(共12张PPT)
素养集训
1．实数大小比较的九种常用方法
第六章 实数
人教版 七年级下
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见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
【点拨】比较两个负数的大小，可以先求出它们的绝对值，再根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”得出结果．
【点拨】当要比较大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后比较根号下两个数的大小．
3．比较－ 与－π的大小．
【点拨】比较带根号的数的大小，如果同号，可以先平方，转化为容易比较的数，再进行比较．
【点拨】比较含立方根的几个正数的大小时，一般先将各正数同时立方，然后依据立方后各正数的大小来判断原来几个正数的大
5．比较 ＋2与4.3的大小．
6．比较 ＋2与 －2的大小．
【点拨】本题中两个数直观上看不易比较大小，可以先估计出取值范围，再比较大小．
【点拨】先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数(或式子)的大小．
【点拨】先作商，然后与1比较大小，最后确定这两个数的大小．
9．已知－1＜x＜0，将x， 按从小到大的顺序排列为____________________.2.估算应用的五种常见题型(共15张PPT)
素养集训
2．非负数应用的三种常见类型
第六章 实数
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B
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－4
D
D
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见习题
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见习题
1．如果一个数的绝对值为a，那么数a对应的点在数轴上(如图)的位置不可能是( )
A．点M B．点O
C．点P D．点N
A
2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值为( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝3
C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2
C
3．【2021·遂宁】若|a－2|＋ ＝0，则ab＝______.
－4
4．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
5．【中考·自贡】若 ＋(b－2)2＝0，则ab的值等于( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
D
6．如果 ＝b，那么a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a＜1
C．a＝1 D．a≤1
D
7．已知a，b满足b＝ ，求式子|a－2b|＋ 的值．
解：由a2－4≥0，4－a2≥0，得a2＝4，
∴a＝±2，b＝2.又∵ab≥0，∴a＝2.
∴|a－2b|＋ ＝|2－2×2|＋ ＝2＋2＝4.
8．已知a为实数，求式子 的值．
解：∵－a2≥0，∴a2≤0.∴a＝0.
∴原式＝
9．面积为4的正方形的边长是( )
A．4的平方根
B．4的算术平方根
C．4的平方
D．4的立方根
B
10．已知 ＝0，求(b－a)2 023的值．
解：由题意得a＋2＝0，2a－b＋1＝0，
∴a＝－2，b＝－3.
∴(b－a)2 023＝(－3＋2)2 023＝－1.
11．当x为何值时， ＋6 有最小值，最小值为多少？
12．已知a，b为实数，且 ，求a2 023－b2 022的值．
∵1－b≥0，∴1＋a＝0，1－b＝0，
解得a＝－1，b＝1.
∴a2 023－b2 022＝(－1)2 023－12 022＝－1－1＝－2.(共27张PPT)
全章热门考点整合专训
第六章 实数
人教版 七年级下
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A
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C
见习题
B
(1)＞ (2)＜
21
A
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见习题
1．【中考·武汉】计算 的结果是________．
4
2．【中考·台州】若一个数的平方等于5，则这个数等于________．
3．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )
A．100分 B．80分
C．60分 D．40分
B
4．【2020·长沙】2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是( )
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
A
整数有______________；有理数有___________________________；无理数有________________________．
6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A．d表示的数可以是－
B．c－b>0
C. ＝a－c
D．|b|－|a|＝a－b
C
7．【2020·广东】若 ＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2020＝________．
【点拨】有平方根的数是0，32，(－5)2，共3个．
1
C
9．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
【点拨】当2m－4＝3m－1时，m＝－3；当2m－4＋3m－1＝0时，m＝1.
D
解：因为一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，
所以x＋3＋x－1＝0，
解得x＝－1.
所以这个正数是(x＋3)2＝4.
所以这个正数的立方根是
10．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正数的立方根．
11．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
解：因为2＋(－2)＝0，且23＝8，
(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(举例不唯一)
12．绝对值是 的数是______；|3.14－π|＝______________.
π－3.14
A
14．【2020·北京】实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是( )
A．2 B．－1
C．－2 D．－3
B
15．设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y，求x，y的值．
B
17．【中考·湘西州】如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为__________．(用科学计算器计算或笔算)
3
18．计算： －23÷|－2|×(－7＋5)．
解：原式＝2－8÷2×(－2)＝2－(－8)＝2＋8＝10.
19．【2021·绍兴】实数2，0，－3， 中，最小的数是( )
A．2 B．0 C．－3 D.
