成都市2020—2021高二上期期末调研考试数学文科试题(word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 成都市2020—2021高二上期期末调研考试数学文科试题(word含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 00:00:00 | ||
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文档简介
成都市2020—2021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“>0，ln -1”的否定是（ ）
A x>0，lnx0，lnxx-1 D >0，ln <-1
【解析】
【考点】①特称命题的定义与性质；②全称命题的定义与性质；③否定特称命题的基本方法。
【解题思路】根据特称命题的性质和否定特称命题的基本方法，写出命题“>0，ln -1”的否定就可得出选项。
【详细解答】命题“>0，ln -1”的否定是求出命题, 且命题的结论需要否定，可以排除B，C，D，A正确，选A。
2、双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C D 2
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②求双曲线渐近线方程的基本方法；③双曲线离心率的定义与性质；④求双曲线离心率的基本方法。
【解题思路】根据双曲线的性质和求双曲线渐近线方程的基本方法，求出b的值，从而求出c的值，运用双曲线离心率的性质和求双曲线离心率的基本方法求出双曲线的离心率就可得出选项。
【详细解答】双曲线的方程为：-=1的一条渐近线方程为y=x，b=1，c=
=，e===，B正确，选B。
3、在空间直角坐标系Oxyz中，点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①空间直角坐标系的定义与性质；②空间直角坐标系中的点到平面射影的定义与性
质；③求空间直角坐标系中点到平面射影的基本方法；④两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据空间直角坐标系，空间直角坐标系中点到平面的射影的性质和求空间直角坐标系中点到平面射影的基本方法，求出点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影，运用两点之间的距离公式求出点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影到坐标原点的距离就可得出选项。
【详细解答】在空间直角坐标系Oxyz中，点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影为（2，-1，0），点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影到坐标原点的距离为=，C正确，选C。
4、如图是2021年至2025年我国5G宏碁站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ）
A 5年比较，2023年投资额预算达到最大值 B 逐年比较，2022年投资额预算增幅最大C2021年至2023年，投资额预算逐年增加 D 2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加
【解析】
【考点】①统计折线图及运用；②增幅的定义与性质；③最大值的定义与性质；④求增幅的基本方法。
【解题思路】根据增幅和最大值的性质，运用统计折线图和求增幅的基本方法，对各个选项的结论的正确与错误解析判断就可得出选项。
【详细解答】对A，从统计折线图中可知，5年比较，2023年投资额预算达到最大值，A正确；对B，从统计折线图中可知， 2022年投资额预算的增幅为=，2023年投资额预算的增幅为=，>， 逐年比较，2022年投资额预算增幅最大，B正确；对C，从统计折线图中可知，2021年至2023年，投资额预算逐年增加，C正确；对D，从统计折线图中可知， 2022年投资额预算的增幅为
=，2023年投资额预算的增幅为=，>，2021年至2023年，投资额预算增幅逐年减少，D错误，选D。
5、若圆+=1（a>0）与直线y=x只有一个公共点，则a的值为（ ）
A 1 B C 2 D 2
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②直线与圆的位置关系的定义与性质；③判断直线与圆位置关系的基本方法；④点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】根据圆和直线与圆位置关系的性质，运用判断直线与圆位置关系的基本方法和点到直线的距离公式，得到关于a的方程，求解方程求出a的值就可得出选项。
【详细解答】圆+=1（a>0）与直线y=x只有一个公共点， ==1，即a=2，C正确，选C。
6、如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手 7 9
所打的分数（满分100分）的茎叶图，在去掉一个 8 4 5 6 8
最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（） 9 2 5
A 2 B 8 C 15 D 20 【解析】
【考点】①统计茎叶图及运用；②平均数的定义与性质；③方差的定义与性质；④求平均数的基本方法；⑤求方差的基本方法。
【解题思路】根据平均数和方差的性质，运用茎叶图与求平均数和方差的基本方法求出去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差就可得出选项。
【详细解答】 ==87，==8， B正确，选B。
7、一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①古典概率的定义与性质；②求古典概率的基本方法。
【解题思路】根据古典概率的性质和求古典概率的基本方法，求出从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，两次抽取的标签号数均为奇数的概率就可得出选项。
