(共8张PPT)
素养集训
1．活用有序数对表示点的位置的四种常见题型
第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1
2
3
4
见习题
m，n同为奇数或m，n同为偶数
见习题
B
1．【2020·威海】如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)，…，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是_______________________________．
m，n同为奇数或m，n同为偶数
2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(1)请你用有序数对表示出其他棋子的位置．
解：“马”所在的位置可以表示为(2，2)；
“兵”所在的位置可以表示为(2，4)；
“车”所在的位置可以表示为(6，5)；
“炮”所在的位置可以表示为(8，3)．
(2)我们知道“马”行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3，4)的位置，问：还可以走的位置有几个？分别如何表示？
解：“马”还可以走的位置有3个，分别表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)．
3．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的部分建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)
B
4．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5，4)表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用(5，4)→(5，5)→(5，6)→(6，6)→(7，6)→(8，6)表示小军家到学校的一条路径．
(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；
解：学校和小芸家的位置分别可以表示为(8，6)，(3，3)．
(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径(写3条)．
解：答案不唯一，如：
①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；
②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；
③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．(共23张PPT)
7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1
2
3
4
D
5
两
6
7
8
9
C
C
C
10
C
有序数对；a，b
D
见习题
B
11
12
13
见习题
14
15
见习题
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见习题
(3，240°)
见习题
1．确定一个物体的位置有很多方法，一般需要知道________个数据，如确定电影院中的座位需要知道几排几号；在地图上确定某一地方时，应找出它所处的经度和纬度等等．
两
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排
B．北京市四环路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
D
3．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做__________，记作(________)．
有序数对
a，b
4．用7和8组成一个有序数对，可以写成( )
A．(7，8) B．(8，7)
C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7)
D
5．下列关于有序数对的说法正确的是( )
A．(3，2)与(2，3)表示相同的位置
B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同
C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同的位置的两个有序数对
D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置
C
6．通常情况下，用有序数对表示一个点的位置时，把这对数用________括起来，两数之间用________隔开，如_______________(写出两个即可)．
括号
逗号
(3，2)，(5，7)
7．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为( )
A．(2，1) B．(3，3)
C．(2，3) D．(3，2)
C
8．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A．3列5行 B．5列3行
C．4列3行 D．3列4行
C
9．A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是( )
A．东经130°，北纬50°
B．东经130°，北纬60°
C．东经140°，北纬50°
D．东经40°，北纬50°
C
10．【2020·宜昌】小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【点拨】根据题意画出图形如图所示．
A．小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B．小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C．小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D．小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误．故选B.
【答案】B
11．【2020·泰州】以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标表示为___________.
(3，240°)
12．【教材P68习题T1变式】如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，请你用数对表示其他游乐设施的位置．
解：跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)．
(2)如果秋千的位置表示为(4，3)，请在图中标出秋千的位置．
解：如图所示．
