(共14张PPT)
一个正数的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数 ,0的绝对值是0.
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a| .
D
(青岛)-2的绝对值是( )
A.- B.-2 C. D.2
2.化简:-(+ )= ,-- = .
求绝对值
例题1
求下列各数的绝对值.
解析:
解答此类问题的基本规律是“一判二求”,即先判断绝对值里面的数是正还是负,再根据定义或性质求得它的绝对值.
点评:
- ,+ ,-4.75, 10.5, 0.
|-4.75| =4.75 ,
|10.5| = 10.5 ,
|0| = 0 .
B
3.计算:
(1)|-3|×|-5.2|; (2)|-5|+|1.49|;
原式=3×5.2
1.如图所示,在数轴上,点A所表示的数是有理数a,则点A
到原点的距离是( )
A.a B.-a C.±a D.-a
2. (襄阳)一个数的绝对值是3,则这个数是 .
±3
=6.49
=0
=11
=15.6
原式=5+1.49
原式=
原式=
解:
解:
解:
解:
已知绝对值求数
例题2
解析:
已知|a|=8,|b|=2,且|a-b|=b-a,求a和b的值.
因为|a|=8,|b|=2,
所以a=±8,b=±2.
又因为|a-b|=b-a,
根据绝对值的性质,先求得a=8或a=-8,b=2或b=-2,再结合|a-b|=b-a,排除a=8,体现了分类讨论的数学思想.
点评:
所以a-b<0.
所以a=-8,b=±2.
4.-2的绝对值是 ;绝对值是2的数是 .
5.下列说法:①若a=b,则|a|=|b|;②若a=-b,则|a|=|b|;
③若|a|=|b|,则a=-b;④若|a|=|b|,则a=b.其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
2
6.已知|a|=2,|b|=3,|c|=3,且有理数a、b、c在数轴上的位置如图,计算a+(-b)+c的值.
±2
A
∴a=2,b=-3,c=3,原式=2+3+3=8.
解:
由数轴可知b<0
例题3
绝对值的非负性
解析:
若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.
因绝对值均为非负数,可知|a-1|≥0,|b-2|≥0.
而|a-1|+|b-2|=0,因此|a-1|=0,|b-2|=0,
即a-1=0,b-2=0
①利用绝对值的非负性,求出a、b的值,代入代数式求值;
②舍去不合理的情况|a-1|>0,|b-2|>0.
点评:
即a=1,b=2,
所以a+b=1+2=3.
7.已知:|x-2|+|y+3|=0,则x= ,y= .
8.任何有理数的绝对值都是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2
D
3
9.已知|a-1|与|b+2|互为相反数,且c为绝对值最小的有理数,d为有理数中最大的负整数,求a+d+c+(-b)的值.
因为a-1与b+2互为相反数,所以a-1+b+2=0
解:
而a-1≥0b+2≥0所以a-1=0、b+2=0
所以a=1,b=-2,c是绝对值最小的有理数,
所以c=0,d是最大的负整数,所以d=-1
故:a+d+c+(-b)=1+(-1)+0+2=2
利用绝对值解决实际问题
正式的足球比赛,对足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果如下:-25,+30,-10,+20,+15,-40.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.
解析:
因为|-10|<|+15|<|+20|<|-25|<|+30|<|-40|.-10的绝对值最小 ,
无论是超过规定质量的克数(正数),还是不足规定质量的克数(负数),它们的绝对值越大说明这个足球的质量与规定质量相差越远,它的质量越差,相反,绝对值越小,说明它的质量与规定质量越接近,它的质量就越好.
点评:
所以检测结果为-10克的足球的质量好一些.
例题4
10.某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,螺帽的内径可以有0.02毫米的误差,抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记作正数,不足规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下表:
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即质量最接近规定质量),想一想:你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗?
(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的).
∵|-0.018|<0.02,|+0.015|<0.02,
0.030 -0.018 +0.026 -0.025 +0.015
∴这两只螺帽合乎要求.
∵|+0.015|<|-0.018|,
∴+0.015的这只螺帽质量好一些,
无论正、负误差,只要它的绝对值越小,这个零件质量越好.
解:
解:(共7张PPT)
1.下列各组数中,互为相反数的是( )
A
C
2.如果一个有理数的绝对值等于它本身,么这个数一定是( )
A.负数 B.负数和0 C.正数和0 D.正数
3. (丽水)如图,数轴的单位长度是1,如果点A、B表示数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
A.-4 B.0 C.-2 D.4
4. (金华)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+2 B.-3 C.+3 D.+4
A
C
5. (遂宁)已知|x-1|=2,那么x的值是( )
A.3 B.-1 C.3或-1 D.2
C
A
B
6. -6的绝对值是 ,0的绝对值是 ; 6的绝对值是 .
6
6
7.若|a|= ,则a= ;若|-b|=|-4|,则b= .
± 4
8.化简:
————
————
9.下列说法中:①相等的两个有理数的绝对值相等;②互为相反数的两数绝对值相等;③两个有理数绝对值之和为0,则这两数只能都是0;④两个数的绝对值不等,这两个数一定不等.其中正确的是 (填序号).
①②③④
0
10.计算:
11.化简:
解:
解:
解:
12.北京王府井百货大楼的劳动模范张秉贵生前有一手绝活——一手抓(例如,要称500g糖果,一手抓出来,正好就是500g).在开展“学习张秉贵”的活动中,某商场举行一次青年营业员“一手抓”技术大比武,要求参赛的5位选手各称500g糖果.结果有3位选手抓出的糖果超过500g,2位不足500g.如果超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,这5位选手的结果分别是+3,+6,+4,-2,-4.那么,优胜者应该是哪位营业员?为什么?
因为|+3|=3,|+6|=6,|+4|=4,|-2|=2,|-4|=4,
且|-2|<|+3|<|+4|=|-4|<|+6|,
所以结果为-2的那位营业员一手抓出的糖果最接近500g.
解: