第3课时 列代数式(2)
知识点 根据实际问题列代数式(2)
1．某校男生占学生总数的60%，女生人数是a，则学生总数为( )
A. B．a·60%
C．a(1－60%) D.
2．某班有学生a人，若以10人为一组，其中2个小组只有9人，则学生共分有( )
A.组 B.组
C．(－2)组 D．(＋2)组
3．某校锅炉间有煤a kg，原计划每天用煤b kg，如果每天节约用煤m kg，那么a kg煤节约后可以多用的天数是( )
A. B.－
C.－ D.－
4．A种糖果每千克a元，B种糖果每千克b元，若把A种糖果m千克，B种糖果n千克混合，则混合后的糖果每千克的价格是________元．
5．轮船的速度为50千米/时，水速为a千米/时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是______________________千米．
6．某公园门票价格是成人票每张10元，学生票每张5元，如果某旅游团要进园游玩．
(1)该团中有成人24人，学生12人，那么该团应付多少元门票费？
(2)该团有x个成人，y个学生，那么该团要付多少元门票费？
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为( )
A.元 B.元
C.元 D.元
8．李老师从家到学校以v米/分走t(t＞10)分钟即可到达．一天，李老师刚要出门就接到学校电话，要求提前10分钟到校，那么李老师每分钟需多走( )
A.米 B.米
C.米 D.米
9．已知一个长方形的长为2a，从中剪下一个最大的正方形，那么剩余图形的周长是________．
10．某班学生在实践基地进行拓展活动，因为器材的原因，教练要求分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来；若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a的代数式可表示为________．
11．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无须再购买门票；B类年票每张50元，持票者每次进入公园时需再购买2元的门票．
(1)某游客一年进入该公园共有n次，
若不购买年票，则一年的费用为________元；
若购买A类年票，则一年的费用为______元；
若购买B类年票，则一年的费用为________元．(用含n的代数式表示)
(2)假如某游客一年进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课是上一节代数式内容的继续，通过一起分析、探究、评价等活动，体验数学学习过程也是一个分析、探究、评价和归纳的过程，使学生感受代数式适用的广泛性．本课内容的学习不仅是后续整式的加、减、乘、除运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础
教 学 目 标 知识与技能 能正确分析词语所描述的数量关系及运算顺序，并会列出代数式表示复杂的数量关系
过程与方法 经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感
情感、度 与价值观 引导学生尝试探索，激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验列代数式的实际意义与建模思想方法的实际方向
教学重 点难点 重点 能根据题意正确列出代数式，并能解决关系较复杂的实际问题
难点 用代数式正确表示实际问题中的数量关系
易错点 搞不清问题中的数量关系，不能建立起正确的数学模型，从而列出错误的代数式
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 请你任意写出5个连续奇数：__1，3，5，7，9__，5个连续偶数：__2，4，6，8，10__，5个连续整数：__1，2，3，4，5__
活动2 想一想 1.有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了__5__个数；当按顺序从第m个数数到第n个数时(n>m)，共数了__(n－m＋1)__个数． 2.某校男生人数是学生总人数的55%，学生总人数为a人，则女生人数为__45%a__人． 3.绿豆发成豆芽，质量是原来的6.5倍，用a kg绿豆可发成__6.5a__kg绿豆芽． 上面这些问题，都可能涉及几个数量，要搞清楚与解决这个问题有关的数量，首先要把这个数量表示出来，怎么表示这些数量呢？学完本节内容你就清楚了
【详解详析】
1．D [解析] 根据学生总数＝女生人数÷女生占总人数的百分比即可得全校学生总数为.故选D.
2．B
3．B [解析] 原计划用煤天数为，实际用煤天数为，故节约后可多用(－)天．
4.
5.[3(50＋a)－2(50－a)]
6．解：(1)10×24＋5×12＝240＋60＝300(元)．
答：该团应付300元门票费．
(2)该团应付(10x＋5y)元门票费．
7．A [解析] 按原售价降价a元后价格为＝b(元)，故原售价为元 .
8．D
9．4a [解析] 如图，剩余部分的周长为2×2a＝4a.
