6.4.2分层随机抽样的均值与方差、6.4.3百分位数同步练习（含答案）-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2　分层随机抽样的均值与方差
4.3　百分位数
基础过关练
题组一　分层随机抽样的均值与方差
1.某工厂有1 000名职工,其中50名管理人员,150名技术人员,800名车间人员. 已知管理人员的月平均工资为2万元,技术人员的月平均工资为1万元,车间人员的月平均工资为3 000元,则(1)该工厂的管理人员、技术人员、车间人员的权重分别为　　　　　　;
(2)　　　　(填“能”或“不能”)说该工厂职工的月平均工资为=11 000元,该工厂职工的月平均工资实际为　　　　元.
2.(辽宁沈阳高一模拟)A、B两个班共100人参加同一次期末考试,考试成绩情况见下表:
班级 人数 平均分
A m x
B n y
(1)已知A、B两个班总的平均成绩=93.若x=95,y=90,则m=　　　　,n=　　　　;
(2)已知A、B两个班总的平均成绩=85.5.若m=55,x=90,则n=　　　　,y=　　　　.
3.某公司共有A、B两个部门,A、B两个部门的人员年度业绩考核得分表分别如下:
A部门:
人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分 98 96 92 94 95 95 97 93 86 85
人员 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
得分 95 87 93 92 98 96 94 87 83 86
人员 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
得分 91 89 94 92 93 88 87 96 92 93
B部门:
人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分 97 96 97 94 95 96 97 94 86 88
人员 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
得分 97 83 93 96 98 92 91 87 83 89
求:(1)该公司年度业绩考核得分的平均数;
(2)该公司年度业绩考核得分的方差(结果保留2位小数).
题组二　百分位数
4.数据8,12,15,18,21,23,23,24,28,33,35,37的80%分位数是　　　.
5.若一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,则它们的75%,50%分位数分别为　　　.
6.(山东济宁曲阜实验中学模拟)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则(1)命中环数的中位数为　　　　;
(2)命中环数的25%分位数为　　　　;
(3)命中环数的75%分位数为　　　　.
7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
成绩 (单位: m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的中位数、25%分位数和75%分位数.
8.(辽宁大连高一模拟)下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额(单位:元).
第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 第6 天 第7 天 第8 天 第9 天 第10 天
31 29 26 32 34 28 34 31 34 34
第11 天 第12 天 第13 天 第14 天 第15 天 第16 天 第17 天 第18 天 第19 天 第20 天
35 26 27 35 34 28 28 30 32 28
第21 天 第22 天 第23 天 第24 天 第25 天 第26 天 第27 天 第28 天 第29 天 第30 天
32 26 35 34 35 30 28 34 31 29
(1)该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的中位数是多少 众数是多少
(2)分别求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数.
答案全解全析
基础过关练
1.答案　(1)0.05,0.15,0.8　(2)不能;4 900
解析　(1)该工厂的管理人员、技术人员、车间人员的权重分别为=0.05、=0.15、=0.8.
(2)不能说该工厂职工的月平均工资为=11 000元,
该工厂职工的月平均工资=×20 000+×10 000+×3 000=4 900(元).
2.答案　(1)60;40　(2)45;80
解析　(1)A、B两个班总的平均成绩=×95+×90=93,且m+n=100,
解得m=60,n=40.
(2)A、B两个班总的平均成绩=×90+×y=85.5,且m+n=100,m=55,
解得n=45,y=80.
3.解析　(1)用ai(i=1,2,…,30)表示A部门人员的得分,用bi(i=1,2,…,20)表示B部门人员的得分.
由题意得,==91.9分,
==92.45分,
所以该公司年度业绩考核得分的平均数=×91.9+×92.45=92.12(分).
(2)因为=≈16.36,
=≈22.35,
所以该公司年度业绩考核得分的方差
=×[+(-)2]+×[+(-)2]
=×[16.36+(91.9-92.12)2]+×[22.35+(92.45-92.12)2]≈18.83.
4.答案　33
解析　这组数据有12个数,因为12×80%=9.6,
所以这组数据的80%分位数是33.
5.答案　3.80,3.74
解析　∵75%×10=7.5,50%×10=5,∴这组数据的75%分位数为3.80,50%分位数为=3.74.
6.答案　(1)7　(2)5　(3)9
解析　将这组数据按照从小到大的顺序排列后为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10,
所以命中环数的中位数为=7.
因为这组数据的个数为10,而且10×25%=2.5,10×75%=7.5,
因此命中环数的25%分位数为5,命中环数的75%分位数为9.
7.解析　这组数据有17个数,且出现次数最多的为1.70,
17×25%=4.25,17×75%=12.75,
故这组数据的中位数是1.70,
25%分位数是1.60,75%分位数是1.75.
8.解析　将所有数据由小到大排列,得26、26、26、27、28、28、28、28、28、29、29、30、30、31、31、31、32、32、32、34、34、34、34、34、34、34、35、35、35、35.
(1)中位数为31元,众数为34元.
(2)该样本共有30个数据,所以30×5%=1.5,30×25%=7.5,30×50%=15,30×75%=22.5,30×95%=28.5,
从而得5个百分位数如下表:
5% 25% 50% 75% 95%
26 28 31 34 35