成都市2020—2021高二上期期末调研考试数学理科试题（Word含解析）

成都市2020—2021学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在空间直角坐标系O—xyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（ ）
A （-1，1，1） B （1，-1，-1） C （1，1，-1） D （1，-1，1）
【解析】
【考点】①空间直角坐标系的定义与性质；②确定已知点关于某直角平面对称点的基本方法。
【解题思路】根据空间直角坐标系的性质和确定已知点关于某直角平面对称点的基本方法，求出点Q的坐标就可得出选项。
【详细解答】点Q与点P（1，1，1）关于平面xOZ对称, 点Q的坐标为（1，-1，1），
D正确，选D。
2、双曲线-=1的渐近线方程为（ ）
A y=x B y= x C y= x D y= x
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②求双曲线渐近线方程的基本方法。
【解题思路】根据双曲线的性质和求双曲线渐近线方程的基本方法，求出双曲线-=1的渐近线方程就可得出选项。
【详细解答】双曲线的方程为：-=1，双曲线的渐近线方程为： y= x，
D正确，选D。
3、某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a，
中位数为b，平均数为c，则（ ） 0 8 9
A a>b>c B a>c>b 1 3 5 7
C b>a>c D c>a>b 2 0 1 3 3 6
【解析】
【考点】①统计茎叶图及运用；②众数的定义与性质；③中位数的定义与性质；④平均数的定义与性质；⑤求众数，中位数和平均数的基本方法。
【解题思路】根据众数，中位数和平均数的性质，运用茎叶图与求众数，中位数和平均数的基本方法分别求出该组数据的和众数，中位数和平均数就可得出选项。
【详细解答】a=23，b= =18.5，c=
=17.3，23>18.5>17.3， a>b>c，A正确，选A。
4、为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，规定评分在60分以下便是对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司服务质量不满意的客户的人数为（ ）
A 15 B 16 C 17 D 18
【解析】
【考点】①频率分布直方图及运用；②频率的定义与性质；③频数的定义与性质；④运用频率求频数的基本方法。
【解题思路】根据频率分布直方图和频率的性质，求出客户中对该公司服务质量不满意的客户的频率，运用频率求频数的基本方法求出这500名客户中对该公司服务质量不满意的客户的人数就可得出选项。
【详细解答】由频率分布直方图可得客户中对该公司服务质量不满意的客户的频率为1-10（0.02+0.03.0.04+0.007）=1-0.97=0.03， 这500名客户中对该公司服务质量不满意的客户的人数为5000.03=15（人），A正确，选A。
5、在区间[-，]上任取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆+=1相交的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①点到直线的距离公式及运用；②判断直线与圆位置关系的基本方法；③几何概率的定义与性质；④求几何概率的基本方法。
【解题思路】根据点到直线的距离公式和判断直线与圆位置关系的基本方法，结合问题条件求出使直线y=k(x+3)与圆+=1相交的k的取值范围，运用几何概率的性质和求几何概率的基本方法求出在区间[-，]上任取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆+=1相交的概率就可得出选项。
【详细解答】设直线y=k(x+3)与圆+=1相交的事件为A，直线y=k(x+3)与圆+
=1相交，==<1，-6、如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A i 20 B i 21 C i >21 D i <20
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的基本逻辑结构及运用；③基本算法语句及运用；④运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】根据程序框图的性质，算法的基本逻辑结构和基本算法语句，运用程序框图进行运算的基本方法，确定出在横线上应填充的语句就可得出选项。
【详细解答】程序框图是一个求20个数的平均数的程序，由图可知在横线上应填充的语句为i 21，B正确，选B。
7、“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆”，1月7日成都迎来了2021年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%，我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，
458，569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ）
A 40% B 30% C 25% D 20%
【解析】
【考点】①随机数的定义与性质；②平均数计算公式及运用；③相互独立事件同时发生概率的定义与性质；④求相互独立同时发生概率的基本方法。
【解题思路】根据随机数的性质和平均数计算公式求出今后的三天中每一天下雪的概率，运用相互独立事件同时发生概率的性质和求相互独立同时发生概率的基本方求出这三天下雪的概率就可得出选项。
【详细解答】设这三天中恰有两天下雪的事件为A，由20组随机数得到今后的三天中每一天下雪的概率为p=（0+0+++++++0++1++++0+++1++0）20=，p（A）=（1-）=30%，B正确，选B。
8、已知斜率为2的直线l与双曲线C：-=1（a>0，b>0）交于A，B两点，若P（3，1）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（ ）
A B C 2 D
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线离心率的定义与性质；③线段中点的定义与性质；④求双曲线离心率的基本方法。
【解题思路】根据双曲线和线段中点的性质，结合问题条件得到关于a，b的等式，从而把a表示成关于b的式子，求出c关于b的式子，运用双曲线离心率的性质和求双曲线离心率的基本方求出双曲线C的离心率就可得出选项。
【详细解答】设A（，），B（，），-=1，-=1，斜率为2的直线l与双曲线C：-=1（a>0，b>0）交于A，B两点，（+）（-）=
（+）（-），=2=， P（3，1）是AB的中点，
==，=，=+=，==，即e=，
D正确，选D。
9、已知点Q（，0），P为抛物线=4y上的动点，若点P到抛物线准线的距离为d，则d+|PQ|的最小值是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①抛物线的定义与性质；②两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据抛物线的性质，结合问题条件，得到d+|PQ|= |PF|+|PQ|，从而得到当且仅当F，P，Q三点共线时，d+|PQ|= |PF|+|PQ|=|FQ|为最小值，运用两点之间的距离公式求出d+|PQ|= |PF|+|PQ|=|FQ|的值就可得出选项。 y P
【详细解答】如图， P为抛物线=4y上的动点， F
且点P到抛物线准线的距离为d， d+|PQ|= |PF|+|PQ|， 0 Q x
当且仅当F，P，Q三点共线时，d+|PQ|= |PF|+|PQ|=|FQ|为最小值，F（0，1），Q（，0），|FQ|==2，即d+|PQ|的最小值是2，B正确，选B。
10、下列四个命题中正确命题的个数是（ ）
①命题“若x1，则-3x+20”的逆否命题是“若-3x+2=0，则x=1”；②“x>2”是“-3x+2>0”的必要不充分条件；③命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy0，则x0且y0”；④“ x>0，>1”的否定是“x0，1”。
A 0 B 1 C 2 D 3
【解析】
【考点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的关系；④充分条件，必要条件和充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法；⑥全称命题和特称命题的定义与性质；⑦否定全称命题和特称命题的基本方法。
【解题思路】根据命题，充分条件，必要条件，充分必要条件，全称命题和特称命题的性质，原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的关系，运用判断命题真假，判断充分条件，必要条件，充分必要条件和否定全称命题和特称命题的基本方法对各个命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对①，命题“若x1，则-3x+20”的逆否命题是“若-3x+2=0，则x=1”， ①正确；对②，由x>2能够推出-3x+2>0，但由-3x+2>0不一定能够推出
x>2，“x>2”是“-3x+2>0”的充分不必要条件，即②错误；对③，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy0，则x0且y0”， ③正确；对④，“ x>0，>1”的否定是“x>0，1”， ④错误，四个命题中正确的命题是①③两个，C正确，选C。
11、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法，如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把k进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算，我们使用该程序时输入n=4，x=8，v=2，运行中依次输入了=3，=7，=6，=2，则该程序运行时最后输出的v是（ ）转化的10进制数
A B C D
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②运用程序框图解析运算的基本方法；③k进制数与10进制数相互转化的基本方法。
【解题思路】根据命题，充分条件，必要条件，充分必要条件，全称命题和特称命题的性质，原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的关系，运用判断命题真假，判断充分条件，必要条件，充分必要条件和否定全称命题和特称命题的基本方法对各个命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】①当n=4，x=8，v=2时，i=n-1=4-1=3 0，输入=3，v=28+3=19，
②当i=3，x=8，v=19时，i=i-1=3-1=2 0，输入=7，v=198+7=159，③当i=2，x=8，v=159时，i=i-1=2-1=10，输入=6，v=1598+6=1278，④当i=1，x=8，v=1278时，i=i-1=1-1=00，输入=2，v=12788+2=10226，⑤当i=0，x=8，v=10226时，i=i-1=0-1=-1<0， 输出v=10226，=2+6+7+38+21=11738>
10226，=2+3+7+68+21=10226，该程序运行时最后输出的v是转化的10进制数，B正确，选B。
12、已知，是双曲线C：-=1的左，右焦点，过的直线与双曲线C的右支交
于A，B两点（其中点A在第一象限），设点H，G分别为A，B的内心，则|HG|的取值范围是（ ）
A （3，4] B [3，4） C （4，5] D [4，5）
解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②三角形内心的定义与性质；③点到直线的距离公式及运用；④两点之间的距离公式及运用；⑤求函数值域的基本方法。
【解题思路】根据双曲线和三角形内心的性质，运用点到直线的距离公式求出点H，G关于m的坐标，利用两点之间的距离公式得到|HG|关于m的函数，由求函数值域的基本方法求出|HG|的取值范围就可得出选项。 y A
【详细解答】如图，设A（，），B（，）， H
过H作HPX轴于点P，连接GP，（5，0）， 0 G x
过点的直线AB方程为：x=my +5，联立直线AB 与 B
与双曲线C的方程得（16-9）+160my+256=0， +=-，.
=，点H是A，的内心，|P|-|P|=|A|-|A|=6， ==3，=1+， |HP|=（5-3），|GP|=（5-3）， |HP|=（5-3）（1+）
同理可得|GP|=（5-3）（-1+），|HG|=（5-3）（1+-1+）=4，A，B是双曲线C右支上不同的两点，=25600-4256（16-9）=256（100-64）+25636>0，且+=m（+）+10=-+10=->6，0<，4|HG|=4<5， D正确，选D。
第II卷（非选择题，共90分）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、8251与6105的最大公约数为 。
【解析】
【考点】①辗转相除法的定义与性质；②运用辗转相除法求两个数最大公约数的基本方法。
【解题思路】根据辗转相除法的性质和运用辗转相除法求两个数最大公约数的基本方法，结合问题条件就可求出8251与6105的最大公约数。
【详细解答】8251=61051+2146，6105=21462+1813，2146=18131+333，1813=3335
+148，333=1482+37，148=374，8251与6105的最大公约数为37。
14、设，是椭圆+=1的焦点，P是椭圆上的一点，且满足.=0，则P的内切圆面积为 。
【解析】
【考点】①椭圆的定义与性质；②三角形内切圆的定义与性质；③圆的面积公式及运用。
【解题思路】根据椭圆和三角形内切圆的性质求出P内切圆的半径，运用圆的面积公式就可求出P内切圆的面积。
【详细解答】如图，设P内切圆的半径为R， y
，是椭圆+=1的焦点，P是椭圆上的 P
一点，且满足.=0， （-4，0），（4， x
0），||+||=10，，||+||
=64， ||=5+，||=5-，=||.||=(||+||+||)
R，（5+）（5-）=（5++5-+8）R，R=1，P内切圆的面积为=。
15、已知圆：++6x=0和圆：++4y-5=0相交于A，B两点，若圆C的圆心在直线x-y+2=0上，且圆C过A，B两点，则圆C的方程为 。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②圆与圆的位置关系及运用；③求圆方程的基本方法。
【解题思路】根据圆的性质，圆与圆的位置关系和求圆方程的基本方法，结合问题条件就可求出圆C的方程。
【详细解答】设A（，），B（，），圆C的方程为：+=，圆++6x=0+=9和圆：++4y-5=0+=9相交于A，B两点，直线AB的方程为：6x-4y+5=0，直线的方程为：2x+3y+6=0，线段AB的中点坐标为M（-，-1），圆C的圆心在直线x-y+2=0和直线上，C（-，-），=CM+=++9--=，即圆C的方程为：+=。
16、已知抛物线=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P（-，0），若PBAB，则|AF|= 。
【解析】
【考点】①抛物线的定义与性质；②设而不求，整体代入数学思想及运用；③向量坐标运算的基本方法；④向量数量积的定义与性质；⑤弦长公式及运用；⑥点到直线距离公式及运用。
【解题思路】根据抛物线的性质和设而不求，整体代入数学思想，运用向量坐标运算的基本方法和向量数量积的性质得到关于M的方程，求解方程求出m的值，利用弦长公式和点到直线的距离公式就可求出|AF|的值。
【详细解答】设A（，），B（，），抛物线 y A
=4x的焦点为F，F（1，0），直线l的方程为：x
=my+1，联立直线l与抛物线的方程得：-4my-4=0， P 0 F x
+=4m，.=-4，+=m(+)+2=4+2， B
.=.+ m(+)+1=-4+4+1=1，=（+，），=（-，-），PBAB，.=（+）（-）+（-）=-.+
-+-.=++(-)+3=0，|PB|=，|BF|=
===，
==，3.+3（+）+3=8-8，=，=，
|PB|=+1==，=，|PB|===，
|AB|= =4（1+）=4(1+)，|AF|=|AB|-|BF|=4（1+）--=4。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知aR，命题p：x[1，2]，-a0，命题q：已知方程+=1表示双曲线。
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围。
【解析】
【考点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法；⑤全称命题的定义与性质；⑥双曲线的定义与性质。
【解题思路】（1）根据命题和双曲线的性质，运用判断命题真假的基本方法，得到关于实数a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围；（2）根据复合命题的性质和判断复合命题真假的基本方法，得到关于实数a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1）命题q为真命题，a+1>0且a-2<0，-11，且-118、（本小题满分12分）