10．5a＋9－6(a－1)
[解析] 已知分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来，则一共有(5a＋9)名同学，若每组6人，则最后一组的人数可以表示为总人数－前(a－1)组的人数，
即5a＋9－6(a－1)．
11．解：(1)若不购买年票，则一年的费用为10n元；
若购买A类年票，则一年的费用为100元；
若购买B类年票，则一年的费用为(50＋2n)元；
(2)假如某游客一年进入该公园共有12次，
则不购买年票的费用为10×12＝120(元)；
购买A类年票的费用为100元；
购买B类年票的费用为50＋2×12＝74(元)．所以购买B类年票比较优惠．第2课时 数量关系的认识
知识点 1 列代数式表示数量关系
1．某校要建一个宽为1.5 m的长方形花坛，则该长方形花坛的面积S(m2)与该长方形花坛的长a(m)之间的关系式为____________；当长方形花坛的长是6 m时，该花坛的面积S为________．
2．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 千米，耗油0.06升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 千米时，剩油多少升？
(3)汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
(4)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
知识点 2 列表表示数量关系
3．某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：
质量x(千克) 1 2 3 4 …
售价y(元) 3.60＋ 0．20 7.20＋ 0．20 10.80＋ 0．20 14.40＋ 0．20 …
由上表得y与x之间的关系式是____________．
4．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：
栽种以后的年数n/年 高度h/厘米
1 105
2 130
3 155
4 180
… …
(1)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为________；
(2)栽种__________年后，树苗能长到280厘米．
5．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为( )
A．Q＝0.5t B．Q＝15t
C．Q＝15＋0.5t D．Q＝15－0.5t
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A.y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12
C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.5
7．观察下列关于自然数的等式：
1×7＝42－32①；2×8＝52－32②；
3×9＝62－32③；…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：____________＝________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)．
8．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按a元/m3收费；每户每月用水量超过6 m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/m3收费，该市某用户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量(m3) 收费(元)
3 5 7.5
4 9 27
(1)求a，c的值，并写出每户每月用水量不超过6 m3和超过6 m3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8 m3，求该用户5月份的水费．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本节内容从学生已有的知识经验出发，用贴近生活的实例，带领学生探索生活中的两个量之间的关系的必要性，借助构建数学模型求解的方法，让学生体会数学知识与现实世界的联系．本节内容是以后学习方程、函数等内容的基础
教 学 目 标 知识与技能 1.初步认识两个数量之间的对应关系． 2.进一步理解字母表示数的意义，会根据图像、表格写出数量之间的关系式
过程与方法 1.经历探索两个数量之间关系的过程，培养学生的符号感和结合数学知识解决实际问题的能力． 2.联系生活，细心观察，提高归纳和概括的能力
情感、度 与价值观 培养学生细心分析、大胆猜想、敢于判断的优秀品质，培养学生热爱数学的情感
教学重 点难点 重点 根据具体情境，进一步使学生感受两个数量之间的关系
难点 理清题目中的数量关系
易错点 当运用列表法表示两个数量关系时，在测量、记录、整理数据的过程中发生错误
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数之间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来． [答案] (n＋2)2－n2＝4(n＋1)
活动2 想一想 (1)一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1 m，以后每年长0.3 m，则n年后树高为__(2.1＋0.3n)__m. (2)汽车离开A站4 km后，以4 km/h的速度前进了t h，写出汽车离开A站的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s＝__(4＋4t)__km
【详解详析】
1．S＝1.5a 9 m2
2．解：(1)y＝－0.06x＋48.
(2)当x＝35时，y＝48－0.06×35＝45.9，所以这辆汽车行驶35千米时，剩油45.9升．
(3)当y＝12时，即48－0.06x＝12，解得x＝600，所以汽车剩油12升时，行驶了600千米．
(4)当y＝0时，即48－0.06x＝0，解得x＝800，所以最远能行驶800千米．
3．y＝3.60x＋0.20
4．(1)h＝80＋25n (2)8
5．C 6.B
7．解：(1)4×10 72－32
(2)n(n＋6)＝(n＋3)2－32.
8．解：(1)由题意可知5a＝7.5，
6a＋(9－6)c＝27，
解得a＝1.5，c＝6.
水量不超过6 m3时，y＝1.5x；
水量超过6 m3时，y＝1.5×6＋6(x－6)＝9＋6(x－6)．
(2)当x＝8时，y＝9＋6(x－6)＝9＋6×(8－6)＝21.