13．【教材P65练习变式】如图，小鱼家在A(10，8)处，小云家在B(4，4)处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：
路线①：(10，8)→(10，7)→(8，7)→(8，6)→(6，6)→(6，5)→(4，5)→(4，4)．
路线②：(10，8)→(4，8)→(4，4)．
(1)请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
(2)请你依照上述方法再写出一条路线，并在图上画出这条路线．
解：路线①②如图，利用平移的性质可知它们的长度相等．
(答案不唯一)路线③：(10，8)→(10，4)→(4，4)，路线③如图所示．
14．【教材P75练习T2拓展】根据指令(S，A)(说明：S≥0，单位：cm；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，若机器人站在M处，面对的方向如图①所示．
(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人运动到了B处，请你在图①中画出机器人从M到B的运动路径；
解：如图所示．
(2)若机器人从M运动到了C处(如图②)，则给机器人下了一个什么指令？
解：给机器人下的指令是(3，20°)．
15．如图，一个正方形被等分成4行4列．
(1)若点A用(1，1)表示，点B用(2，2)表示，点C用(0，0)表示，请在图①中标出点C的位置；
解：点C的位置如图①所示．
(2)若点A用(－3，1)表示，点B用(－2，2)表示，点D用(0，0)表示，请在图②中标出点D的位置，并说明(1)中的点C应如何表示，并在图中表示出来．
解：点D的位置如图②所示，点C可表示为(－4，0)，如图②.(共22张PPT)
7.2 坐标方法的简单应用
第2课时 用坐标表示平移
第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1
2
3
4
D
5
(x＋a，y)；(x－a，y)；(x，y＋b)；(x，y－b)
6
7
8
9
右；上；a
C
见习题
10
D
(3，1)
(2)形状；大小；方向
见习题
C
11
12
见习题
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见习题
13
(－1 011，－1 011)
1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a(a＞0)个单位长度，可以得到对应点_________(或________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b(b＞0)个单位长度，可以得到对应点__________(或__________)．
(x＋a，y)
(x－a，y)
(x，y＋b)
(x，y－b)
2．【2020·自贡】在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A．(－1，1) B．(5，1)
C．(2，4) D．(2，－2)
D
3．【2021·丽水】四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A．将B向左平移4.5个单位长度
B．将C向左平移4个单位长度
C．将D向左平移5.5个单位长度
D．将C向左平移3.5个单位长度
C
4．【2021·湘潭】在平面直角坐标系中，把点A(－2，1)向右平移5个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．
(3，1)
5．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向______(或向左)平移a个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向______(或向下)平移________个单位长度．
右
上
a
6．图形在坐标平面中平移变换的实质：
(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；
(2)图形的________、________、________不变．
形状
大小
方向
【点拨】因为A(2，1)平移后得到点A′的坐标为(－2，－3)，
所以线段AB向下平移了4个单位长度，向左平移了4个单位长度，
所以B(－2，3)的对应点B′的坐标为(－2－4，3－4)，即(－6，－1)．
7．【教材P75探究拓展】【2021·凉山州】在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为( )
A．(6，1) B．(3，7)
C．(－6，－1) D．(2，－1)
C
8．如图，A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，2)，将线段AB平移到线段A1B1的位置，若A1，B1两点的坐标分别为(b，2)，(2，a)，则a＋b的值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
D
9．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：A′________；B′___________；C′___________；
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？
答：________________________________.
(－3，1)
(－2，－2)
(－1，－1)
△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′；(答案不唯一)
(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为_____________；
(4)求△ABC的面积．
(a－4，b－2)
10．【教材P79习题T4变式】写出下列各点平移后的点的坐标．
(1)将A(－3，2)向右平移3个单位长度；
(2)将B(1，－2)向左平移3个单位长度；
(3)将C(4，7)向上平移2个单位长度；
(4)将D(－1，2)向下平移1个单位长度；
(5)将E(2，－3)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．
解：(1)平移后点的坐标为(0，2)；
(2)平移后点的坐标为(－2，－2)；
(3)平移后点的坐标为(4，9)；
(4)平移后点的坐标为(－1，1)；
(5)平移后点的坐标为(3，－4)．
11．【教材P79习题T8变式】如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)．
(1)请写出三角形ABC平移的过程；
解：因为三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)，
所以平移前后对应点的横坐标加6，纵坐标加4.