C
20．(1)【2021·怀化】比较大小： ______ (填写“>”或“<”或“＝”)．
(2)【2021·临沂】比较大小：2 ________5(选填“>”、“＝”、“<”)．
＞
＜
21．【中考·南京】实数a，b，c满足a>b且ac
【点拨】由a>b，acA
22．比较a， ， 的大小．(共24张PPT)
6.2 立方根
第六章 实数
人教版 七年级下
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见习题
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B
见习题
3
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开立方
B
见习题
2
A
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见习题
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见习题
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见习题
见习题
见习题
16
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见习题
见习题
1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______________或______________．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
一个数a的立方根可表示为____________．
立方根
三次方根
2．【2021·玉林】8的立方根是________．
2
3．【教材P51习题T1变式】下列说法不正确的是( )
A．－0.064的立方根是－0.4
B．8的立方根是±2
C．立方根是5的数是125
D. 的立方根是
B
···
4．任何数都有立方根，并且________个．正数的立方根是________，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示： ＝______(a＞0)．利用它可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数．
只有一
正数
5．一个数的平方根和立方根相同，这个数是( )
A．±1 B．0
C．1 D．0，1
B
6．【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________．
2
7．【教材P52习题T9改编】化简：
2
2
0
|a|
3
－3
0
a
(3)根据以上信息，观察a，b在数轴上的位置如图，试化简：
解：由题图可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以 ＝|b|＋|b－a|－(a－b)＝b＋b－a－(a－b)＝b＋b－a－a＋b＝3b－2a.
8．求一个数的立方根的运算，叫做__________．立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算．
开立方
9．【2021·常州】化简： ＝________.
3
10．小邱在作业本上做了4道题目：
则他做对的题目是( )
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
A
11．【教材P52习题T3变式】求下列各式的值：
解：原式＝－(－4)＋8＝4＋8＝12；
12．【教材P52习题T5改编】求满足下列式子的x的值：
(1)－8(x＋1)3＝27；
(2)(3x＋2)3－1＝
13．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根．
解：因为x＋2是49的算术平方根，
所以x＋2＝7，解得x＝5.
因为2x－y＋10的立方根是2，
所以2x－y＋10＝8，解得y＝12.
所以x2＋y2＝52＋122＝169.
因为(±13)2＝169，所以x2＋y2的平方根是±13.
解：由题意得b＋4＝2，a＋2＝3，
所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝8.
15．已知 ＝1－a2，求a的值．
解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝± .
所以a的值为0或±1或± .
16．若 互为相反数，求4x－6y的值．
解：由题意得(1－2x)＋(3y－2)＝0，
所以2x－3y＝－1.
所以4x－6y＝2(2x－3y)＝－2.
17．【教材P51探究拓展】(1)填写下表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01
0.1
1
10
100
想一想上表中数a的小数点的移动与它的立方根 的小数点的移动之间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？
【点拨】本题中的规律是根据表格中数据的变化类比总结得出的，本题的规律也可以总结为“被开方数的小数点向左(右)移动三位，所得立方根的小数点向左(右)移动一位”．
(2)根据你发现的规律填空：
0.1442
7.697
(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到0.1平方米)
解：设正方体的棱长为a米，则a3＝0.456，
所以a≈0.7697，
所以6a2≈6×0.76972≈3.6(平方米)．
所以需要3.6平方米的铁皮．(共11张PPT)
6.1 平方根
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
第六章 实数
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1
2
3
4
C
5
范围
6
7
(1)n (2)① 0.143 5 ②1 435
见习题
C
B
见习题
1．估算无理数的大小时，通常采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，从而确定其值所在的大致_____.
范围
2．【2021·徐州】下列无理数中，与3最接近的是( )
C
3．【2021·湖州】已知a，b是两个连续整数，a< －1A．－2，－1 B．－1，0
C．0，1 D．1，2
C
4．【2020·烟台改编】利用计算器进行计算，按键操作不正确的是( )
A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算 的值，按键顺序为
C．计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0.333333333
B
5．【教材P43探究拓展】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：
n 16 0.16 0.001 6 1 600 160 000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
(2)运用你发现的规律，探究下面的问题：
(1)表中所给的信息中，你能发现被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动________位．
n
0.143 5
1 435
6．【教材P43例3变式】国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国赛比赛．理由如下：
设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1.5x2＝7 560.∴x2＝5 040.
∵x＞0，∴x＝ .
又∵702＝4 900，712＝5 041，
∴70＜ ＜71.∴70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求．
∴这个足球场能用作国际比赛．
7．已知 ＋7的小数部分是a，7－ 的小数部分是b，求a＋b的值．(共28张PPT)
6.1 平方根
第3课时 平方根
第六章 实数
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1
2
3
4
B
5
见习题
6
7
8
9
见习题
A
B
10
D
D
D
见方根；开平方；平方
11
12
13
D
14
15
a；|a|
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见习题
D
A
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18
见习题
19
20
见习题
见习题
A
见习题
21
见习题
1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的__________或____________．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的________，可表示为x＝________．
如：【2021·南充】如果x2＝4，则x＝________．
平方根
二次方根
平方根
±2
2．【2021·广安】16的平方根是( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
B
3．36的平方根是±6的数学表达式是( )
D
4．【教材P46练习T1变式】下列说法错误的是( )
A．4是16的一个平方根
B．81的平方根是±9
C．－5是25的一个平方根
D．25的平方根是5
D
5．【教材P47练习T2变式】填表：
±2
±11
0
4
6．正数有________个平方根，它们__________；0的平方根是0；负数____________________．正数a的平方根表示为__________．
两
互为相反数
没有平方根
7．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的数的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．2
【点拨】有平方根的数是0，32，(－5)2，共3个．
A
8．下列说法中，正确的是( )
A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3
B．因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3
C．因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根
D．因为－9是负数，所以－9没有平方根
D
【点拨】9的平方根是±3，所以选项A，B错误；(－3)2＝9，所以(－3)2有平方根，所以选项C错误．
9．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
B
10．求一个数a的________的运算叫做开平方，平方根是_________运算的结果；开平方与________互为逆运算．
平方根
开平方
平方
11．【2021·凉山州】 的平方根是( )
A．9 B．±9 C．3 D．±3
D
12．【中考·滨州】若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【点拨】由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m＝3，n＝1.
所以(m＋n)3＝(3＋1)3＝64，
所以64的平方根为±8.
D
13．【教材P48习题T8改编】求出下列各式中x的值：
(1)(x－1)2＝25； (2)3(x＋2)2－27＝0.
解：(1)x－1＝±5，x＝6或x＝－4.
(2)3(x＋2)2＝27，(x＋2)2＝9，x＋2＝±3，
x＝1或x＝－5.
a
|a|
15．【2021·杭州】下列计算正确的是( )
A
A．－2 B．0 C．－2a D．2 b
【点拨】由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，
∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.
∴
＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|
＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)
＝－a－1＋b－1＋a－b
＝－2.
【答案】A
17．【教材P45例4拓展】求下列各数的平方根和算术平方根：
解：因为(±0.7)2＝0.49，
所以0.49的平方根为±0.7，算术平方根为0.7.
(1)0.49；
(4)0.
0的平方根为0，0的算术平方根为0.
18．若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根．求：
(1)m＋n的值；
解：因为132＝169，所以m＝13.
因为(－11)2＝121，所以n＝－11.
所以m＋n＝13＋(－11)＝2.
因为(m＋n)2＝4＝(±2)2，
所以(m＋n)2的平方根是±2.
(2)(m＋n)2的平方根．
19．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．
解：由题意得2a＋1＝(±3)2＝9，5a＋2b－2＝42＝16，
解得a＝4，b＝－1.
所以3a－4b＝3×4－4×(－1)＝16.
所以3a－4b的平方根是± ＝±4.
20．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：
解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．
当2m－6＝m－2时，解得m＝4.
所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.
王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．
解：因为小张将求出的m的值代入这个数的算术平方根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当2m－6＝m－2时，m＝4；
当2m－6＝－(m－2)时，m＝ .
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
21．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：
解：由数轴可知a＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0.
所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b＋c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.(共22张PPT)
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
第六章 实数
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C
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见习题
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8
9
平方；正数和0；负数；0和1
5
见习题
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B
B
B
2
11
12
13
A
14
15
见习题
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见习题
2
见习题
16
17
见习题
见习题
1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的__________．
a的算术平方根记为________，读作“__________”，a叫做____________．
规定：0的算术平方根是______．
算术平方根
根号a
被开方数
0
2．下列各数没有算术平方根的是( )
A．0 B．(－2)2
C．－32 D.