答：该用户5月份水费是21元．3．2 第1课时 代数式
知识点 1 代数式的意义
1．有下列式子：①a＋b＝b＋a；②；③3a－1；④a>2；⑤1.其中属于代数式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．教材练习第1题变式 代数式3(y－1)的正确含义是( )
A．3乘y再减1 B．3与y的积减去1
C．y与1的差的3倍 D．y的3倍减去1
3．2017·卢龙县期中 下面用数学语言叙述－b，其中表达不正确的是( )
A．比a的倒数小b的数
B．1除以a的商与b的绝对值的差
C．1除以a的商与b的相反数的和
D．b与a的倒数的差的相反数
4．体育委员带了500元钱去买体育用品，若两个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示体育委员________________________．
5．指出下列代数式的意义．
(1)2a＋5； (2)(a＋b)2； (3)x＋.
知识点 2 列代数式
6．下列各个代数式书写符合要求的是( )
A．3÷ab B．b×m×n
C．1x2y2 D．a＋b
7．某报告厅第一排有a个座位，后面每一排总比前一排多一个座位，则第m排有________个座位．
8．某中学原有教师n名，现因工作需要，增加了20%的教师，则该校现在一共有________________________________________________________________________名教师．
9．2019·长春期中 用代数式表示：
(1)a的5倍与b的平方的差；
(2)m的平方与n的平方的和；
(3)x，y两数的平方的和减去它们积的2倍；
(4)一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.
10．2019·唐山滦县期中 下列式子中，符合代数式书写格式的有( )
①m×n；②3ab；③(x＋y)；④m＋2天；
⑤abc3；⑥1a2b；⑦(a＋b)h÷6.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．图3－2－1是长10 cm，宽6 cm的长方形，在四个角处各剪去一个边长为x cm的小正方形，将剩余部分做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( )
图3－2－1
A．(6－2x)(10－2x)cm3
B．x(6－x)(10－x)cm3
C．x(6－2x)(10－2x)cm3
D．x(6－2x)(10－x)cm3
12．代数式可以把实际问题中的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以表示很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x＋y赋予一个实际意义：____________________________.
13．出租车的计价方式为行驶路程不超过3千米时收费6元，若超过3千米，则超出的部分每千米按1.2元收费(不足1千米按1千米收费)．
(1)行驶路程为2千米时，此人应花________元；行驶路程为10千米时，此人应花________元．
(2)用代数式表示此人乘出租车行驶x千米所需要的费用(x>3且x为正整数)．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课学习用代数式表示一些简单问题的数量关系及解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，从而使学生感受代数式使用的广泛性．本课内容的学习不仅是后续整式的加、减、乘、除运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础
教 学 目 标 知识与技能 1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义． 2.能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义
过程与方法 1.经历应用数学符号的过程，进一步提高学生的符号感． 2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题，体验解决问题策略的多样性
情感、度 与价值观 感受生活中的数学、身边的数学，增强学习数学的兴趣，理解代数式的概念，初步掌握列代数式的方法
教学重 点难点 重点 根据文字表述的数量关系写出规范的代数式
难点 自己构造现实情境，去理解不同代数式的意义
易错点 忽略书写格式，仍然使用“×”或“÷”号
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 拿一副扑克牌，平均分为左、中、右三堆，各堆的张数都为a张，先从左边一堆拿出b张放在中间一堆，再从右边一堆拿出b张放入中间一堆，则中间这堆有多少张？ [答案] (a＋2b)张
活动2 想一想 前面我们学习了用字母表示数，请大家思考下列问题： (1)如果一袋食品质量为n克，另一袋食品比它少2克，那么另一袋食品有多少克？ (2)小明昨天开车行驶了s千米，小丽行驶的路程是小明的，则小丽行驶的路程是多少千米？ (3)一种商品原价是a元，现打8折销售，则现在售价是多少元？ (4)幼儿园老师拿m块糖果分给a个小朋友，平均每人分多少块？ (5)去年某厂产值为n万元，今年的产值比去年的2倍还多500万元，则今年的产值是多少万元？ (6)一长方体的长为a，宽为b，高为c，求这个长方体的体积； (7)一长方体的长为a，宽为b，高为c，求这个长方体的表面积． [答案] (1)(n－2)克；(2)s千米；(3)0.8a元；(4)块；(5)(2n＋500)万元；(6)abc；(7)2(ab＋ac＋bc)
【详解详析】
1．B [解析] ②③⑤是代数式，①④不是代数式．
2．C 3.B
4．买了6个足球、2个篮球后剩余的钱
[解析] 由题意可知一个足球为元，一个篮球为b元，所以3a表示6个足球的价钱，2b表示2个篮球的价钱，
所以代数式500－3a－2b表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的钱．
5．解：(1)表示a的2倍与5的和．
(2)表示a与b的和的平方．
(3)表示x与它的倒数的和．
6．D [解析] A选项中除法运算一般以分数的形式表示；B选项中字母与字母相乘，乘号应省略；C选项中带分数要写成假分数．
7．(a＋m－1) [解析] 第2排有(a＋1)个座位，第3排有(a＋2)个座位，…，第m排有
(a＋m－1)个座位．
8．(1＋20%)n
9．解：(1)5a－b2.
