3.6.1 圆的切线 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
北师版九年级下册 圆
§3.6.1 直线与圆的位置关系
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离d 与半径r 之间的关系来判定它们.
2．理解并掌握“切线的性质”，能灵活运用“见切点，连半径”口诀解题.
通过“旭日东升”这种自然现象大家说说，直线和圆的位置关系有哪几种
那直线与圆的公共点个数的有什么变化吗？公共点最少时有几个？最多时又有几个？
直线与圆有三种位置关系.
新知探究
●O
●O
●O
直线和圆有两个公共点
直线和圆有一个公共点
直线和圆没有公共点
新知探究
直线和圆的位置关系
l
l
l



直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
o
o
o
M
新知讲解
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
相离
相切
相交
相交
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
新知探究
图形 点与圆的位置关系 圆心到点的距离d与半径r的关系
点和圆的三种位置关系
A
A
A






o
o
o
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？
温故知新
Ｏ
l
┐
d
r
ｏ
l
2.直线和圆相切
┐
d
r
d = r
O
l
3.直线和圆相交
d < r
d
┐
r
1.直线和圆相离
d > r
直线和圆的位置关系
令圆心O到直线l的距离为 d，圆的半径为 r
新知探究
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳总结
1．下图中直线l是⊙O的切线的是( )
2．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
3．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
2．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
3．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
C
C
D
跟踪练习
例1 已知 Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB.分别有怎样的位置关系
典例精讲
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4，
∴CB2=AB2-AC2
CB=4√3，
∴CD=2√3，∴当半径R等于2√3时，AB与⊙O相切．
（2）由（1）可知，圆心C到 AB的距离d=2√3 cm，
所以
当r=2cm时，d＜r, 圆C与AB相交;
当r=4cm时，d＞r，圆C与AB相离.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m，圆O的半径为r.当r与m 满足怎样的关系时，
（1）AC与○0相交 （2）AC与○O相切
（3）AC与○0相离
解：作OH⊥AC于点H，∵∠C=90°，∠B=30° ∴∠A=60°
在Rt△OAH中，
合作共学
新知讲解
圆 的 切 线 性 质
圆的切线垂直于经过切点的半径
如图，直线L与圆O相切与点A，那么OA⊥L，为什么？
设直线L是圆O的切线，切点为A。
假设直线L不垂直于半径OA，那么我们通过圆心O作直线L的垂线，垂足为A/
在前面的点与直线的关系中我们知道：“点到直线上的任意点的距离，以垂线段最短”。
所以有OA'根据圆的定义，则A/一定在圆内。
由切线的定义：切线L与圆O只有一个公共点A，因此上述假设与本定义矛盾。
由此可证L必垂直于OA。
A/
新知讲解
反证法
1．(2020·重庆)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝20°，则∠AOB的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．(2019·郑州一中模拟)如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段BP的长为( )
A．6 B．4 C．4 D．8
合作共学
D
圆的切线垂直于经过切点的半径
C
特别注意：利用切线的性质解题时，常常借助口诀“见切点，连半径”解题.
1．(2020·哈尔滨)如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA.若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为(B)
A．25° B．20° C．30° D．35°
2．如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8_cm．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. 求证：∠A＝∠ADE.
典例精讲
证明：连接OD.
∵DE是切线，∴∠ODE＝90°.
∴∠ADE＋∠BDO＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.
∴∠A＝∠ADE.
见切点，连半径
2、如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
合作共学
解：如图，硬币经过的距离为硬币的周长减直径，根据圆形周长公式得：l=πd.所以经过的距离为πd－d
本题关键：理解直线与圆相切时，半径垂直于经过切点的切线.
3、为了测量一个光盘的直径,小明把直尺,光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上,并量的AB=6厘米,这张光盘的直径是多少
合作共学
解析:设光盘的圆心为O，连接OC, OB, OA, 如图所示:
由切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△AOB中，
由tan60°等于对边OB与邻边AB之比，
将AB及tan60°的值代入，求出OB的长，即为圆的半径，
进而确定出圆的直径.
∵AC，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB，
又∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠OAB=60°，
在Rt△AOB中，∠OAB=60°，AB=6cm，
∴OB=6√3cm
∴直径为12√3cm.
解:设光盘的圆心为O，连接OC, OB, OA, 如图所示:
合作共学
１.了解了直线与圆的三种位置关系；
２.学习了判断直线与圆的位置关系的两种方法
3.掌握“见切点，连半径”口诀解题.
从交点个数上；
从d与半径r的大小上；