所以将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形A′B′C′.(答案不唯一)
(2)分别写出点A′，B′，C′的坐标．
解：A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．
12．【教材P80习题T10改编】【中考·桂林】如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；
解：如图，三角形A1B1C1即为所作．
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．
解：如图所示．
点A1的坐标为(2，6)．
13．【2021·湖北】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向
上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作
法进行下去，则点P2 021的坐标为____________．
【点拨】观察题图可知，奇数点在第三象限，
因为P1(－1，－1)，P3(－2，－2)，P5(－3，－3)，…，P2n－1(－n，－n)，
所以P2 021(－1 011，－1 011)．
【答案】(－1 011，－1 011) (共21张PPT)
7.2 坐标方法的简单应用
第1课时 用坐标表示地理位置
第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1
2
3
4
(－2，－2)；(2，－2)；(2，2)；(－2，2)(答案不唯一)
5
(2)x；y
6
7
8
9
C
(3)方向；距离
见习题
10
见习题
(1)原点 (2)单位长度 (3)坐标；名称
A
见习题
11
12
见习题
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见习题
1．构建几何图形坐标系的方法：
(1)以某已知点为原点；
(2)以图形中某条线段所在的直线为______轴(或______轴)；
(3)以线段的中点为原点；
(4)以两条直线的交点为原点．
x
y
2．如图，正方形ABCD的边长为4，请以它的两条对称轴为两坐标轴，建立平面直角坐标系，则点A，B，C，D的坐标分别是___________，___________，___________，___________．
(－2，－2)
(2，－2)
(2，2)
(－2，2)
3．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4，已知点A的坐标是 ，则点C的坐标是________．
4．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定____________；
(3)在坐标平面内表示出这些点，写出各点的________和各个地点的________．
原点
单位长度
坐标
名称
5．如图是某中学新生入学军训时的一个6×7的方阵队列，小华、小军、小刚的位置如图所示，分别以行列所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，要使得小华、小军在同一象限内，则可以作为原点的位置是( )
A．小华的位置 B．小军的位置
C．小刚的位置 D．队列中任意一人的位置
C
6．【教材P80习题T12变式】“健步走”越来越受到人们的喜爱．某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园——玲珑塔——国家体育场——水立方．如图，在奥林匹克公园设计图上设玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，
那么水立方的坐标为( )
A．(－2，－4) B．(－1，－4)
C．(－2，4) D．(－4，－1)
A
7．利用方向和距离表示地理位置：
(1)找到参照点；(2)在该点建立方向坐标；
(3)根据________和________表示出平面内的点．
方向
距离
8．如图，在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－2，－3)，以及点C的坐标为(3，2)(在方格中，每个小正方形的边长均为1 km)．
(1)请建立直角坐标系并确定点C的位置；
解：根据A(－3，1)，B(－2，－3)画出直角坐标系，描出点C(3，2)，如图所示．
(2)若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角描述出点C相对于点B的位置，写出从点B处走到点C处的两条路线．
解：点C在点B的北偏东45°方向上，从点B处走到点C处路线如下：
①先向东走5 km，再向北走5 km；
②先向北走5 km，再向东走5 km.
(路线不唯一)
9．【教材P79习题T5变式】如图是游乐城的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
(1)建立适当的平面直角坐标系，写出各景点及入口处的坐标．
解：(答案不唯一)若以海底世界为原点，水平向右方向为x轴的正方向，竖直向上方向为y轴的正方向，一个方格的边长为1个单位长度建立平面直角坐标系，则入口处(4，－1)，童趣花园(4，2)，梦幻艺馆(1，3)，球幕电影(2，－4)，激光战车(－2，－3)，太空秋千(－4，1)．
(2)用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向？在同一方向上还有什么景点？
解：海底世界位于入口处的北偏西约76°方向，在同一方向上还有太空秋千．
(3)用刻度尺量出球幕电影到入口处的图上距离，并求出其实际距离．
解：球幕电影到入口处的图上距离约为1.4 cm，实际距离约为1.4÷ ＝14 000(cm)＝140(m)．
10．【教材P80习题T9变式】如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
解：A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)试求四边形ABCD的面积．
11．【教材P79习题T6变式】如图，一艘船在A处遇险后向相距25 km并位于B处的救生船报警，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为(北偏东60°，25)．
(1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为________________；
(南偏西60°，25)
(2)货船C与遇险船A相距15 km，且AC⊥AB，那么货船C相对于遇险船A的位置应表示为______________________________；
(北偏西30°，15)
(3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为(南偏东50°，20)，请在图中画出小岛D.
解：图略．
12．【教材P71习题T14拓展】已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在如图所示的直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC.