第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况，某校高二一班共有学生50名，按人口普查要求，所有住校学生按照集体户进行申报，所有非住校学生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为4:1，住校生中男生24人，现从住校生中采用分层抽样的方法取5名同学担任集体户户主进行人口普查登记。
（1）应从住校的男生，女生中分别抽取多少人？
（2）若从抽取的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，求这二人中既有男生又有女生的概率。
【解析】
【考点】①频数的定义与性质；②频率的定义与性质；③分层抽样的定义与性质；④求分层抽样各层抽样数的基本方法；⑤古典概率的定义与性质；⑥求古典概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据频数和频率的性质，求出该班住校生的人数，从而求出住校生中女生的人数，运用分层抽样的性质和求分层抽样各层抽样数的基本方法，就可求出应从住校的男生，女生中分别抽取的人数；（2）根据古典概率的性质和求古典概率的基本方法，就可求出从抽取的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，这二人中既有男生又有女生的概率。
【详细解答】（1）该班住校生与非住校生人数的比为4:1，该班住校生人数为50
=40（人），该班住校生中女生人数为40-24=16（人），从住校生中采用分层抽样的方法取5名同学应抽取的男生人数为5=3（人），应抽取的女生人数为5-3=2（人）；
（2）设从抽取的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，这二人中既有男生又有女生的事件为A，从抽取的5人中随机抽取2人的基本事件有==10，从抽取的5人中随机抽取2人，这二人中既有男生又有女生的基本事件有.=32=6，p（A）==，即从抽取的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，这二人中既有男生又有女生的概率为。
19、（本小题满分12分）
已知圆C：++2x-4y+1=0。
（1）求过点（1，3）与圆C相切的直线方程；
（2）点O为坐标原点，动点P在圆外，直线PM与圆C相切于点M，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②圆的切线的定义与性质；③求圆切线方程的基本方法；④点的轨迹方程的定义与性质；⑤求点轨迹方程的基本方法。
【解题思路】（1）根据圆和圆切线的性质，运用求圆切线的基本方法就可求出分层抽样的性质和求分层抽样各层抽样数的基本方法，就可求出过点（1，3）与圆C相切的直线方程；（2）根据点的轨迹方程的性质和求的轨迹方程的基本方法，就可求出点P的轨迹方程。
【详细解答】（1）圆C：++2x-4y+1=0，+=4，当x=1，y=3时，4+1=5>4，点（1，3）不在圆C上，设过点（1，3）的直线为：x=my+1-3m，直线与圆C相切，C（-1，2），===2，m=0或m=-，
过点（1，3）与圆C相切的直线方程为x=1或3x+4y-15=0；（2）设P（x，y），直线PM与圆C相切于点M，|PM|=|PC|-4 =+-4，|PO|=+，|PM|=|PO|，+=+-4，2x-4y+1=0，点P的轨迹方程为：2x-4y+1=0（x<-3或x>1）。
20、（本小题满分12分）
过点P（-4，0）的动直线l与抛物线C：=2py（p>0）相交于D，E两点，当l的斜率为时，=4。
（1）求抛物线C的方程；
（2）设线段DE的中垂线在Y轴上的截距为b，求b的取值范围。
【解析】
【考点】①抛物线的定义与性质；②向量坐标运算的基本方法；③设而不求，整体代入数学思想及运用；④线段中垂线的定义与性质；⑤求函数值域的基本方法。
【解题思路】（1）根据抛物线的性质和向量坐标运算的基本方法，运用设而不求，整体代入的数学思想得到关于p的方程，求解方程求出p的值就可求出抛物线C的方程；（2）根据线段中垂线的性质，求出线段DE中垂线的方程，从而得到b关于m的函数，运用求函数值域的基本方法去，就可求出b的取值范围。
【详细解答】（1）设D（，），E（，），线段DE的中点为M（，），直线l过点P（-4，0），斜率为，直线l的方程为；x-2y+4=0，联立直线l和抛物线C的方程得,2-（8+p）y+8=0，+=，.=4，=（+4，）=（+4，），=4，+4=4+16，=4，=1，=4，p=2，抛物线C的方程为：=4y；（2）直线l过点P（-4，0），直线l的方程为；x=my-4，联立直线l和抛物线C的方程得-4（2m+1）y+16=0，+= ，.= ， ==，====，M
（，），线段DE中垂线的方程为：mx+y-=0，令x=0得：y