【详细解答】设从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，两次抽取的标签号数均为奇数的事件为A，从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)共20个，从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，两次抽取的标签号数均为奇数的基本事件有：(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)共6个， p（A）==，B正确，选B。
8、已知两点A（-3，0），B（3，0），若动点M满足|MA|+|MB|=d（d>0），则“d18”是“动点M的轨迹是圆”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②点的轨迹方程的定义与性质；③求点的轨迹方程的基本方法；④充分条件，必要条件和充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据点的轨迹方程性质和求点轨迹方程的基本方法，求出动点M的轨迹方程，运用圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，利用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，判断“d18”是“动点M的轨迹是圆”的关系就可得出选项。
【详细解答】设动点M（x,y），|MA|= +，|MB|=+，|MA|
+|MB|=d， +++=2+2+18=d，+=，当d=18
时，+=0，动点M的轨迹是一个点而不是圆， d18不一定能够得到动点M的轨迹是圆；当动点M的轨迹是圆时，d>18， d18一定成立，即“d18”是“动点M的轨迹是圆”的必要不充分条件，B正确，选B。
9、甲乙两膄轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两膄轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两膄轮船中至少有一膄在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①对立事件的定义与性质；②对立事件概率的定义与性质；③相互独立事件的定义与性质；④求相互独立事件同时发生概率的基本方法；⑤求对立事件概率的基本方法。
【解题思路】根据相互独立事件和求相互独立事件同时发生概率的基本方法，求出这两膄轮船在停靠该泊位时都不等待的概率，运用对立事件的性质和求对立事件概率的基本方求出这两膄轮船中至少有一膄在停靠该泊位时必须等待的概率就可得出选项。
【详细解答】设这两膄轮船中至少有一膄在停靠该泊位时必须等待的事件为A，这两膄轮船在停靠该泊位时都不等待的事件为， 一昼夜为24小时，这两膄轮船在一昼夜的时间段中随机地到达的基本事件为24 24（个），这两膄轮船在停靠该泊位时都不等待的基本事件为2 418（个），p（）==，p（A）+ p（）=1， p（A）=1- p（）=1-=，A正确，选A。
10、为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在[20，80]内居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按[20，30），[30，40），[,40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A频率分布直方图中a的值为0.017 B这100位居民中有50位居民 的年龄不低于60岁C估计这100位居民的平均年龄为53岁D该地区人口年龄分布在[50，60）的人数与分别在[20，30）的人数分别记为m，n，则m=9n一定成立
【解析】
【考点】①统计频率分布直方图及运用；②频数的定义与性质；③频率的定义与性质；④平均数的定义与性质；⑤求平均数的基本方法。
【解题思路】根据统计频率分布直方图，频数，频率和平均数的性质，运用求频率，频数和平均数的基本方法分别求出a，这100位居民中年龄不低于60岁的人数，这100位居民的平均年龄和m，n的值就可得出选项。
【详细解答】10（0.004+0.006+0.010+2a+0.036）=1，a=0.022，10（0.006+0.022）
=0.28，这100位居民中年龄不低于60岁的人数为=28（人），=10（0.00425+0.010
35+0.02245+0.03655+0.02265+0.00675）=53（岁），这100位居民的平均年龄为53岁，m=100100.036=36（人），n=100100.004=4（人），m=9n可能成立，C正确，选C。
11、已知抛物线=4y上的焦点为F， P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N，若PNF= ，则PNF的面积为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①抛物线的定义与性质；②等腰三角形的定义与性质；③三角形面积公式及运用。
【解题思路】根据抛物线和等腰三角形的性质，结合问题条件，得到PNF 是等腰三角形，从而求出FPN的值，运用三角形的面积公式求出PNF的面积就可得出选项。 【详细解答】如图，设P（x，y）， P为抛物线=4y上 y P
的一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N，||PF| F
=|PN|，PNF= ，直线FN的方程为：y=-x+1， 0 N x
N（，- 1），||FN| |==，=||PF|+|PN|-2||PF| .|PN|
cos=3||PF|，||PF| =|PN|=，即==，C正确，选C。
12、执行如图所示的程序语句，若输入m的值为306，输出结果为17，则输入n的值可能为（ ）
A 98 B 102 C 105 D 119
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的基本逻辑结构及运用；③基本算法语句及运用；④辗转相除法的基本方法。
【解题思路】根据程序框图的性质，算法的基本逻辑结构和基本算法语句，运用辗转相除法的基本方法，对各选项的数求出最大公约数，确定出最大公约数为17的n值就可得出选项。
【详细解答】对A，306=983+12，98=128+2，12=62 ，306，98是2不等于17；对B，306=102， 306，102是102不等于17；对C，306=1052+96，105=961+9，96=910+6 ，9=61+3,，6=32，306，98是3不等于17；对D，306=1192+68，119=681+51，68=511+17 ，51=173，306，98等于17， D正确，选D。
第II卷（非选择题，共90分）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、一组数据8，7，3，7，6，9的极差为 。
【解析】
【考点】①极差的定义与性质；②求一组数据极差的基本方法。
【解题思路】根据极差的性质和求一组数据极差的基本方法，就可求出数据8，7，3，7，6，9的极差。
【详细解答】数据8，7，3，7，6，9的最小值是3，最大值是9，数据8，7，3，7，6，9的极差为9-3=6。
14、已知命题p：若x【解析】
【考点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③逻辑连接词及运用；④复合命题的定义与性质；⑤判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质和判断命题真假的基本方法，判断命题p，q的真假，运用逻辑连接词，复合命题的性质和判断复合命题真假的基本方法对复合命题②，③的真假进行判断就可得出所有真命题的序号。
【详细解答】当x=-2，y=1时，x= =1，命题①p是假命题；联立直线与椭圆的方程得，（+2）+2my-1=0，=4+4+8=8+8>0，对mR都成立，mR，直线x-my-1=0与椭圆+=1恒有两个公共点，命题q是真命题，②p(q)是假命题，③（p）q是真命题，即所有真命题的序号是③。
15、某公司从A，B，C，D四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位，假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为 。
【解析】
【考点】①古典概率的定义与性质；②求古典概率的基本方法；③对立事件的定义与性质；④求对立事件概率的基本方法。
【解题思路】根据古典概率的性质和求古典概率的基本方法，求出“女孩A和女孩B都没有被选中”的概率，运用对立事件的性质和求对立事件概率的基本方法就可求出“女孩A或女孩B被选中”的概率。
【详细解答】设“女孩A或女孩B被选中”的事件为E，“女孩A和女孩B都没有被选中”的事件为，从A，B，C，D四个女孩中选两位的基本事件有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6个，女孩A和女孩B都没有被选中的基本事件只有CD1个，p（）=， p（E）
+ p（）=1， p（E）=1- p（）=1-=。
16、已知椭圆C：+=1（a>2）的左，右焦点分别为，，点P在椭圆C上且
位于第一象限，P的平分线交X轴于点M，若M=2M，则a的取值范围为 。
【解析】
【考点】①椭圆的定义与性质；②角平分线的定义与性质；③正弦定理及运用。
【解题思路】根据椭圆和角平分线的性质，运用正弦定理得到P= a，P=a，从而得到关于a的不等式，求解不等式就可求出a的取值范围。
【详细解答】如图，设PM=PM=（0<<）， y
MP= ，，是椭圆+=1的焦点， P
P是椭圆上的一点且位于第一象限，=， x
=， M= ，M=， P+ P=2a，M=2M，
=2， P= a，P=a，=2，0< P- P
=a<=2，>8，>9， a>2，a>3，即a的取值范围为（3，+）。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点（-，0），（，0），且过点M（，2）。
（1）求双曲线C的虚轴长；
（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点P（-2，4）的双曲线的标准方程。
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线渐近线的第一与性质；③求双曲线标准方程的基本方法。
【解题思路】（1）根据双曲线的性质，结合问题条件，求出a，b的值就可求出双曲线虚轴的长；（2）根据双曲线渐近线的性质和求双曲线标准方程的基本方法，结合问题条件求出a，b的值，就可求出双曲线的标准方程。
【详细解答】（1）双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点（-，0），（，0），且过点M（，2）+=3①，-=1②，联立①②解得：=1，=2，双曲线虚轴的长为2；（2）双曲线与双曲线C有相同渐近线，且过点P（-2，4）， 4-8=，=-4，双曲线的标准方程为：-=1。
18、（本小题满分12分）
已知圆E经过点A（-6，0），B（2，0），且圆心E在直线y=-x上。
（1）求圆E的一般方程；
（2）若圆O：+=4和圆E相交于点M，N，求线段MN的长。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②求圆一般方程的基本方法；③两圆相交的定义与性质；④判断两圆位置关系的基本方法；⑤点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】（1）根据圆的性质和求圆一般方程的基本方法，结合问题条件就可求出求出圆E的一般方程；（2）根据两圆相交的性质和判断两圆位置关系的基本方法，运用点到直线的距离公式求出原点到直线MN的距离，利用直角三角形的性质就可求出线段MN的长。
【详细解答】（1）设圆E的方程为：++Dx+Ey+F=0，圆E经过点A（-6，0），B（2，0），且圆心E在直线y=-x上，-6D+F+36=0①，2D+F+4=0②，-=③，联立①②③解得：D=4，E=-4，F=-12，圆E的一般方程是++4x-4y-12=0；（2）联立圆O与圆E的方程得：x-y-2=0，==，+2=4，MN=2，即线段MN的长为2。
19、（本小题满分12分）
为统计某城市居民用水情况，利用随机抽样的方法抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：t）为样本数据绘制成了如图所示的频率分布直方图，将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值（为第i组左右两个边界值的算术平均数，如==0.25）与高表示的有序数对（，）作为样本数据，其中i=1，2，3，------，9，记表示取最大值时所对应的的值。
（1）根据频率分布直方图求的值；
（2）求程序框图的输出结果i的值，令n=i-1，记=0.75+-，若<，则称为样本数据符合“左偏分布”，否则不符合“左偏分布”，请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？
【解析】
【考点】①频率分布直方图的定义与性质；②程序框图的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】（1）根据频数分布直方图，得到的最大值就可求出的值；（2）根据程序框图的性质，运用程序框图进行运算的基本方法就可求出输出结果i的值，结合问题条件求出的值，比较与的大小就可得出结论。