解：如图所示．
(2)求三角形ABC的面积．
解：当点P在x轴上时，S三角形ABP＝ AO·BP＝4，即 ×1 ×BP＝4，解得BP＝8，
所以点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；
当点P在y轴上时，S三角形ABP＝ BO·AP＝4，即 ×2×AP＝4，
解得AP＝4，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．
综上，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．(共22张PPT)
7.1 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1
2
3
4
B
5
见习题
6
7
8
9
D
见习题
D
10
C
见习题
D
B
A
11
12
13
见习题
14
见习题
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见习题
见习题
1．在平面内画两条互相垂直、__________的数轴，组成________________．水平的数轴称为____________，习惯上取向右为________；竖直的数轴称为__________，取向上为________；两坐标轴的交点为______________________．
原点重合
平面直角坐标系
x轴或横轴
正方向
y轴或纵轴
正方向
平面直角坐标系的原点
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
【点拨】A中两条数轴不是互相垂直的；C中的横轴正方向标示错误；D中没有标出数轴的正方向．
B
3．在坐标平面内，第一象限至第四象限内点的坐标符号分别为________，________，________，__________．坐标轴上的点不属于任何象限．x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点坐标为________．点的坐标的几何意义：点A(a，b)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
(0，0)
|b|
|a|
4．【2020·扬州】在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
5．【2020·滨州】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A．(－4，5) B．(－5，4)
C．(4，－5) D．(5，－4)
D
6．【2020·邵阳】已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b) B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
【点拨】∵a＋b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0.
A．点(a，b)在第一象限，但小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B．点(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意；
C．点(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意；
D．点(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
【答案】 B
7．【教材P69习题T4变式】已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.
(1)若点M位于第一象限，则其坐标为________；
(2)若点M位于x轴的上方，则其坐标为_________________；
(3)若点M位于y轴的右侧，则其坐标为_________________．
(4，3)
(4，3)或(－4，3)
(4，3)或(4，－3)
8．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( )
A．x轴上的所有点
B．y轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点
D．x轴和y轴上的所有点
C
9．【2021·海南】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2)
C．(1，1) D．(2，1)
D
10．【2021·牡丹江】如图，在平面直角坐标系中，A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2 021秒瓢虫在( )处．
A．(3，1) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(3，－2)
A
11．(1)【教材P67例题变式】如图①，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)．
解：如图所示．
(2)【教材P68探究变式】如图②，长方形ABCD，DA＝8，AB＝4，请建立平面直角坐标系，将此长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标是(4，1)．并写出其他各顶点的坐标．
解：建立如图所示的平面直角坐标系，B(4，－3)，C(－4，－3)，D(－4，1)．
12．【教材P69习题T4变式】已知点P(m－2，2m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
解：令m－2＝0，解得m＝2. 所以点P的坐标为(0，5)．
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小2；
解：令2m＋1＝m－2－2，解得m＝－5.
所以点P的坐标为(－7，－9)．
(4)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
13．【教材P69习题T3拓展】如图，每个小方格的边长均为1个单位长度．
(1)请你写出图中多边形ABCDEF各点的坐标．
(2)B与C，F与E的纵坐标有什么关系？
解：A(－4，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(5，0)，E(3，－3)，F(0，－3)．
相等．
(3)A与D的纵坐标分别是多少？B与F的横坐标分别是多少？
(4)请说出线段BC与FE所在直线有什么关系．
解：A与D的纵坐标都是0，B与F的横坐标都是0.
平行．
14．【教材P71习题T14变式】如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求A，B两点之间的距离；
解：AB＝4＋|－2|＝4＋2＝6.
点C到x轴的距离是|－3|＝3.
(2)求点C到x轴的距离；
(3)求三角形ABC的面积；
解：易知点C到AB的距离为6.
又因为AB＝6，所以S三角形ABC＝ ×6×6＝18.
(4)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，求点P的坐标．
因为AB＝6，三角形ABP的面积为6，
所以点P到AB的距离为2.