C
··
3．【教材P47习题T4改编】下列说法：
①－1的算术平方根是1；
②－1的平方是±1；
③ 1的算术平方根是1；
④ 0的算术平方根是0.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
4．【2021·东营】16的算术平方根为( )
A．±4 B．4
C．－4 D．8
B
5．求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个非负数的______运算．但是，只有__________有算术平方根，________没有算术平方根．算术平方根等于它本身的数有__________．
平方
正数和0
负数
0和1
6．【2021·广元】 的算术平方根是________．
2
7．【2021·上海】已知 ＝3，则x＝________．
5
8．下列各式中，正确的是( )
B
9．【教材P40例1变式】求下列各数的算术平方根：
(1)0.64；
(3)(－3)2;
10．a的算术平方根 具有双重非负性：
(1)被开方数是非负数，即a≥0；
(2)一个非负数的算术平方根也是非负数，即______≥0.
形如 ，︱a︱，a2的式子是数学中常见的三种非负数的表现形式．
2
A
【点拨】因为2x－5≥0，5－2x≥0，
所以2x－5＝0，解得x＝ .
所以y＝0＋0－3＝－3.
所以2xy＝2× ×(－3)＝－15.
13．【教材P41练习T2改编】求下列各式的值：
解：(1)7 (2) (3)0.3 (4)－8
14．若|3x－3|和 互为相反数，求x＋4y的算术平方根．
解：因为|3x－3|和 互为相反数，
所以|3x－3|＋ ＝0.
所以3x－3＝0，且2x＋y－4＝0.
解得x＝1，y＝2，则x＋4y＝9.
所以x＋4y的算术平方根为3.
15．已知a，b为有理数，且 ＝b＋4，求a，b的值．
解：由算术平方根中被开方数的非负性易得a＝5，
所以b＋4＝0.故b＝－4.
16．【教材P48习题T11拓展】(1)通过计算下列各式的值探究问题．
4
16
0
a
3
5
1
2
－a
|a|
(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0.
所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)．
故原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.
17．已知a－2的算术平方根是0，3a＋b－1的算术平方根是5，求b－a2的算术平方根．
解：由题意得a－2＝0，3a＋b－1＝25，解得a＝2，b＝20.
所以(共21张PPT)
6.3 实数
第1课时 实数及其分类
第六章 实数
人教版 七年级下
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1
2
3
4
C
5
无理数 (1)①开不尽
6
7
8
9
见习题
见习题
A
10
一一对应；实数；实数
D
1
D
D
11
12
13
见习题
14
见习题
答案显示
见习题
见习题
1．无限不循环小数叫做__________．
对于无理数的判断，应注意以下两点：
(1)无理数是无限不循环小数，其主要形式有：
①开方__________的数；
②化简后含圆周率π的数；
③特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等；
无理数
开不尽
④无理数与有理数的和、差，无理数与非零有理数的积、商．
(2)判断无理数要先化简，不能只看表面形式．
2．【2021·湖北】下列实数中是无理数的是( )
C
3．【教材P57习题T1变式】下列说法正确的是( )
A．0.13是无理数
B. 是无限小数，是无理数
C. 是分数
D．0.135 79…(小数部分由连续的奇数组成)是无理数
D
4．【2021·永州】在0， ，－0.101 001，π， 中，无理数的个数是________个．
1
5．________和________统称实数．若按定义分类，实数包括________和________两大类；若按大小分类，实数包括________、______和___________三大类．
有理数
无理数
有理数
无理数
正实数
0
负实数
D
7．【教材P57习题T2变式】把下列各数分别填入适当的集合内：
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
整数集合{ …}；
负数集合{ …}.
8．实数和数轴上的点是____________的，即每一个________都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个______．
一一对应
实数
实数
9．【2021·青海】若a＝－2 ，则实数a在数轴上对应的点的位置是( )
A
10．【教材P54探究改编】如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是( )
A．π－1
B．－π－1
C．π＋1
D．π－1或－π－1
D
11．面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
(1)x的整数部分是多少？
(2)把x的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？
(3)x是有理数吗？
解：设正方形的面积为S，则S＝x2＝7.
当2＜x＜3时，4＜S＜9；
当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29；
当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜S＜7.022 5；
当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜S＜7.001 316.
(1)x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65.
(3)x不是有理数．
12．先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋ b＝3－2 ，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋ (b＋2)＝0.
因为a，b都是有理数，
所以a－3，b＋2也是有理数．
因为 是无理数，所以b＋2＝0，a－3＝0.
所以b＝－2，a＝3.