【详细解答】（1）由频率分布直方图可知，取最大值时对应组左右两个边界值分别为2，2.5，==2.25；（2）当S=0,=0.08时，S=0+0.5 0.08=0.040.5；当S=0.04, =0.16时，S=0.04+0.5 0.16=0.120.5；当S=0.12, =0.30时，S=0.12+0.5 0.30=0.270.5；当S=0.27, =0.44时，S=0.27+0.5 0.44=0.490.5；S=0.49,
=0.50时，S=0.49+0.5 0.50=0.74>0.5，输出结果i的值是5，n=i-1=5-1=4, =0.75+
-=0.75+2.25-（0.08+0.16+0.30+0.44）=3-0.98=2.02<=2.25，本题样本数据符合“左偏分布”。
20、（本小题满分12分）
为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x（单位：人）和参与治疗的医务人员人数y（单位：人）相关数据如下表：
A地 B地 C地 D地 E地
就诊人数x（单位：人） 8 2 5 9 1
参与治疗的医务人员人数y（单位：人） 12 3 7 11 2
（1）研究发现y与x之间具有线性相关关系，试根据表中统计数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”，现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率。
参考数据：=50，-5=63，参考公式：b=
=,a=-b。
【解析】
【考点】①两个变量线性相关的定义与性质；②线性回归方程的定义与性质；③求线性回归方程的基本方法；④分层抽样的定义与性质；⑤求分层抽样中各层抽取数的基本方法；⑥古典概率的定义与性质；⑦求古典概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据两个变量线性相关的性质，运用求线性回归方程的基本方法，就可求出变量y关于x的线性回归方程；（2）根据分层抽样的性质和求分层抽样中各层抽取数的基本方法，求出“甲类区域”抽取的人数，运用古典概率的性质和求古典概率的基本方法就可求出所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率。
【详细解答】（1）==5（人），==7（人），b
==，a=-b=7-5=0.7， y关于x的线性回归方程为：y=x
+0.7；（2）设所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的事件为F，B地的3名医务人员分别为 ， ， ，E地的2名医务人员分别为 ， ，“甲类区域”抽取的人数为：14=2（人），从“甲类区域”的医务人员随机抽取2人的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个，抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的基本事件有：， ， ， ， ， ， 共6个，p（F）==，即抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为。
21、（本小题满分12分）
如图，在圆O：+=4上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足。
（1）当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
（2）过点E（2，0）的直线l运动点M的轨迹相较于A，B两点，求OAB面积的最大值。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②点的轨迹方程的定义与性质；③求点轨迹方程的基本方法；
【考点】①圆的定义与性质；②点的轨迹方程的定义与性质；③求点轨迹方程的基本方法；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤三角形面积公式及运用；⑥点到直线的距离公式及运用；⑦求函数最值的基本方法。
【解题思路】（1）根据圆和点轨迹方程的性质，运用求点轨迹方程的基本方法就可求出当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹方程；（2）联立直线l和动点M的轨迹方程得到关于y的一元二次方程，运用设而不求，整体代入数学思想和点到直线的距离公式，分别求出|AB|，关于参数m的表示式，从而由三角形的面积公式得到关于m的函数解析式，利用求函数最值的基本方法就可求出OAB面积的最大值。
【详细解答】（1）设M（x，y），P（，）， P是+=4上任意一点，过点P作X轴的垂线段PD，点M是线段PD的中点， =x，=2y，点 P是+=4上，+4=4，+=1，线段PD中点M的轨迹方程为：+=1（-2x2）；（2）设A（，），B（，），直线l过点E（2，0），直线l的方程为；x=my+2，联立直线l和点M的轨迹方程得(+4)+4my=0，+= -，.=0， ||AB|==，==，=16
>0，m0，,=||AB|. ==，当且仅当|m|=，即m=2时，==1为最大值， OAB面积的最大值为1 。
22、（本小题满分12分）
如图，已知直线l:x=-1,点F（1，0），H为直线l上任意一点，过点H且与直线l垂直的直线交线段HF的垂直平分线于点M，记动点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若点N为线段HF与曲线C的交点，且HF=NF，其中R，求2-|HF|的值。
【解析】
【考点】①点轨迹方程的定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③抛物线的定义与性质；④求直线与抛物线焦点的基本方法；⑤根据函数解析式求函数值的基本方法。
【解题思路】（1）根据点轨迹方程的性质和求点轨迹方程的基本方法，结合问题条件就可求出曲线C的方程；（2）根据问题条件求出直线HF的方程，从而得到点H的坐标，将|HF|
表示为关于m的式子，联立直线HF和抛物线C的方程分别求出m<0(或m>0)时点N的纵坐标，由HF=NF，得到关于m的式子，从而得出2-|HF|关于m的表示式，利用根据函数解析式求函数值的基本方法就可求出2-|HF|的值。