=，b==2+，D，E是不同两点，=16（4+4m+1）-64=64m+16>0，-2，即b的取值范围为（2，+） 。
21、（本小题满分12分）
近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”，“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难，为掌握网约车在S省的发展情况，S省调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数，（i=1，2，3，4，5），数据 城市1城市2城市3城市4城市5
如表所示：径计算得：=2，A指标数x 2 4 5 6 8
=， B指标数y 3 4 4 4 5
=6，s==2,。
（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；
（3）若城市的网约车A指标数x落在区间（-3s，+3s）之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间（-3s，+3s）之内，现已知2020年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？并说明理由。
附：相关公式：r=，=，=-，参考数据：0.55，0.95。
【解析】
【考点】①两个变量相关的定义与性质；②判断两个变量相关的基本方法；③线性回归方程的定义与性质；④求线性回归方程的基本方法；⑤统计预测的基本方法。
【解题思路】（1）根据两个变量相关的性质和判断两个变量相关的基本方法，就可判断变量y与x是否具有较强的线性相关关系；（2）根据线性回归方程的性质和求线性回归方程
的基本方法，求出变量y关于x的回归方程，运用统计预测的基本方法就可预测当A指标
数为7时，B指标数的估计值；（3）当A指标数为13时，求出区间（x-3s，x+3s），根据A指标数与区间（x-3s，x+3s）的关系就可判断该城市的交通管理部门是否要介入进行治理。
【详细解答】（1）r===0.95>0.75，变量y与x是否具有较强的线性相关关系；（2）==5，=
=4，，===，=-=4-5=， 变量y关于x的回归方程是=x+，当x=7时，=7+，=4.6，当A指标数为7时，B指标数的估计值为4.6；（3）-3s=5-32=-1，+3s=5+32=11，13 >11，13（-1，11），A指标数落在区间（-3s，+3s）之外，该城市2020年11月该城市网约车会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门需要介入进行治理。
22、（本小题满分12分）
已知ABM的两个顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），且AM与BM所在直线的斜率之积为-。
（1）求顶点M的轨迹E的方程；
（2）若点P为直线x=4上的动点，直线PA与曲线E的另一个交点为C，直线PB与曲线E的另一个交点为D，过坐标原点O作CD的垂线，垂足为N，证明：存在定点Q，使得|NQ|为定值。
【解析】
【考点】①点的轨迹方程的定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③椭圆的定义与性质；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤证明直线过定点的基本方法。
【解题思路】（1）根据两个变量相关的性质和判断两个变量相关的基本方法，就可判断变量y与x是否具有较强的线性相关关系；（2）根据线性回归方程的性质和求线性回归方程
的基本方法，求出变量y关于x的回归方程，运用统计预测的基本方法就可预测当A指标
数为7时，B指标数的估计值；（3）当A指标数为13时，求出区间（x-3s，x+3s），根据A指标数与区间（x-3s，x+3s）的关系就可判断该城市的交通管理部门是否要介入进行治理。
【详细解答】（1）设M（x，y），=，=，.=-.
==-，+=1，顶点M的轨迹E的方程是+=1（x2）；（2）设C（，），D（，），直线CD的方程为：x=my+n，联立直线CD和椭圆E的方
程得：（3+4）+6mny+3-12=0，+=-，.=，直线AC
的方程为：y=(x+2)，令x=4，得y=，P（4，），直线BD的方程为：y=(x-2)，令x=4，得y= ，P（4，），=①，.
=.=-②，联立①②得：4.+.+2（+）+4=0，（+4）-（mn+2m）++4n+4=0，+n-2=0，n=1或n=-2，当n=-2时，直线CD过点A，与题设矛盾，当n=1时，直线CD的方程为：x=my+1，令y=0得x=1，直线CD过定点G（1，0），当Q为OG中点时，ONCD，|NQ|=|OG|=，即存在定点Q（，0），使得使得|NQ|=为定值。
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