(2)m2＋n2.
(3)x2＋y2－2xy.
(4)100a＋10b＋c.
10．A [解析] ①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；
③书写格式是正确的；④正确的书写格式是(m＋2)天；
⑤书写格式是正确的；⑥系数是1或－1时，1省略不写，正确的书写格式是a2b；
⑦正确的书写格式是.故选A.
11．C
12．答案不唯一，如钢笔每支4元，铅笔每支1元，购买x支铅笔和y支钢笔共计(4x＋y)元．
13．解：(1)当行驶路程为2千米时，收费为6元；
当行驶路程为10千米时，
此时超出部分为10－3＝7(千米)，
所以超出部分费用为7×1.2＝8.4(元)，
所以总费用为8.4＋6＝14.4(元)．
故填6，14.4.
(2)由题意可知，超出部分费用为1.2(x－3)元，
所以总费用为[1.2(x－3)＋6]元．3．1 用字母表示数
知识点 用字母表示数量关系
1．用字母表示加法交换律，错误的是( )
A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋m
C．p·q＝q·p D．x＋y＝y＋x
2．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需的钱数为( )
A．(a＋b)元 B．3(a＋b)元
C．(3a＋b)元 D．(a＋3b)元
3．一辆汽车行驶a km后，又以v km/h的速度行驶了t h，则这辆汽车行驶的全部路程是( )
A．vt km B．(a＋vt) km
C．(a－vt) km D．(2a－vt) km
4．小亮在百米赛跑时，用时a秒，则他的速度为________米/秒．
5．某种苹果的售价是每千克x元，用面值100元的人民币购买5千克这种苹果，应找回________元．
6．母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，四年后，母亲的年龄是__________岁，女儿的年龄是__________岁．
7．用式子表示：
(1)一个数x的与6的和；
(2)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？
(3)正方形的边长为m cm，把这个正方形的每边都减少2 cm，则减少后的正方形的面积是多少？
8．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m)，他数过的车厢的节数为( )
A．m＋n B．n－m
C．n－m＋1 D．n－m－1
9．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(单位：元/件)是( )
A．25%x＋10 B．(1－25%)x＋10
C．25%(x＋10) D．(1－25%)(x＋10)
10．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大3，则此两位数是________．
图3－1－1
11．如图3－1－1，两个形状、大小相同的长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是________．
12．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金为a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为________元．
13．观察下列一组图形：
图3－1－2
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n,○)个图形中共有________个★.
14．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球的单价为a元/个，买10个以上(不包含10个)按七折优惠，用含字母的式子表示：
(1)购买30个排球应付多少钱？
(2)购买b 个排球应付多少钱？
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课通过实际生活中的问题来引入，使学生体验到用字母表示数来源于生活，使学生在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，字母表示数是学习代数式、求代数式的值等知识的必备基础
教 学 目 标 知识与技能 结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，并能综合运用所学的知识解决实际问题
过程与方法 使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单数量关系和计算公式探索规律的过程，培养学生分析、归纳、概括的能力
情感、度 与价值观 培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心
教学重 点难点 重点 让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系
难点 从具体问题情境中抽象概括出用字母表示数和数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法
易错点 在同一个问题中，不同的数要用不同的字母来表示
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 前面我们学过哪些运算律？请你用语言和简明的方法表述出来． [答案] 略
活动2 想一想 在中国，相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”．现在我们经常玩的扑克牌中，A，J，Q，K分别代表什么数，说明了什么数学原理？ [答案] A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13，说明我们可以用字母代表一些数
【详解详析】
1．C [解析] 选项A，B，D都符合加法交换律，故不符合题意；选项C符合乘法交换律，符合题意．故选C.
2．D
3．B [解析] 根据“全部路程＝之前行驶路程＋后来的速度×行驶时间”可得这辆汽车行驶的全部路程是(a＋vt)km.故选B.
4.
5．(100－5x) 6.(x＋4)
7．解：(1)x＋6.
