题的教学进一步向学生渗透数形结合的数学思想，从而加深了学生对多项式和整式概念的理解，为以后学习同类项等知识奠定基础
教 学 目 标 知识与技能 1.知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数． 2.感知单项式与多项式的内在联系，知道什么是整式
过程与方法 通过与单项式的对比，在观察、归纳、猜想、讨论、交流的基础上，将多项式的项、次数等相关概念总结出来，并将单项式与多项式的区别与联系表达出来
情感、度 与价值观 通过主动探究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，同时养成积极思考、独立思考的好习惯，培养主动与他人合作的意识
教学重 点难点 重点 多项式的定义、多项式的项数、次数及常数项
难点 多项式的项数、次数
易错点 多项式及其有关概念
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 有下列各式：－a2b2，x－1，－25，，，a2－2ab＋b2，其中单项式有(C) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [解析] 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式
活动2 想一想 下面的这些式子：3x4y－5a2bc，－x2y－ab，－3a＋2b有别于单项式，但它们也有一个共同的称呼，你想知道吗？学完本节内容你就知道了，让我们一起走进本节课
【详解详析】
1．三 －3xy2，2xy，1 －3xy2 3 三 三
2．A [解析] 多项式只有－2x＋y2.
3．D
4．－3x2＋5x＋4
5．解：(1)3x2－2x－1的项为3x2，－2x，－1；次数为2.
(2)xy3＋xy－x2y的项为xy3，xy，－x2y；次数为4.
(3)abc3－ac－bc＋4的项为abc3，－ac，－bc，4；次数为5.
(4)的项为，－，－；次数为3.
6．解：(1)广场空地的面积为(ab－πr2)平方米．
(2)这个代数式是多项式，是二次二项式．
7．C [解析] 整式有①m，③2x＋3y，④，共3个．
8.，－2 ＋3， ，＋3，－2，
[解析] 分母中含有字母的式子不是整式，所以，既不是单项式也不是多项式．
9．A
10．解：因为单项式－x5y2的次数为7，单项式－x5y2 的次数与多项式－2xmym＋1－5的次数相同，所以多项式－2xmym＋1－5的次数也为7，即m＋(m＋1)＝7，所以m＝3.
11．解：(1)由题意可知，多项式中最高次项的次数为6，所以m＋1＋3＝6，所以m＝2.
因为多项式为三项式，所以n－1＝0，所以n＝1，
所以m＝2，n＝1，
所以(m＋1)2n－3＝(2＋1)2－3＝6.
(2)由题意可得3a＋2＝0且9a＋10b＝0，
所以3a＝－2，所以9a＝－6，所以10b＝6，
所以5b＝3，
所以3a－5b＝－2－3＝－5.
12．解：因为多项式4xn＋2－5x2－n＋6是关于x的三次多项式，
所以当n＋2＝3时，n＝1，此时2－n＝1，1<3，则n2－2n＋3＝1－2＋3＝2；
当2－n＝3时，即n＝－1，此时n＋2＝1，1<3，则n2－2n＋3＝1＋2＋3＝6.
综上所述，代数式n2－2n＋3的值为2或6.
