4.5函数的应用（二）能力提升练习（含答案）-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

4.5函数的应用（二）能力提升
一、单选题（共15题）
1．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
2．某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：
①10人（含）以上团体购票9折优惠；
②50人（含）以上团体购票8折优惠；
③100人（含）以上团体购票7折优惠；
④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）．
现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（ ）
A．1090元 B．1171元 C．1200元 D．1210元
3．东方旅社有张普通客床,每床每夜收租费元时,客床可以全部租出,若每床每夜收费提高元,便减少张床租出,再提高元,又再减少张床租出,依此变化下去,为了投资少而获利大,每床每夜应收取租金( )
A．元 B．元 C．元或元 D．元
4．若方程的两实根中一个小于，另一个大于2，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C．(1，2) D．(2，3)
6．已知声音强弱的等级 (单位：dB)由声音强度(单位：)决定．科学研究发现，与成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为声音强弱的等级为；某动物发出的鸣叫，声音强度为，声音强弱的等级为．若某声音强弱等级为90dB，则声音强度为（ ）
A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1
7．若实数，满足，，则（ ）
A．3 B． C． D．4
8．若对于定义在上的函数，当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，若函数为类偶函数，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
9．已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数若关于的方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
12．关于的方程有唯一解，则
A． B． C． D．
13．设，用二分法求方程在(1，3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间(　　)
A．(1，1.5) B．(1.5，2) C．(2，3) D．(1.5，3)
14．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
15．已知函数，有下列四个结论：
①对任意，恒成立；
②对任意，方程有两个不相等的实数根；
③存在函数使得的图象与的图象关于直线对称；
④对任意，函数在上有三个零点.
则上述结论中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6题）
16．函数的零点是_______.
17. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．
18．已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是__________．
19．设函数是偶函数，当时，，若函数 有四个不同的零点，则实数的取值范围是________
20．若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.
21．已知甲、乙两地相距，某人开汽车以的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离表示为时间的函数，则此函数的表达式为__________．
三、解答题（共4题）
22．随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大，某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高．已知该厂每月的废品月处理成本y（元）与月处理量x（千吨）之间构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量x最少100千吨，最多500千吨，当月处理量为200千吨时，月处理成本最低为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元．
（1）求月处理成本y（元）与月处理量x（千吨）之间函数关系式，并写出处理量x的取值范围；
（2）若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润．
23．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知型火箭的喷流相对速度为.
（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；
（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.
24．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范围．
25．今年上半年新冠肺炎全球大爆发.在某个时间点，某城市每周新增发病人数（单位：千人）与时间t（单位：周）之间近似满足，该城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），且当时，（千人）.从第3周后，该城市采取封城的隔离措施，再经过两周之后，隔离措施产生效果，新增发病人数.
（Ⅰ）求该城市第5，6，7周新增发病人数；
（Ⅱ）随着该城市不断加大科研投入，治愈人数（单位：千人）与时间t（单位：周）存在关系，为保障每一位新增病人能及时入院治疗，该城市前九周（不考虑死亡人数的前提下）至少需要准备多少病人床位？（保留二位小数）（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）
参考答案
1．B2．B3．B4．A5．B6．A7．A8．A9．A10．C11．B12．A13．A14．D15．C
16．
17．7
18．
19．
20．-1
21．
22．（1）
（2）能获利；每月最大利润为70000元
23．（Ⅰ）（Ⅱ）279
24．（1）；（2）．
25．（Ⅰ）16；8；4；（Ⅱ）35.24（千人）.