(2)x＋5.
(3)(m－2)2 cm2.
8．C 9.D
10．10m＋(m＋3) [解析] 十位上的数字是m，则个位上的数字是m＋3，故这个两位数为10m＋(m＋3)．
11．2ab－8 [解析] 阴影部分的面积＝两个长均为a、宽均为b的长方形的面积－两个边长均为2的正方形的面积，即2ab－2×22＝2ab－8.
12．[3a＋4(a＋b)]
13．(3n＋1) [解析] 观察发现，第1个图形中五角星的个数是：1＋3＝4；第2个图形中五角星的个数是：1＋3×2＝7；第3个图形中五角星的个数是：1＋3×3＝10；第4个图形中五角星的个数是：1＋3×4＝13；…依此类推，第n个图形中五角星的个数是：1＋3×n＝3n＋1.
14．解：(1)21a元．
(2)分两种情况：
当0
当b>10且b为整数时，购买b个排球应付0.7ab元． 3.3 第1课时 代数式的值
知识点 1 求代数式的值
1．2018·贵阳 当x＝－1时，代数式3x＋1的值是( )
A．－1 B．－2 C．4 D．－4
2．当x＝－2时，代数式x2－2x＋1的值是( )
A．1 B．－1 C．6 D ．9
3．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019＋2020n＋c2021的值为________．
4．当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是________．
5．某商场今年的纯利润为x万元，去年的纯利润比今年的少20%，回答下面的问题：
(1)去年的纯利润是多少万元(用含x的代数式表示)
(2)如果今年的纯利润为30万元，那么去年的纯利润是多少万元？
知识点 2 利用整体代入法求代数式的值
6．2018·岳阳 已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为________．
7．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝________．
8．2017·仙桃 已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝________．
9．2018·荆州 图3－3－1是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是________．
图3－3－1
10．已知(x＋1)2＋|y－3|＝0，求代数式x2＋2y2的值．
11．2018·慈溪市期中 如图3－3－2，一块边长为x m(x＞4)的正方形铁皮，如果截去一个长4 m，宽3 m的一个长方形．
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当x＝6时，求阴影部分的面积；
(3)直接写出阴影部分的周长(用含x的代数式表示)．
图3－3－2
12．若代数式2x2＋3x＋5的值是8，则代数式4x2＋6x－7的值是( )
A．－1 B．1 C．－9 D．9
13．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋
a5＋a6＝________，a0＋a2＋a4＋a6＝________．
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课是前面所学内容的延伸，通过问题的求解，使学生感受代数式求值的一些技巧和方法，使学生养成正确的求解问题的习惯，为后面学习方程、不等式、函数打下坚实的基础
教 学 目 标 知识与技能 了解求代数式的值的概念，会根据实际问题列代数式并求值
过程与方法 通过列代数式和求代数式的值，初步尝试数学中由特殊到一般或由一般到特殊的思维方法和整体代入法
情感、度 与价值观 体会数学的应用价值，提高合作能力，激发学习兴趣
教学重 点难点 重点 当字母取具体数时，学会求代数式的值
难点 代数式的值的实际含义的理解
易错点 求值时，用数字替换字母后，忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视原代数式中隐含的运算符号复原
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题： 小梯形个数12345…图形周长58111417…
当小梯形的个数为10时，图形的周长为__32__； 当小梯形的个数为n时，图形的周长为__3n＋2__
活动2 想一想 今年植树节时，某校组织100名同学参加植树活动，在活动中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树(a＋1)棵. (1)你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？ (2)如果a＝5，那么他们共植树多少棵？ (3)如果a＝8，那么他们共植树多少棵？ [答案] (1)×100a＋×100(a＋1)．(2)560棵．(3)860棵
【详解详析】
1．B [解析] 把x＝－1代入3x＋1＝－3＋1＝－2.故选B.
2．D [解析] 把x＝－2代入x2－2x＋1，得(－2)2－2×(－2)＋1＝9.
3．0 [解析] 由题意可知，m＝－1，n＝0，c＝1，
所以原式＝m2019＋2020n＋c2021＝(－1)2019＋2020×0＋12021＝0.
4．19
5．解：(1)去年的纯利润为(1－20%)x＝80%x(万元)．
(2)当x＝30时，80%x＝80%×30＝24(万元)．
答：去年的纯利润是24万元．
6．5 [解析] 因为a2＋2a＝1，所以3(a2＋2a)＋2＝3×1＋2＝5.