【详细解答】（1）设M（x，y），|MH|=x+1，|MF|= ，点H且与直线l垂直的直线交线段HF的垂直平分线于点M，|MH|=|MF|， =x+1，=4x，即曲线C的方程为=4x（x>0）；（2）设N（，），直线HF过点F（1，0），直线HF的方程为：x=my+1（m0），H（-1，-），|HF|=
=，联立直线HF和抛物线C的方程得： -4my-4=0，①当m<0时，=2m+
2，HF=NF， =-=-，2-|HF|=
-==2；②当m>0时，=2m-2，HF=NF，
=-=，2-|HF|=-==2，综上所述，2-|HF|的值为2。
O M
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“>0，ln -1”的否定是（ ）
A x>0，lnx
【解析】
【考点】①特称命题的定义与性质；②全称命题的定义与性质；③否定特称命题的基本方法。
【解题思路】根据特称命题的性质和否定特称命题的基本方法，写出命题“>0，ln -1”的否定就可得出选项。
【详细解答】命题“>0，ln -1”的否定是求出命题, 且命题的结论需要否定，可以排除B，C，D，A正确，选A。
2、双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C D 2
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②求双曲线渐近线方程的基本方法；③双曲线离心率的定义与性质；④求双曲线离心率的基本方法。
【解题思路】根据双曲线的性质和求双曲线渐近线方程的基本方法，求出b的值，从而求出c的值，运用双曲线离心率的性质和求双曲线离心率的基本方法求出双曲线的离心率就可得出选项。
【详细解答】双曲线的方程为：-=1的一条渐近线方程为y=x，b=1，c=
=，e===，B正确，选B。
3、在空间直角坐标系Oxyz中，点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①空间直角坐标系的定义与性质；②空间直角坐标系中的点到平面射影的定义与性
质；③求空间直角坐标系中点到平面射影的基本方法；④两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据空间直角坐标系，空间直角坐标系中点到平面的射影的性质和求空间直角坐标系中点到平面射影的基本方法，求出点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影，运用两点之间的距离公式求出点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影到坐标原点的距离就可得出选项。
【详细解答】在空间直角坐标系Oxyz中，点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影为（2，-1，0），点（2，-1，1）在平面xOy平面上的射影到坐标原点的距离为=，C正确，选C。
4、如图是2021年至2025年我国5G宏碁站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ）
A 5年比较，2023年投资额预算达到最大值 B 逐年比较，2022年投资额预算增幅最大C2021年至2023年，投资额预算逐年增加 D 2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加
【解析】
【考点】①统计折线图及运用；②增幅的定义与性质；③最大值的定义与性质；④求增幅的基本方法。
【解题思路】根据增幅和最大值的性质，运用统计折线图和求增幅的基本方法，对各个选项的结论的正确与错误解析判断就可得出选项。
【详细解答】对A，从统计折线图中可知，5年比较，2023年投资额预算达到最大值，A正确；对B，从统计折线图中可知， 2022年投资额预算的增幅为=，2023年投资额预算的增幅为=，>， 逐年比较，2022年投资额预算增幅最大，B正确；对C，从统计折线图中可知，2021年至2023年，投资额预算逐年增加，C正确；对D，从统计折线图中可知， 2022年投资额预算的增幅为
=，2023年投资额预算的增幅为=，>，2021年至2023年，投资额预算增幅逐年减少，D错误，选D。
5、若圆+=1（a>0）与直线y=x只有一个公共点，则a的值为（ ）
A 1 B C 2 D 2
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②直线与圆的位置关系的定义与性质；③判断直线与圆位置关系的基本方法；④点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】根据圆和直线与圆位置关系的性质，运用判断直线与圆位置关系的基本方法和点到直线的距离公式，得到关于a的方程，求解方程求出a的值就可得出选项。
【详细解答】圆+=1（a>0）与直线y=x只有一个公共点， ==1，即a=2，C正确，选C。
6、如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手 7 9
所打的分数（满分100分）的茎叶图，在去掉一个 8 4 5 6 8
最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（） 9 2 5
A 2 B 8 C 15 D 20 【解析】
【考点】①统计茎叶图及运用；②平均数的定义与性质；③方差的定义与性质；④求平均数的基本方法；⑤求方差的基本方法。
【解题思路】根据平均数和方差的性质，运用茎叶图与求平均数和方差的基本方法求出去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差就可得出选项。
【详细解答】 ==87，==8， B正确，选B。
7、一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①古典概率的定义与性质；②求古典概率的基本方法。
【解题思路】根据古典概率的性质和求古典概率的基本方法，求出从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，两次抽取的标签号数均为奇数的概率就可得出选项。
【详细解答】设从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，两次抽取的标签号数均为奇数的事件为A，从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)共20个，从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，两次抽取的标签号数均为奇数的基本事件有：(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)共6个， p（A）==，B正确，选B。
