5.5.1　两角和与差的正弦余弦、正切公式　同步训练——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、单选题
1．（ ）
A． B．1 C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论错误的是（ ）
A．存在这样的和的值，使得
B．不存在无穷多个和的值，使得
C．对于任意的和，有
D．不存在这样的和的值，使得
6．已知为锐角，为第三象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知α∈（，π），sinα+cosα，那么tan（α）的值为（　　）
A． B．﹣7 C．7 D．
8．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列四个三角关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．给出下列四个关系式，其中不正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．在下列选项中，正确的是（ ）
A．
B．
C．存在角α，β，使得sin（α+β）D．对于任意角α，β，式子cos（α+β）12．在中，，下列各式正确的是（ ）
A． B． C．
D． E.
三、填空题
13．若cos αcos β＋sin αsin β＝0，则α－β的值为________.
14．化简：cos x＋sin x＝________.
15．若，，则___________.
16．________．
四、解答题
17．化简：．
18．若，求的值.
19．已知，，且，，求的值.
20．已知；求的试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．B
∵（sinα+cosα）2＝（）2
∴sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+2sinαcosα
∴2sinαcosα，
∴1﹣2sinαcosα，即（cosα﹣sinα）2
∵α∈（，π），∴，
∴cosα﹣sinα，
联立，解得，所以，
∵tan（α）.
故选：B.
8．D
因为锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，
所以，或（舍去），，
则，，
故
，
故选：D.
9．BD
解：由诱导公式可知：
A：，故A错；
B：，故B正确；
C：，故C错；
D：，故D正确.
故选：BD.
10．AC
由，
两式相加可得，故B正确
两式相减可得，故D正确
由，
两式相减可得，故A,C错
故选：AC
11．BC
对于A，，所以错误；
对于B，，所以B正确；
对于C，当，时，所以，所以成立
所以C正确；
对于D，当时 ，所以D错误；
故选：BC
12．CDE
∵，∴，∴，
∴，∴A，B都错；
∵，
∴①，∴E正确；
又②，由①②联立解得，所以，故C，D正确．综上，C，D，E正确．
故选：CDE．
13．
解：由cos αcos β＋sin αsin β＝0，得，
所以，
故答案为：
14．或
解：，
或，
故答案为：或
15．
解：因为，所以.
因为，所以，
所以，，
所以.
故答案为：
16．
.
故答案为：
17．0
解：原式
.
故答案为：0.
18．2
解：因为，所以，
所以，
所以，
所以
19．
解：
因为，，
所以，
所以，
，
所以
.
20．
解：由，
解得.
所以
.