7．3 [解析] 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1，所以a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3.
8．－6 [解析] 因为2a－3b＝7，所以8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.
9．5 [解析] 因为第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，
所以第2n次输出的结果是5，第2n＋1次输出的结果是1(n为正整数)，
所以第2018次输出的结果是5.
10．解：因为(x＋1)2＋|y－3|＝0，
所以x＋1＝0，y－3＝0，所以x＝－1，y＝3.
将x＝－1，y＝3代入代数式x2＋2y2，得
(－1)2＋2×32＝19.
11．解：(1)S阴影＝S正方形－S长方形＝x2－3×4＝(x2－12)m3.
(2)当x＝6时，x2－12＝36－12＝24 m3.
(3)阴影部分的周长＝正方形的周长＝4x m.
12．A [解析] 由题意可知2x2＋3x＋5＝8，所以2x2＋3x＝3，
所以4x2＋6x－7＝2(2x2＋3x)－7＝－1.故选A.
13．1 365 [解析] 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×1－1)6＝1①.令
x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)－1]6＝729②.①＋②，得2a0＋2a2＋
2a4＋2a6＝730，解得a0＋a2＋a4＋a6＝365.第2课时 列代数式(1)
知识点 根据实际问题列代数式(1)
1．2018·孝感一模 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费( )
A．(2a＋5b)元 B．(5a＋2b)元
C．2(a＋5b)元 D．5(2a＋b)元
2．2018秋·南陵县期末 某商品标价x元/件，进价为400元/件，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售可获利( )
A．(8x－400)元 B．(400×8－x)元
C．(0.8x－400)元 D．(400×0.8－x)元
3．2019·硚口区期中 一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的85%出售，则现在售价是( )
A．85%(a＋22%)元
B．15%(1＋22%)a元
C．(a＋22%＋85%)元
D．85%(1＋22%)a元
4．公共汽车上有20人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有______人．
5．晓松所在班级有a名同学参加植树活动，其中男生b名(b6．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
7．已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )
A．10b＋a B．ba
C．100b＋a D．b＋10a
8．如果甲、乙两人分别从相距s km的A，B两地相向而行，他们的速度分别是a km/h，b km/h，那么他们相遇的时间为________h.
9．甲、乙两地之间的高速公路全长300千米，比原来的国道减少了30千米，某长途汽车原来的速度为v千米/时，高速公路通车以后，速度提高了20千米/时，则现在行驶完全程比原来缩短的时间为____________小时．
10．教材“一起探究”第2题变式在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人，现在又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去乙处，这时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？
11．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量(吨) 不超过 12吨的部分 超过12吨不超 过18吨的部分 超过18吨 的部分
收费标准 (元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)某用户4月份用水a(12(2)某用户5月份用水x(x>18)吨，则水费为多少元？
(3)若用水28吨，则水费为多少元？
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课时是上节代数式学习的继续，让学生通过观察、分析、探究等活动，感受代数式应用的广泛性，不仅是学习更复杂情境列代数式的基础，也是今后学习整式、方程与不等式的知识的基础
教 学 目 标 知识与技能 1.运用代数式表示数量关系． 2.运用所学知识解决一些简单的实际问题
过程与方法 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感
情感、度 与价值观 通过列代数式表示生活中的简单数量关系，使学生体验列代数式的实际意义
教学重 点难点 重点 用代数式表示数量关系
难点 实际问题的代数式表示
易错点 在具体问题中漏掉后面的数量单位，代数式整体表示一个数量时丢掉括号
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数是多少？(a，b，c是0到9之间的整数，且c≠0) [答案] 100c＋10b＋a
活动2 想一想 甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地走到乙地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时需多走多少千米？ [答案] (－)千米
【详解详析】
1．A [解析] 因为购买绿色珠子a个，每个2元，购买橙色珠子b个每个5元，所以小强购买珠子共需花费(2a＋5b)元．故选A.
2．C
3．D [解析] 因为每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，所以每件售价为
(1＋22%)a，现在售价为85%(1＋22%)a元．故选D.
4．(20－m＋n)
5．解：因为b名男生共植树15b棵，所以若只由女生来完成，则每人需植树棵．
6．C [解析] 由题意，可得4月份的产值为a(1－10%)万元，
5月份的产值为a(1－10%)(1＋15%)万元．故选C.
7．C [解析] 把a接写在b的后面，则b在百位上，故这个三位数可表示成100b＋a.