8、已知两点A（-3，0），B（3，0），若动点M满足|MA|+|MB|=d（d>0），则“d18”是“动点M的轨迹是圆”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②点的轨迹方程的定义与性质；③求点的轨迹方程的基本方法；④充分条件，必要条件和充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据点的轨迹方程性质和求点轨迹方程的基本方法，求出动点M的轨迹方程，运用圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，利用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，判断“d18”是“动点M的轨迹是圆”的关系就可得出选项。
【详细解答】设动点M（x,y），|MA|= +，|MB|=+，|MA|
+|MB|=d， +++=2+2+18=d，+=，当d=18
时，+=0，动点M的轨迹是一个点而不是圆， d18不一定能够得到动点M的轨迹是圆；当动点M的轨迹是圆时，d>18， d18一定成立，即“d18”是“动点M的轨迹是圆”的必要不充分条件，B正确，选B。
9、甲乙两膄轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两膄轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两膄轮船中至少有一膄在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①对立事件的定义与性质；②对立事件概率的定义与性质；③相互独立事件的定义与性质；④求相互独立事件同时发生概率的基本方法；⑤求对立事件概率的基本方法。
【解题思路】根据相互独立事件和求相互独立事件同时发生概率的基本方法，求出这两膄轮船在停靠该泊位时都不等待的概率，运用对立事件的性质和求对立事件概率的基本方求出这两膄轮船中至少有一膄在停靠该泊位时必须等待的概率就可得出选项。
【详细解答】设这两膄轮船中至少有一膄在停靠该泊位时必须等待的事件为A，这两膄轮船在停靠该泊位时都不等待的事件为， 一昼夜为24小时，这两膄轮船在一昼夜的时间段中随机地到达的基本事件为24 24（个），这两膄轮船在停靠该泊位时都不等待的基本事件为2 418（个），p（）==，p（A）+ p（）=1， p（A）=1- p（）=1-=，A正确，选A。
10、为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在[20，80]内居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按[20，30），[30，40），[,40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A频率分布直方图中a的值为0.017 B这100位居民中有50位居民 的年龄不低于60岁C估计这100位居民的平均年龄为53岁D该地区人口年龄分布在[50，60）的人数与分别在[20，30）的人数分别记为m，n，则m=9n一定成立
【解析】
【考点】①统计频率分布直方图及运用；②频数的定义与性质；③频率的定义与性质；④平均数的定义与性质；⑤求平均数的基本方法。
【解题思路】根据统计频率分布直方图，频数，频率和平均数的性质，运用求频率，频数和平均数的基本方法分别求出a，这100位居民中年龄不低于60岁的人数，这100位居民的平均年龄和m，n的值就可得出选项。
【详细解答】10（0.004+0.006+0.010+2a+0.036）=1，a=0.022，10（0.006+0.022）
=0.28，这100位居民中年龄不低于60岁的人数为=28（人），=10（0.00425+0.010
35+0.02245+0.03655+0.02265+0.00675）=53（岁），这100位居民的平均年龄为53岁，m=100100.036=36（人），n=100100.004=4（人），m=9n可能成立，C正确，选C。
11、已知抛物线=4y上的焦点为F， P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N，若PNF= ，则PNF的面积为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①抛物线的定义与性质；②等腰三角形的定义与性质；③三角形面积公式及运用。
【解题思路】根据抛物线和等腰三角形的性质，结合问题条件，得到PNF 是等腰三角形，从而求出FPN的值，运用三角形的面积公式求出PNF的面积就可得出选项。 【详细解答】如图，设P（x，y）， P为抛物线=4y上 y P
的一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N，||PF| F
=|PN|，PNF= ，直线FN的方程为：y=-x+1， 0 N x
N（，- 1），||FN| |==，=||PF|+|PN|-2||PF| .|PN|
cos=3||PF|，||PF| =|PN|=，即==，C正确，选C。
12、执行如图所示的程序语句，若输入m的值为306，输出结果为17，则输入n的值可能为（ ）
A 98 B 102 C 105 D 119
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的基本逻辑结构及运用；③基本算法语句及运用；④辗转相除法的基本方法。
【解题思路】根据程序框图的性质，算法的基本逻辑结构和基本算法语句，运用辗转相除法的基本方法，对各选项的数求出最大公约数，确定出最大公约数为17的n值就可得出选项。
【详细解答】对A，306=983+12，98=128+2，12=62 ，306，98是2不等于17；对B，306=102， 306，102是102不等于17；对C，306=1052+96，105=961+9，96=910+6 ，9=61+3,，6=32，306，98是3不等于17；对D，306=1192+68，119=681+51，68=511+17 ，51=173，306，98等于17， D正确，选D。
第II卷（非选择题，共90分）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、一组数据8，7，3，7，6，9的极差为 。
【解析】
【考点】①极差的定义与性质；②求一组数据极差的基本方法。