所以ba＝(－2)3＝－8.
解：原式可化为(x2－2y－10)＋ (y－3)＝0，
因为x，y都是有理数，
所以x2－2y－10，y－3也是有理数．
因为 是无理数，所以y－3＝0，x2－2y－10＝0.
解得y＝3，x＝±4，
故x＋y＝7或－1.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋ y＝10＋3 ，求x＋y的值．
13．【教材P56练习T1改编】如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来．
14．观察下图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？
(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？(共15张PPT)
素养集训
2．估算应用的五种常见题型
第六章 实数
人教版 七年级下
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1
2
3
4
C
5
C
6
7
8
9
D
C
见习题
10
见习题
B
A
D
见习题
1．【2021·天津】估计 的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
C
2．【2020·临沂】设a＝ ＋2，则( )
A．2C．4C
3．【2021·北京】已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数且n< A．43 B．44 C．45 D．46
B
4．【中考·绵阳】已知x是整数，当|x－ |取最小值时，x的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
A
5．【2021·达州】实数 ＋1在数轴上的对应点可能是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
D
6．【2021·安顺】在－1，0，1， 四个实数中，大于1的实数是( )
A．－1 B．0 C． 1 D.
D
7．【2021·资阳】若a＝ ，b＝ ，c＝2，则a，b，c的大小关系为( )
A．bC．aC
8．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m，n的值．
n
以此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分为________，请说明理由．
10．(1)如图(1)，小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板，请你帮他求出正方形纸板的边长．
解：设正方形纸板的边长为x cm，
则x2＝25，解得x＝5或x＝－5(舍去)，
所以正方形纸板的边长为5 cm.
(2)若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图(2)的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．(共23张PPT)
素养集训
1．平方根、立方根中的十个易错点
第六章 实数
人教版 七年级下
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1
2
3
4
见习题
5
D
6
7
8
9
B
B
见习题
10
8，±8，4
A
见习题
A
①③
11
12
13
C
14
15
见习题
答案显示
见习题
B
见习题
1．若x＋3是4的平方根，则x的值为( )
A．－1
B．±1
C．－5
D．－1或－5
D
2．已知(2x－4)2－16＝0，求x的值．
【点拨】求一个正数的平方根时，不要漏掉负的平方根，这一点容易被忽视．
解：移项，得(2x－4)2＝16.
两边开平方，得2x－4＝4或2x－4＝－4.
解得x＝4或x＝0.
3．有下列说法：
①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；
③ ＝±4；④0.01是0.1的平方根；
⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．3 D．5
【点拨】① 36的平方根是±6；
② 9的平方根是±3；
③ ＝4；
④ 0.1是0.01的平方根；
⑤ 42的平方根是±4；
⑥ 81的算术平方根是9.
【答案】A
4．若a＋1和a＋3是正数m的平方根，求m的值．
【点拨】由题意得出a＋1和a＋3相等或互为相反数，不要漏掉任何一种情况．
解：因为a＋1和a＋3是正数m的平方根，
所以a＋1＝a＋3或a＋1＋a＋3＝0.
方程a＋1＝a＋3无解．
解方程a＋1＋a＋3＝0，得a＝－2.
所以a＋1＝－2＋1＝－1. 所以m＝(－1)2＝1.
5．【中考·广东】化简 的结果是( )
A．－4
B．4
C．±4
D．2
B
6．计算 的结果是( )
A．5 B．－5
C．±5 D.
A
7. 的平方根是( )
A．±9 B．±3
C．9 D．3
B
【点拨】注意本题求的是 的平方根，即9的平方根，而不是81的平方根．
8．64的算术平方根、平方根、立方根分别是______、______、______．
8
±8
4
9．判断下列说法是否正确：
(1)0的平方根是0；
(2)负数有1个平方根；
(3)平方根是它本身的数是0和1；
(4)算术平方根是它本身的数是0和1；
(5)正数有2个平方根，它们互为相反数．
【点拨】学生易因混淆算术平方根和平方根的概念而出错．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是－ ；设x为a的平方根，则x＝± .
