(共28张PPT)
6.2.1 反比例函数的图象
北师版 九年级上册
新知导入
1.什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k是常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中x是自变量，k是比例系数
新知导入
2.你还记得怎样画正比例函数的图象吗？
描点法
（1）列表
（2）描点
（3）连线
怎样画反比例函数的图象？
画反比例函数的图象和画正比例函数的图象一样吗？
新知讲解
你能试着画出 的图象吗？
(1)列表：
x ··· -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 ···
y ··· ···
自变量x的取值需要注意什么
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
新知讲解
(2)描点：
以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所示的直角坐标系中描出相应的点．
新知讲解
(3)连线：
用光滑的曲线顺次连接各点
如图就是 的图象
新知讲解
【小组讨论】你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
（1）自变量的取值范围不能为0，可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，便于计算；
（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势;
（3）连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性。
新知讲解
请大家用同样的方法在平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象。
(1)列表：
x ··· -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 ···
y ··· ···
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
新知讲解
(2)描点：
(3)连线：
新知讲解
【议一议】观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点
从形状上看它们的图象都是两只曲线
图象位置在一、三象限
图象位置在二、四象限
新知讲解
【总结归纳】
反比例函数 的图象是两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线。
反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，
当k>0时，函数的图象分布在第一、三象限；
当k<0时，函数的图象分布在第二、四象限.
新知讲解
【议一议】观察 和 的图象，它们的图象是中心对称图形吗
新知讲解
【议一议】观察 和 的图象，它们的图象是轴对称图形吗
新知讲解
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．
对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；
对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
【总结归纳】
课堂练习
1.反比例函数 (k≠0)的图象是______对称图形，对称中心为__________，其上一对对称点的坐标为(a，b)与____________；它又是______对称图形，对称轴为直线y＝________和直线y＝________，其上一对对称点的坐标为：关于直线y＝x对称的点的坐标为________与(b，a)，关于直线y＝－x对称的点的坐标为(a，b)与____________．
中心
坐标原点
(－a，－b)
轴
x
-x
(a，b)
(－b,－a)
课堂练习
2.若A(2，4)与B(－2，a)都是反比例函数 (k≠0)图象上的点，则a的值是( ).
A．4
B．－4
C．2
D．－2
B
课堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数 (x>0)的图象上，则点O与其对应点O′之间的距离是( )
D
课堂练习
4.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I= ，当电压为定值时，I 关于R的函数图象是（ ）
A
拓展提高
5.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数 (x＞0)的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.
设直线AC的表达式为y＝kx＋b.
(1)请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是________；
(2，3)
拓展提高
2＜x＜4
拓展提高
∴点C的坐标为（4， ）. 将点A(2，3)，C的坐标分别代入y=kx+b，
∴直线AC的表达式为
中考链接
D
中考链接
7.【2020·海南】下列各点中，在反比例函数 图象上的是( )
A．(－1，8)
B．(－2，4)
C．(1，7)
D．(2，4)
D
课堂总结
这节课你获得了哪些知识？
你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内
双曲线是中心对称图形
形状
位置
对称性
板书设计
课题：6.2.1 反比例函数的图象
教师板演区
学生展示区
一、形状
二、位置
三、对称性
作业布置
课本 P154 练习题
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北师版九年级上册数学6.2.1反比例函数的图像教学设计
课题 6.2.1 反比例函数的图像 单元 第六单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征. 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
重点 描点法画反比例函数的图象。
难点 会利用反比例函数图象解决相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么是反比例函数？一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成(k是常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中x是自变量，k是比例系数2.你还记得怎样画正比例函数的图像吗？描点法：（1）列表（2）描点（3）连线怎样画反比例函数的图像？画反比例函数的图像和画正比例函数的图像一样吗？ 学生思考回答上节课所学内容。 回顾上节课内容，为本节课内容做铺垫。
讲授新课 你能试着画出 的图像吗？ (1)列表：【思考】自变量x的取值需要注意什么 x...-8-4-3-2234...y...... (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所示的直角坐标系中描出相应的点．(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点如图就是的图像.【小组讨论】你认为画反比例函数图像时应注意哪些问题？（1）自变量的取值范围不能为0，可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，便于计算；（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势;（3）连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性。【画一画】请大家用同样的方法在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像。(1)列表：x...-8-4-3-2234...y......(2)描点：(3)连线：【议一议】观察和的图象，它们有什么相同点和不同点 相同点：从形状上看它们的图像都是两只曲线不同点：的图象位置在一、三象限的图象位置在二、四象限【总结归纳】反比例函数的图象是两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线。反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第一、三象限；当k<0时，函数的图象分布在第二、四象限.【议一议】观察和的图象，它们的图像是中心对称图形吗 【总结归纳】双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称． 学生独自完成画函数图像，小组内交流。学生类比一次函数的步骤画反比例函数。小组代表发言,谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总.学生观察图像，思考回答问题。总结归纳反比例函数图像的特点。 教师在巡视过程中,当发现大部分学生完成时,让同学们先在小组内进行互查、互批,让小组长汇总各小组出现的问题或不足，培养学生合作的意识。运用类比的思想,学生独立画反比例函数图象,体现了结构式教学的特点,让学生自己发现问题, 自己指出问题, 自己解决问题,教师在此环节仅是作为引导者和组织者,充分发挥学生课堂学习的主动性.在画反比例函数图象的过程中,学生们出现了很多问题,通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识.设计本环节既起到加强对学生正确画反比例函数图象能力的培养,检验学习成效,又为后续观察图象探索性质做准备。从列表、解析式,图象三方面研究反比例函数的图象及性质,充分让学生经历体会数形结合的思想。
课堂练习 1.反比例函数 (k≠0)的图象是______对称图形，对称中心为__________，其上一对对称点的坐标为(a，b)与____________；它又是______对称图形，对称轴为直线y＝________和直线y＝________，其上一对对称点的坐标为：关于直线y＝x对称的点的坐标为________与(b，a)，关于直线y＝－x对称的点的坐标为(a，b)与____________．答案：中心；坐标原点；(－a，－b)；轴；x；-x；(a，b)；(－b,－a)2.若A(2，4)与B(－2，a)都是反比例函数 (k≠0)图象上的点，则a的值是( B ).A．4 B．－4 C．2 D．－23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数(x>0)的图象上，则点O与其对应点O′之间的距离是( D )A. B． C. D．34.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I 关于R的函数图象是（ A ）5.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数 (x＞0)的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.设直线AC的表达式为y＝kx＋b.(1)请结合图象，直接写出：①点A的坐标是（2，3）；②不等式kx＋b＞的解集是2＜x＜4．(2)求直线AC的表达式．解：∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×3＝6.∴反比例函数的表达式为y＝.∵点C在反比例函数y＝的图象上，设C(4，y)，∴y＝.∴点C的坐标为（4，）. 将点A(2，3)，C的坐标分别代入y=kx+b，∴直线AC的表达式为6.【2020·威海】一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )7.【2020·海南】下列各点中，在反比例函数 图象上的是( D )A．(－1，8) B．(－2，4)C．(1，7) D．(2，4) 学生做练习，巩固本节课所学知识。
课堂小结 这节课你获得了哪些知识？你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗 形状:图象是双曲线位置：当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内 对称性：双曲线是中心对称图形
板书 课题：6.2.1 反比例函数的图像一、形状二、位置三、对称性
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