8. [解析] 相遇问题中，相遇时间＝.
9. [解析] 因为甲、乙两地之间的高速公路全长300千米，比原来的国道减少了30千米，所以原来的国道长330千米．
因为长途汽车原来的速度为v千米/时，高速公路通车以后，速度提高了20千米/时，
所以在高速公路上行驶的速度为(v＋20)千米/时．
则现在行驶完全程比原来缩短的时间为小时．
10．[解析] 利用列表和画图，常常可以帮助我们分析实际情境中的数量关系．
解：根据题意列表如下：
甲处 乙处
原有人数 33 25
来支援的人数 x 26－x
现有人数 33＋x 25＋(26－x)
所以甲处人数的一半是人，乙处人数的2倍是2[25＋(26－x)]人．
[点评] 解决这类问题一定要细心观察，同时注意分析各数量之间的关系，才能写出正确的代数式．
11．解：(1)2×12＋2.5(a－12)＝[24＋2.5(a－12)]元．
(2)12×2＋6×2.5＋3(x－18)＝[39＋3(x－18)]元．即水费为[39＋3(x－18)]元．
(3)当x＝28时，39＋3(x－18)＝39＋3(28－18)＝69(元)．
答：若用水28吨，则水费为69元．第4课时 探索规律
知识点1 探索数、式规律
1．2018·梧州中考 按一定规律排列的一列数依次为2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( )
A．9999 B．10000
C．10001 D．10002
2．2018·宜昌中考 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图3－
2－2中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( )
图3－2－2
A．a＝1，b＝6，c＝15
B．a＝6，b＝15，c＝20
C．a＝15，b＝20，c＝15
D．a＝20，b＝15，c＝6
3．2018·牡丹江中考 一列数1，4，7，10，13，…，按此规律排列，第n个数是____________．
4．某数学小组的10名同学站成一列做报数游戏，规则是从前面第一名同学开始，每名同学依次报自己顺序数的倒数的2倍加1，第1名同学报，第2名同学报，第3名同学报，…，这样得到的n个数的积为________．
5．观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5；①
52－4×22＝9；②
72－4×32＝13；③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×______2＝______；
(2)写出你猜想的第n个等式________________(用含n的代数式表示)．
知识点2 探索图形规律
6．2018·迁安期末 如图3－2－3，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是( )
图3－2－3
A．4n＋1 B．3n＋1
C．4n＋2 D．3n＋2
7．2018·烟台 如图3－2－4所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为( )
图3－2－4
A．28 B．29 C．30 D．31
8．2018·青海 图3－2－5是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形，…，则第(5)个图案中有______个正方形，第n个图案中有________个正方形．
图3－2－5
9．图3－2－6所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．
图3－2－6
(1)第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为________，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为________，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为________；
(2)用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数，并求当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数．
10．2019·启东期中 按一定规律排列的一列数依次为－3，6，－11，18，－27，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是( )
A．83，－n2＋2 B．－83，(－1)n(n2＋2)
C．83，(－1)n(n2＋2) D．－83，－n2＋2
11．2017·自贡填在图3－2－7所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )
图3－2－7
A．180 B．182 C．184 D．186
12．如图3－2－8，一串按一定规律排列的珠子，珠子的颜色有黑色和白色两种，这串珠子有一部分被一个长方体的盒子遮住了，则这串珠子被盒子遮住的部分有珠子( )
图3－2－8
A．6颗 B．3颗 C．29颗 D．27颗
13．2019·南宁期中 图3－2－9是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n－1(n为正整数，n≥2)个图案由________个组成．
图3－2－9
14．如图3－2－10，用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图
3－2－10所示的图形，探究并回答下列问题．
图3－2－10
(1)第4个图(n＝4)中，共有白色瓷砖________块；第n个图中，共有白色瓷砖________块．
(2)第4个图(n＝4)中，共有瓷砖________块；第n个图中，共有瓷砖________块．
(3)如果每块灰色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么当n＝10时，共需花多少钱购买瓷砖？
15．如图3－2－11，某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌？为什么？
图3－2－11
教师详解详析
【备课资源】
教材的地 位和作用 本课通过观察、分析、猜想、归纳等活动，让学生体验数学学习是一个观察、分析、猜测、归纳和类比的探索过程，感受中学数学的研究方式，为学生以后的学习打好基础
教 学 目 标 知识与技能 会用代数式表示现实问题中的数量关系，验证探索得到的规律
过程与方法 要从不同角度分析和解决问题，学会利用转化思想与归纳思想
情感、度 与价值观 培养学生的探索精神，感受和发现数学的简洁美
教学重 点难点 重点 用代数式表示规律
难点 理清数量关系，用运算验证规律
易错点 在审题中，抓不住问题的特征规律，从而得出不能完全反映问题实质的代数式
教学 导入 设计 活动1 忆一忆 仔细观察，按规律填空： (1)1，2，3，4，__5__； (2)2，4，6，8，__10__； (3)1，4，7，10，__13__
活动2 想一想 一个屋顶的斜面成等腰梯形，最上层铺瓦a块，往下每层多铺一块，斜面上铺了n层，共铺瓦多少块？ [答案] 块
【详解详析】
1．A [解析] 因为第奇数个数2＝12＋1，10＝32＋1，26＝52＋1，…，第偶数个数3＝22－1，15＝42－1，25＝62－1，…，所以第100个数是1002－1＝9999.故选A.