【解题思路】根据极差的性质和求一组数据极差的基本方法，就可求出数据8，7，3，7，6，9的极差。
【详细解答】数据8，7，3，7，6，9的最小值是3，最大值是9，数据8，7，3，7，6，9的极差为9-3=6。
14、已知命题p：若x
【考点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③逻辑连接词及运用；④复合命题的定义与性质；⑤判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质和判断命题真假的基本方法，判断命题p，q的真假，运用逻辑连接词，复合命题的性质和判断复合命题真假的基本方法对复合命题②，③的真假进行判断就可得出所有真命题的序号。
【详细解答】当x=-2，y=1时，x
15、某公司从A，B，C，D四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位，假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为 。
【解析】
【考点】①古典概率的定义与性质；②求古典概率的基本方法；③对立事件的定义与性质；④求对立事件概率的基本方法。
【解题思路】根据古典概率的性质和求古典概率的基本方法，求出“女孩A和女孩B都没有被选中”的概率，运用对立事件的性质和求对立事件概率的基本方法就可求出“女孩A或女孩B被选中”的概率。
【详细解答】设“女孩A或女孩B被选中”的事件为E，“女孩A和女孩B都没有被选中”的事件为，从A，B，C，D四个女孩中选两位的基本事件有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6个，女孩A和女孩B都没有被选中的基本事件只有CD1个，p（）=， p（E）
+ p（）=1， p（E）=1- p（）=1-=。
16、已知椭圆C：+=1（a>2）的左，右焦点分别为，，点P在椭圆C上且
位于第一象限，P的平分线交X轴于点M，若M=2M，则a的取值范围为 。
【解析】
【考点】①椭圆的定义与性质；②角平分线的定义与性质；③正弦定理及运用。
【解题思路】根据椭圆和角平分线的性质，运用正弦定理得到P= a，P=a，从而得到关于a的不等式，求解不等式就可求出a的取值范围。
【详细解答】如图，设PM=PM=（0<<）， y
MP= ，，是椭圆+=1的焦点， P
P是椭圆上的一点且位于第一象限，=， x
=， M= ，M=， P+ P=2a，M=2M，
=2， P= a，P=a，=2，0< P- P
=a<=2，>8，>9， a>2，a>3，即a的取值范围为（3，+）。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点（-，0），（，0），且过点M（，2）。
（1）求双曲线C的虚轴长；
（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点P（-2，4）的双曲线的标准方程。
【解析】
【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线渐近线的第一与性质；③求双曲线标准方程的基本方法。
【解题思路】（1）根据双曲线的性质，结合问题条件，求出a，b的值就可求出双曲线虚轴的长；（2）根据双曲线渐近线的性质和求双曲线标准方程的基本方法，结合问题条件求出a，b的值，就可求出双曲线的标准方程。
【详细解答】（1）双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点（-，0），（，0），且过点M（，2）+=3①，-=1②，联立①②解得：=1，=2，双曲线虚轴的长为2；（2）双曲线与双曲线C有相同渐近线，且过点P（-2，4）， 4-8=，=-4，双曲线的标准方程为：-=1。
18、（本小题满分12分）
已知圆E经过点A（-6，0），B（2，0），且圆心E在直线y=-x上。
（1）求圆E的一般方程；
（2）若圆O：+=4和圆E相交于点M，N，求线段MN的长。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②求圆一般方程的基本方法；③两圆相交的定义与性质；④判断两圆位置关系的基本方法；⑤点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】（1）根据圆的性质和求圆一般方程的基本方法，结合问题条件就可求出求出圆E的一般方程；（2）根据两圆相交的性质和判断两圆位置关系的基本方法，运用点到直线的距离公式求出原点到直线MN的距离，利用直角三角形的性质就可求出线段MN的长。
【详细解答】（1）设圆E的方程为：++Dx+Ey+F=0，圆E经过点A（-6，0），B（2，0），且圆心E在直线y=-x上，-6D+F+36=0①，2D+F+4=0②，-=③，联立①②③解得：D=4，E=-4，F=-12，圆E的一般方程是++4x-4y-12=0；（2）联立圆O与圆E的方程得：x-y-2=0，==，+2=4，MN=2，即线段MN的长为2。
19、（本小题满分12分）
为统计某城市居民用水情况，利用随机抽样的方法抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：t）为样本数据绘制成了如图所示的频率分布直方图，将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值（为第i组左右两个边界值的算术平均数，如==0.25）与高表示的有序数对（，）作为样本数据，其中i=1，2，3，------，9，记表示取最大值时所对应的的值。
（1）根据频率分布直方图求的值；
（2）求程序框图的输出结果i的值，令n=i-1，记=0.75+-，若<，则称为样本数据符合“左偏分布”，否则不符合“左偏分布”，请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？
【解析】
【考点】①频率分布直方图的定义与性质；②程序框图的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】（1）根据频数分布直方图，得到的最大值就可求出的值；（2）根据程序框图的性质，运用程序框图进行运算的基本方法就可求出输出结果i的值，结合问题条件求出的值，比较与的大小就可得出结论。
【详细解答】（1）由频率分布直方图可知，取最大值时对应组左右两个边界值分别为2，2.5，==2.25；（2）当S=0,=0.08时，S=0+0.5 0.08=0.040.5；当S=0.04, =0.16时，S=0.04+0.5 0.16=0.120.5；当S=0.12, =0.30时，S=0.12+0.5 0.30=0.270.5；当S=0.27, =0.44时，S=0.27+0.5 0.44=0.490.5；S=0.49,