解：(1)0的平方根是0，故正确．
(2)负数没有平方根，故错误．
(3)平方根是它本身的数只有0，故错误．
(4)算术平方根是它本身的数是0和1，故正确．
(5)正数有2个平方根并且它们互为相反数，故正确．
10．判断下面四句话的对错：
①因为(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把8立方与把8开立方互为逆运算．
其中正确的是________(填序号)．
①③
【点拨】②应该说成4是64的立方根；④83＝512， ＝2，不是互逆的过程，故不互为逆运算．
11．下列说法：
①负数没有平方根，但有立方根；
②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根；
③64的平方根是±8，立方根是±4；
④
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】②负数有立方根，但没有平方根，错误；③64的立方根是4，错误．
【答案】B
12．如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A．4的算术平方根
B．4的立方根
C．8的算术平方根
D．8的立方根
C
13．已知 ＋1＝x，求x的值．
【点拨】先将等式变形，化成 ＝a的形式，再根据“立方根等于它本身的数”逐一求解．注意不要漏解．
解：由题意可知 ＝x－1，
因此x－1＝－1或x－1＝0或x－1＝1.
所以x＝0或x＝1或x＝2.
14．判断下列说法是否正确：
(1) 的立方根是－2；
(2)±3是27的立方根．
李蕾认为(1)错误，(2)正确．
请问李蕾的观点正确吗？如果不正确，请说明理由．
【点拨】在计算时要注意是求平方根还是求立方根，立方根只有一个，而正数的平方根有两个，且它们互为相反数．
解：李蕾的观点不正确．理由如下：
(即8)的立方根为2，故(1)错误；
27的立方根是3，故(2)错误．
15．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64 cm3.
(1)求这个魔方的棱长；
解：设这个魔方的棱长为x cm，
由题意得x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4 cm.
解：设正方形ABCD的边长为a cm，
由(1)得AC＝BD＝4 cm，
∴魔方的一个面的面积＝4×4＝16 cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长．(共27张PPT)
人教版 七年级下
6.3 实数
第2课时 实数的性质
第六章 实数
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1
2
3
4
B
5
－a；它本身；相反数；0
6
7
8
9
D
A
正数和0；任意一个实数
10
C
B
D
(1)大于0；小于0；反而小 (2)越大
C
11
12
13
A
14
15
2 032
答案显示
B
C
见习题
16
17
18
见习题
19
20
见习题
A
见习题
见习题
1．实数a的相反数是________．
一个正实数的绝对值是__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是________．
－a
它本身
相反数
0
2．【2021·武汉】实数3的相反数是( )
B
3．【2021·湖州】实数－2的绝对值是( )
B
4．【2021·丽水】实数－2的倒数是( )
A．2 B．－2
C. D．－
D
5．在实数范围内，下列判断正确的是( )
A．若|x|＝|y|，则x＝y
B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝( )2，则x＝y
D．若 ，则x＝y
D
6．(1)正实数________，负实数________；两个负实数，绝对值大的实数__________．
(2)数轴上的点，越往右所表示的数________．
大于0
小于0
反而小
越大
7．【2021·广东】下列实数中，最大的数是( )
A．π B.
C．|－2| D．3
A
8．【2020·盐城】实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则( )
A．a＞0 B．a＞b
C．a＜b D．|a|＜|b|
C
9．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)及乘方运算，而且____________还可以进行开平方运算，________________都可以进行开立方运算．
正数和0
任意一个实数
10．【2020·恩施州】在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是( )
A．－1 B．1 C．0 D．2
C
11．【2021·恩施州】从 ，－ ，－ 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的个数
有( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C
12．【中考·凉山州】有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x为64时，输出的y等于( )
A
13．【2021·北京】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a>－2 B．|a|>b
C．a＋b>0 D．b－a<0
B
【点拨】当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9，
当x＝1时，y＝7，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝3.
当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1＝15＋1×2 017＝2 032.
14．【2020·武威】已知y＝ －x＋5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是________．
2 032
15．【教材P56练习T2变式】写出下列各数的相反数与绝对值：3.5，
16．【教材P57习题T6变式】比较下列各组数的大小：
17．【教材P57习题T5变式】
A．－100 B．－144.2
C．144.2 D．－0.014 42
B
解：原式＝2＋2－9＝－5.
原式＝2＋6－4＝4.
A
(1)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a＋b－的值；
(2)已知10＋ ＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
20．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
解：由数轴知c＜b＜a，
∴a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0.
∴|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝a－b＋b－c＋a－c＝2a－2c.
(2)若a＝ ，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．
解：∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0. ∴a＝0.
∵z是绝对值最小的负整数，∴z＝－1. ∴b＝－(－1)2＝－1.
∵m，n互为倒数，∴mn＝1. ∴c＝－4×1＝－4.
∴98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝－99－400＝－499.