又因为点P在y轴上，
所以点P的坐标为(0，5)或(0，1)．(共25张PPT)
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第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1．【2021·山西】如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片顶部A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆底部点C的坐标为_________．
【点拨】因为A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，
所以平面直角坐标系如图所示．
所以点C的坐标为(2，－3)．
(2，－3)
2．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标．
解：建立如图所示的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．(答案不唯一)
3．如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有序数对表示出来．
解：(6，4)表示点B的位置，(3，6)表示点C的位置，(7，7)表示点D的位置．
4．如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置(点O是雷达所在地，AO＝200 m)．比如目标A在点O的正北方向200 m处，则目标B在___________________________；目标C在___________________________；目标D在_____________________________；目标E在______________________________．
点O的北偏东60°方向500 m处
点O的南偏西30°方向400 m处
点O的南偏东30°方向300 m处
点O的北偏西30°方向600 m处
5．郑华去某地旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：
(1)景点A在她现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3 km的地方；
(2)景点B在她现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km的地方；
(3)景点C在她现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5 km的地方．
根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图．
解：如图，点O表示郑华现在的位置．
6．星期天，小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．
(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
解：如图所示．
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；
(3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．
解：如体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
如图，点A即为所求．
7．【2020·黄冈】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
【点拨】如图，
∵顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，
∴MN∥x轴，MN＝9.∴正方形的边长为3.∴BN＝6，AB＝3.
易知BN∥y轴，∴点B(12，3)．
∵AB∥MN，∴AB∥x轴．∴点A(15，3)．
8．【2020·连云港】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为________．
(15，3)
9．【中考·枣庄】在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
A
10．【中考·海南】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐标是( )
A．(－2，3)
B．(3，－1)
C．(－3，1)
D．(－5，2)
C
11．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为( )
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0，3) D．(3，0)
C
12．若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，则点A的坐标为__________．
(3，3)
13．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面积．
解：如图，过点B作BN⊥x轴于点N，
由点B的坐标可知BN＝2，ON＝6.
过点A作AM⊥x轴于点M，
由点A的坐标可得OM＝2，AM＝4.
所以MN＝ON－OM＝4.
14．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个四边形的面积．
解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，
则四边形ABCD被分割为三角形AED，
三角形BCF及梯形CDEF.
由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，
15．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴．试求点C的坐标．
解：如图，长方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合题意．
易知点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4.有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动，设P点运动时间为t(s)，则何时S三角形PBC＝4？并求出此时P点的坐标．(共14张PPT)
素养集训
2．巧用坐标解图形面积问题的四种常见题型
第七章 平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面积．
解：因为点C的坐标为(－4，4)，
所以三角形ABC的边AB上的高为4.
又由题易知AB＝6，
所以S三角形ABC＝ ×6×4＝12.
2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，在下图的平面直角坐标系中画出图形，求四边形ABCD的面积．
【点拨】画出图形，通过作辅助线将四边形补成直角梯形，从而将四边形的面积转化为梯形与三角形的面积差．
解：如图，过点D作DE垂直于BC，交BC的延长线于点E，则四边形DABE为直角梯形．
3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．
【点拨】本题利用补形法将三角形补成长方形或梯形，利用面积的差求解．
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)．求四边形OABC的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则的图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法.
解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.
观察上图可知D(－4，0)，E(－4，8)，所以BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10.
5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半轴上．若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为( )
A．(0，8) B．(0，4)
C．(8，0) D．(0，－8)
A
6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)．如果三角形ABC的面积是12，则m的值为__________．
－2.4或2.4
7．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y)．
(1)若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
解：因为点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，
所以点C的坐标为(－4，4)．
又易知AB＝6，
所以S三角形ABC＝ ×6×4＝12.
(2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．
解：由题意可知AB＝6.
因为点C在第四象限，|x|＝3，所以x＝3.
因为S三角形ABC＝ ×6×|y|＝9，
所以|y|＝3.所以y＝－3.
所以点C的坐标为(3，－3)．