=0.50时，S=0.49+0.5 0.50=0.74>0.5，输出结果i的值是5，n=i-1=5-1=4, =0.75+
-=0.75+2.25-（0.08+0.16+0.30+0.44）=3-0.98=2.02<=2.25，本题样本数据符合“左偏分布”。
20、（本小题满分12分）
为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x（单位：人）和参与治疗的医务人员人数y（单位：人）相关数据如下表：
A地 B地 C地 D地 E地
就诊人数x（单位：人） 8 2 5 9 1
参与治疗的医务人员人数y（单位：人） 12 3 7 11 2
（1）研究发现y与x之间具有线性相关关系，试根据表中统计数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”，现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率。
参考数据：=50，-5=63，参考公式：b=
=,a=-b。
【解析】
【考点】①两个变量线性相关的定义与性质；②线性回归方程的定义与性质；③求线性回归方程的基本方法；④分层抽样的定义与性质；⑤求分层抽样中各层抽取数的基本方法；⑥古典概率的定义与性质；⑦求古典概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据两个变量线性相关的性质，运用求线性回归方程的基本方法，就可求出变量y关于x的线性回归方程；（2）根据分层抽样的性质和求分层抽样中各层抽取数的基本方法，求出“甲类区域”抽取的人数，运用古典概率的性质和求古典概率的基本方法就可求出所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率。
【详细解答】（1）==5（人），==7（人），b
==，a=-b=7-5=0.7， y关于x的线性回归方程为：y=x
+0.7；（2）设所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的事件为F，B地的3名医务人员分别为 ， ， ，E地的2名医务人员分别为 ， ，“甲类区域”抽取的人数为：14=2（人），从“甲类区域”的医务人员随机抽取2人的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个，抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的基本事件有：， ， ， ， ， ， 共6个，p（F）==，即抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为。
21、（本小题满分12分）
如图，在圆O：+=4上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足。
（1）当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
（2）过点E（2，0）的直线l运动点M的轨迹相较于A，B两点，求OAB面积的最大值。
【解析】
【考点】①圆的定义与性质；②点的轨迹方程的定义与性质；③求点轨迹方程的基本方法；
【考点】①圆的定义与性质；②点的轨迹方程的定义与性质；③求点轨迹方程的基本方法；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤三角形面积公式及运用；⑥点到直线的距离公式及运用；⑦求函数最值的基本方法。
【解题思路】（1）根据圆和点轨迹方程的性质，运用求点轨迹方程的基本方法就可求出当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹方程；（2）联立直线l和动点M的轨迹方程得到关于y的一元二次方程，运用设而不求，整体代入数学思想和点到直线的距离公式，分别求出|AB|，关于参数m的表示式，从而由三角形的面积公式得到关于m的函数解析式，利用求函数最值的基本方法就可求出OAB面积的最大值。
【详细解答】（1）设M（x，y），P（，）， P是+=4上任意一点，过点P作X轴的垂线段PD，点M是线段PD的中点， =x，=2y，点 P是+=4上，+4=4，+=1，线段PD中点M的轨迹方程为：+=1（-2x2）；（2）设A（，），B（，），直线l过点E（2，0），直线l的方程为；x=my+2，联立直线l和点M的轨迹方程得(+4)+4my=0，+= -，.=0， ||AB|==，==，=16
>0，m0，,=||AB|. ==，当且仅当|m|=，即m=2时，==1为最大值， OAB面积的最大值为1 。
22、（本小题满分12分）
如图，已知直线l:x=-1,点F（1，0），H为直线l上任意一点，过点H且与直线l垂直的直线交线段HF的垂直平分线于点M，记动点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若点N为线段HF与曲线C的交点，且HF=NF，其中R，求2-|HF|的值。
【解析】
【考点】①点轨迹方程的定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③抛物线的定义与性质；④求直线与抛物线焦点的基本方法；⑤根据函数解析式求函数值的基本方法。
【解题思路】（1）根据点轨迹方程的性质和求点轨迹方程的基本方法，结合问题条件就可求出曲线C的方程；（2）根据问题条件求出直线HF的方程，从而得到点H的坐标，将|HF|
表示为关于m的式子，联立直线HF和抛物线C的方程分别求出m<0(或m>0)时点N的纵坐标，由HF=NF，得到关于m的式子，从而得出2-|HF|关于m的表示式，利用根据函数解析式求函数值的基本方法就可求出2-|HF|的值。
【详细解答】（1）设M（x，y），|MH|=x+1，|MF|= ，点H且与直线l垂直的直线交线段HF的垂直平分线于点M，|MH|=|MF|， =x+1，=4x，即曲线C的方程为=4x（x>0）；（2）设N（，），直线HF过点F（1，0），直线HF的方程为：x=my+1（m0），H（-1，-），|HF|=
=，联立直线HF和抛物线C的方程得： -4my-4=0，①当m<0时，=2m+
2，HF=NF， =-=-，2-|HF|=
-==2；②当m>0时，=2m-2，HF=NF，
=-=，2-|HF|=-==2，综上所述，2-|HF|的值为2。
O M
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