2．B [解析] 根据图形可知每个数字等于上一行的左右两个数字之和，所以a＝1＋5＝6，b＝5＋10＝15，c＝10＋10＝20.故选B.
3．1＋3(n－1)
4.(n＋1)(n＋2) [解析] 第1名同学报的数是＋1＝，
第2名同学报的数是＋1＝，
第3名同学报的数是＋1＝，
…
第n名同学报的数是＋1＝，
所以，这样得到的n个数的积为×××…×＝(n＋1)(n＋2)．
5．(1) 4 17
(2)(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
6．D [解析] 因为第1个图形中有5枚，即(3×1＋2)枚；
第2个图形中有8枚，即(3×2＋2)枚；
第3个图形中有11枚，即(3×3＋2)枚；
…
所以第n个图形中有(3n＋2)枚．故选D.
7．C [解析] 由图可得，第n个图形中有玫瑰花4n朵，令4n＝120，得n＝30.故选C.
8．14 (3n－1) [解析] 因为第(1)个图形中正方形的个数2＝3×1－1，
第(2)个图形中正方形的个数5＝3×2－1，
第(3)个图形中正方形的个数8＝3×3－1，
…
所以第(5)个图形中正方形的个数为3×5－1＝14，第n个图形中正方形的个数为(3n－1)．
9．解：(1)5 8 11
(2)第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为3n＋2，当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3＋2＝302.
10．B [解析] 根据数值的变化规律可得：
第一个数：－3＝(－1)1(12＋2)，第二个数：6＝(－1)2(22＋2)，
第三个数：－11＝(－1)3(32＋2)，则第9个数：(－1)9(92＋2)＝－83，
第n个数：(－1)n(n2＋2)．故选B.
11．C [解析] 观察已知数据的规律，因为3×5－1＝14；5×7－3＝32；7×9－5＝58；…；所以m＝13×15－11＝184.故选C.
12．D [解析] 黑白珠子排列的规律：1白1黑，1白2黑，1白3黑，1白4黑，…，1白n黑，这串珠子被盒子遮住的部分有5黑，1白6黑，1白7黑，1白(8－2)黑，
所以珠子有(5＋7＋8＋1＋8－2)＝27(颗)．故选D.
13．[3(n－1)＋1] [解析] 观察发现第一个图形有3×1＋1＝4(个)三角形；
第二个图形有3×2＋1＝7(个)三角形；
第三个图形有3×3＋1＝10(个)三角形；
…
第(n－1)个图形有[3(n－1)＋1]个三角形．
14．解：(1)第4个图中，共有白色瓷砖4×5＝20(块)；第n个图中，共有白色瓷砖
n(n＋1)块．
故答案为20，n(n＋1)．
(2)第4个图中，共有瓷砖 (4＋2)×(4＋3)＝42(块)；第n个图中，共有瓷砖(n＋2)(n＋3)块．
故答案为42，(n＋2)(n＋3)．
(3)4×(4×10＋6)＋3×(10×11)＝184＋330＝514(元)．
答：共需花514元钱购买瓷砖．
15. 解：(1)第一种摆放方式中，第一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐4人，即有n张桌子时，可坐人数为6＋4(n－1)．
第二种摆放方式中，第一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐2人，即有n张桌子时，可坐人数为6＋2(n－1)．
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
理由：当n＝25时，6＋4(25－1)＝102(人)，
6＋2(25－1)＝54(人)．因为102>98，54＜98.
所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌．